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高等数学上期末卷题选(4)

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1.设,则f(x)是关于x的_____阶无穷小

答:3


2.证明:当时,

证:


3.求内接于半径为R的球的圆锥体的最大体积


8.png

解:


4.设f(x)的一个原函数是sinx,求

解:


5.

解:

6.

解:


7.半径为1米的半球形水池装满了水,要把水抽干至少需做多少功

解:


8.在曲线族中,试求一条曲线,使这条曲线与它在点(-1,0)与(1,0)处的两条法线所围成图形的面积最小

解:


9.证明:在区间内有且仅有两个不同实根

证:

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