设二元函数 在处可微的，在处沿偏导数方向的切线决定一个平面，证明是在处的切面。证明如下：
在处沿偏导数方向的切线方程分别为：，其中，是沿方向的切线，方向向量为；是沿方向上的切线，方向向量为。和相交于，故它们决定了平面。平面的法线。
考虑函数实际上是三元函数的等位面，故与正交，即垂直于在处的切平面。由于，即过且的法线与切平面的法线方向相同，故就是在处的切平面。
命题证毕。
设二元函数 在处可微的，在处沿偏导数方向的切线决定一个平面，证明是在处的切面。证明如下：
在处沿偏导数方向的切线方程分别为：，其中，是沿方向的切线，方向向量为；是沿方向上的切线，方向向量为。和相交于，故它们决定了平面。平面的法线。
考虑函数实际上是三元函数的等位面，故与正交，即垂直于在处的切平面。由于，即过且的法线与切平面的法线方向相同，故就是在处的切平面。
命题证毕。
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