一元二次方程实际问题专项练习

一．传播问题练习：

1．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图 （2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此 规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。

2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传 染的人数为（ ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感 染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效 控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

4.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

二．握手问题练习：

1．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手， 参加这次聚会的同学共有 人。 2．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。 共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。 3．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．若某小组共有x个队，共赛了90场，则列出正确的方程是 。 4.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

三．增长率问题练习：

一、填空题

1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，•第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．

2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2004年的产量将是________．

3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．

4．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设 平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ． 5．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 ．

6．某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2 万元，则平均每年的增长率是__________.

7．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由 原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分 率为x，则根据题意可列方程为 ．

8．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100 元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 ．

9．某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2 万元，则平均每年的增长率是__________ 二、选择题

1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）． A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250 C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2

2．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）． A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元 C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元

3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ）． A．

p100p100p B．p C． D．

100p1000p100p

4．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ） A．2500x3600 C．2500(1x)3600

22

B．2500(1x%)3600

22

D．2500(1x)2500(1x)3600

5．某种品牌的衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%

6．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影 响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系 （ ） A．12%7%x%

B．(112%)(17%)2(1x%)

C．12%7%2x% D．(112%)(17%)(1x%)2

7．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿 化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为

x，根据题意所列方程为（ ）

A．20x25 B．20(1x)25

C．20(1x)25 D．20(1x)20(1x)25

17．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的 人均约为10m提高到12.1m，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）

A．9% B．10% C．11% D．12% 三、综合提高题

1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，•从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，•求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．

2．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．

（1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=

22222年利润×100%）

年初投入资金 （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率． 4．（8分）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的

2，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月3中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．

（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率． 5．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈 利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2007年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

4．常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的 工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008 年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》 确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可 以完成？

3. 2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入

“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%． （1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？

（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．

2．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

6、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工成花生油50kg）。现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油144kg。其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的分）

1。求新品种花生亩产量的增长率。（82四．几何问题练习：

一、填空题

1．矩形的周长为82，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．

2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．

3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．

10．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制 成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题 意，所列方程为： 。 14．要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，•且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，•则依据题意列出的方程是_____． 15．在△ABC中，ABAC12cm，BC6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动．设运动时间为t，那么当t 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 16．在一块长为35m，宽26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路， 如图所示，•其中绿地面积为850m，小路的宽为__________．

二、选择题

1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）． A．37 B．5 C．38 D．7

2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（ ）． A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m; B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m; C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m; D．以上都不对

3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．

A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2

6．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一 幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色 纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x130x14000 C．x130x14000

22

B．x65x3500

D．x65x3500

2212．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库， 仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程 中，符合题意的是（ ）

A．

11x（76－x）＝672； B．x（76－2x）＝672； 22D C C．x（76－2x）＝672； D． x（76－x）＝672．

15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同

A B 时开始移动，点P的速度为1 cm／秒，点Q的速度为2 cm／秒，点Q移动到点C后停止，

C

点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2 的是（ ） A．2秒钟 B．3秒钟 C． 4秒钟 D． 5秒钟

Q

A B P

11．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路， 余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 三、综合提高题

1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?（说明：•背水坡度

CF1DE1）=，迎水坡度（精确到0.1m）

BF2AE1

DCA

2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少? 5．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．

（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC=8cm2？ B2

（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S△QPC =4cm？

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8．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个

矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2 ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?

5．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)

2

要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

6．在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地 面积的一半。小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等。小明通过列

方程，并解方程，得到小路的宽为2 m或12 m。小明的结果对吗？为什么？

7．如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图。图7中阴影部分是草坪和健身器材安 装区，空白部分是用做散步的道路。东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主 干道的宽度是其余道路的宽度的2倍。这块休闲场所南北长18m，东西宽16m。已知这休 闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？

8．已知：如图所示，在△ABC中，B90,AB5cm,BC7cm.点P从点A开始沿

AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？ （3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2说明理由.

第17题图

5． 实践应用：某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部） 为一边，围成一块100平方米的长方形草坪．如图1，四边形CDEF，CDCF，已知整 修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元．（1）若计划修建费为150 元，能否完成该草坪围栏修造任务？（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围坪修 建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．

五．利润问题练习：

一、选择题

1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）． A．12人 B．18人 C．9人 D．10人

2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（ ）．

A．12% B．15% C．30% D．50%

3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（ ）．

A．600 B．604 C．595 D．605 二、填空题

1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．

2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．

3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，•则列出的方程是________． 三、综合提高题 1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200

万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，

试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树? 3．（6分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售， 增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每 天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？

4．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市 场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现 该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 5：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

6．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．

（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?

7、将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨1元，其销售量就减少10个．为了赚取8000元利润，售价应定为多少?这时应进货多少个? （8分）

六．匀变速问题练习：

1．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．

（1）小球滚动了多少时间?

（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?

（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?

2．某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30•节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，•如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，•最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．

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七．新定义问题练习：

9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*bab，根据这个规则，方程

22(x2)*50的解为 ．

2211．在实数范围内定义运算“”，其法则为：abab， 则方程（43）x24的解是 ．