如何有效指导学生开展“自主探索、合作交流”

如何有效指导学生开展“自主探索、合作交流”

作者：李国强 孙广民

来源：《新课程研究·基础教育》2012年第04期

《义务教育数学课程标准》指出，“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”这一观点不仅明确了数学活动的过程目标，还把数学基本活动经验提升至与基础知识、基本技能、基本思想同等重要的地位，并列成为数学“四基”之一。

数学活动教学重视学生通过自己的真实活动理解数学，把教学关注的重心从传统的集中于对数学活动的结果——数学内容，转移到数学活动结果及其过程，尊重学生在数学学习活动中的主体性，追求“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”教学目标的整体实现。数学活动既有外部的具体行为操作, 又有内部的抽象思维操作，并且以内部的积极思维活动为主要形式。可以说，判断数学活动有效性的主要标志是其数学思维含量的大小。有些数学课堂上不着“数学边际”的教学活动花费很多时间，表面上看学生参与热烈，课堂气氛活跃，但若缺乏数学层面的思考、认识和提升，不仅不是有效的数学活动，反而会制约学生数学素养的发展。 数学教学之所以强调并重视观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动，首先是因为，数学学习不仅包含大量的用数学术语或数学公式等表述的静态知识，也包括反映这些结果形成过程的动态知识。学生只有经历这样的动态过程，才能深刻理解数学问题是怎样提出来的、数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的，还可以了解与体会数学知识本身蕴含的数学思想方法，深刻理解数学的本质等。其次，学生在一个充满实践、探索的过程中学习数学，可以感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，最大限度地调动学生学习的积极性。再次，数学活动教学能让学生经历在独立思考的基础上发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全部过程，有助于培养学生的创新意识和创新能力，以及良好数学思维品质和优良个性品质的养成。

为了让学生充分经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，数学教师要认真设计每一个教学环节，充分展示数学思维的活动过程, 充分发挥学生的主体参与作用，让学生充分动口、动手、动脑。具体地说，教师应做好以下几方面工作：

1.基于学生已有知识经验与现有数学思维发展水平，设置有助于活动学习的实例和问题情境。教师要想开展有效地数学教学，了解学生已有知识经验与现有数学思维发展水平至关重要。在此基础上通过创设与之相适应的“再创造”情境，打破教材上“颠倒数学实际发现过程”的

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教学内容呈现形式，使复杂问题简单化、枯燥问题趣味化、抽象问题生活化，使学生的思维处于一种适宜于活动学习的有利状态。

2.为学生提供充分的“做数学”的活动机会。教师创设问题情境后，应当让学生多经历积极主动的活动过程，经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，让学生亲眼目睹数学过程形象、生动的特质，亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”，促进活动学习。 3.要留给学生思考的空间。教师要让学生在数学上有所发现，有所体验，就要引导学生在研究知识的过程中积极思考，积极地探索发现数学结论。教师只有留给学生充分的思考空间，学生才能参与到真正的数学活动过程中去，学生才能在课堂中去体会数学的魅力，才能发展数学能力。

4.教给学生数学活动的方法和策略，适当评价学生的活动。为提高数学活动的效果，教师要在学生数学活动的过程中，给予恰到好处的点拨，教给学生开展数学活动的方法和策略，使学生逐步理解和掌握数学活动学习的基本方法，使学生真正自主地进行活动学习。同时，教师还要善于发现学生的进步并及时表扬、鼓励和肯定，让学生体验到数学学习成功的乐趣，来增强他们学习的自信心和成就感。

下面通过正反两个案例，对上述理念作进一步的解读：

【案例1】我们也能探索出数学结论——三角形中位线性质的教学片断

师（学生知道了三角形中位线概念后）：现在大家认真观察、思考三角形中位线在位置上和数量上有什么性质？有了想法就举手。 （五分钟后，大部分学生举起了手） 师：现在请同学谈一下你的发现。

生1：我发现三角形的中位线DE与边BC平行！ 生2：我发现中位线比三角形的三条边都短。 师：是吗？

生3：不对，你看我画的这个图中，中位线DE就比边AB与边AC长，我觉得中位线DE一定比边BC短！

师：把你画的图拿到前边给大家展示一下。

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师（学生在教室前展示自己画的图后）：看来DE和边AB、AC一定相交，但在长度的关系上是不确定的，那DE与BC的关系到底怎样呢？

生4：我用刻度尺量了一下，BC是6厘米，DE是3厘米，中位线DE恰好等于边BC的一半！

师：我只能说你的发现可能正确，但怎么能让我信服你的结论呢？ 生4：证明！

师：好，大家思考应该怎样证明这些结论的正确性！

（在老师的引导下，学生得到了不同的证明方法，并体会了证明过程中蕴含的转化思想及反证法、割补法等具体方法等） 【案例1解读】

无论是国外的“数学教学就是数学活动的教学”理念，还是我们传承千年的“授人以鱼，不如授人以渔”的教育思想，都揭示了教育的真谛在于为受教育者创造催人奋进的学习环境，提供获取知识的机会和及时自然的引导。案例中的老师打破原有教材的知识编排体系，创设出直观简洁、诱人思考的问题情境。在教师的巧妙引导下，学生积极思考，原本单调、枯燥的说教式数学课变得生动轻松起来。学生在经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，充分表达自己对知识的理解，不仅得到了三角形中位线的性质定理，还通过反例推翻了错误的猜想。学生将会深切感受到猜想、测量、估计等合情推理在探索问题过程中的重要性及利用逻辑推理对猜想的结论进行严格证明的必要性。学生在长期的这种学习过程中，获得的将不仅仅是某一节课、某一单元的知识技能，而将是终身受益的学习经验，发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的意识和能力。

本课例最可贵之处在于教师积极启迪、诱导学生思考，当学生得出“中位线比三角形的三条边都短”时，不是断然否定，而是借助学生的反例达到不攻自破的效果，这不仅可以提高学生探求新知的激情，更有助于学生在“随风潜入夜，润物细无声”的氛围中获得新知识。 【 案例2】 绝知此事要躬行——三角形全等判定的教学片断

师：我们知道，全等三角形的对应边相等、对应角相等。谁能说一下，两个三角形应该具备怎样的条件才能判断他们全等呢？

生（多数）：对应边相等、对应角相等的三角形全等！

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师：根据三个角、三条边这六个元素分别相等来判断三角形全等是可以的，但有些麻烦，可否把条件简化些呢？ 生：……

师：同学们看大屏幕——

（大屏幕上显示：一条边或一个角确定的三角形形状是不唯一的，两条边、两个角或一边一角确定的三角形形状也是不唯一的。）

师：由大屏幕看出，满足一个或两个元素对应相等的两个三角形是否全等？ 生：不一定全等！

师：下面我们看满足三个元素对应相等的情况。看大屏幕——

（大屏幕演示：大小不一的两个三角形，它们的三个角都分别是60°、50°、70°） 师：根据大屏幕演示，你发现三个角对应相等的两个三角形是否全等？ 生（齐）：不一定全等！

师：现在看三边对应相等的情况。我们先学习已知三角形的三边如何画三角形。 （运用尺规作图画三角形的方法略）

师：下面大家分别在草纸上画出边长分别为4cm、3cm、4.8cm的三角形，画完后同桌比较一下，看所画的三角形是否全等。

（学生在草纸上画三角形，然后比较所画的三角形） 师：通过比较，三角形是否全等？ 生（齐）：全等！

师：由此我们可以看出：三边对应相等的三角形全等，这就是我们以后用来判断三角形全等一个重要方法。

（教师在黑板上板书结论） 【案例2解读】

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课堂教学中，学生是探索、发现的主体，教师的作用是引导，而不是帮助，更不是代替。案例中“师：由大屏幕看出，满足一个或两个元素对应相等的两个三角形是否全等”“师：根据大屏幕演示，你发现三个角对应相等的两个三角形是否全等”等很多的地方，本该由学生亲自动手实践的数学活动，却被教师降格为观看屏幕演示，本该由学生经历思考猜测得到结论，也由教师的演示直接呈现告诉学生了。学生沦为课堂中的“看客”，充其量是配合教师课堂表演的配角。在这样的学习过程中，学生的主体地位没有得到很好发挥，内在的情感和思维没有真正激活，更谈不上思维深处的“暗流”和“漩涡”。

试想，在探讨满足一个或两个元素对应相等的三角形是否全等时，先让学生猜测，然后让学生亲自画图，通过观察验证猜测。探讨三边对应相等的三角形是否全等时，让学生先画出符合条件的三角形，再把自己画的三角形用透明纸描下来，通过比较自己画的三角形与其他同学画的三角形是否重叠来说明是否全等；在此基础上，再改变三角形三边的长度，让学生画出新的三角形，再进行比较，进一步验证所得结论的一般性，学生学习的效果会更好。总之，让学生充分经历观察、实验、猜测、推理等数学活动，对于提高学生探索问题的兴趣、增强数学学习活动体验、活跃课堂教学气氛、让学生真正感受数学的魅力和学习数学的价值都是非常有益的。 参考文献

[1]邓友祥.数学活动的特质与有效教学策略[J].课程·教材·教法,2009，(8). [2]杨成波.做数学——在探索中发现[J].黑龙江教育,2007，(11). [3]沈超.数学活动的核心是数学思维活动[J].小学教学研究,2005，(6).