对数函数典型题目

1. 对数的概念

例题1 求下列各式中x的取值范围：

（1）log2(x10)；（2）log(x1)(x2)；（3）log(x1)(x1)2.

例题2 解下列方程：

2（1）log64x；（2）logx42；（3）lg2xlgx230.

3

2. 对数的运算性质

例题3 计算：

51（1）lg12.5lglg； （2）lg32lg353lg2lg5；

82

21（3）lg52lg8lg5lg20lg22； （4）7lg20()lg0.7.

32

3. 换底公式

例题4 已知log189a,18b5，求log3645的值.

4. 对数函数图像：请在同一坐标系中分别画出以0ab1cd为底数的对数函数图像.

yOx

1.计算：log1blogaa1的值： . b2.方程2log3x1的解为： . 423.已知f(x)的定义域为[0,1]，则函数yf[log1(3x)]的定义域是： . 4.函数ylogax(2x)的最大值比最小值大1，则a的值： . 5.设f(log2x)2x，则f(3)的值是： . 6.函数ylg(20xx2)的值域是： .

7.函数ylog1(x23x2)的递增区间是： .

28.若函数f(x)是函数yax的反函数，且f(2)1，则f(x) . 9.不等式log1(2x1)log1(3x)的解集为： .

2210.设alog54,blog53,clog45，则a,b,c的大小关系是： . 解答题：

111.已知函数f(x)lg(kx),g(x)lg(x1).

2（1）求f(x)g(x)的定义域；

（2）若方程f(x)g(x)有且仅有一个实数根，求实数k的取值范围.

12.已知f(log2x)x22x1. （1）求出f(x)的解析式； （2）写出f(x)的单调区间； （3）讨论f(x)与f(x1)的大小关系.

13.已知f(x)loga1x(a0,a1). 1x（1）求f(x)的定义域；

（2）判断f(x)的奇偶性并予以证明； （3）求使f(x)0的x的取值范围.