【推荐】2019年高考数学课时15导数及其运算单元滚动精准测试卷文

模拟训练（分值：30分 建议用时：20分钟）

1．设函数f()＝g()＋2，曲线y＝g()在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2＋1，则曲线y＝f()在点(1，f(1))处切线的斜率为 ( )

11

A．2 B．－4 C．4 D．－2 【答案】C

【解析】由已知得g′(1)=2,又 f′() ＝g′()+2, 所以f′(1) ＝g′(1)+2=4.

2．设a∈R，函数f()＝3＋a2＋(a－3)的导函数是f′()，若f′()是偶函数，则曲线y＝f()在原点处的切线方程为( )

A．y＝－3 C．y＝3 【答案】A

B．y＝－2 D．y＝2

3．若P、Q是函数f()＝2－(－1≤≤1)图象上任意不同的两点，那么直线PQ的斜率的取值范围是( ) A．(－3,1) C．(0,3)

B．(－1,1) D．(－4,2)

【答案】A

【解析】由y′＝2－1(－1≤≤1)，得A点处曲线切线斜率1＝－3，B点处曲线切线斜率2＝1.又由于P，Q是f()＝2－(－1≤≤1)上任意不同的两点，结合右面图象分析得直线PQ的斜率的取值范围为(－3，1)，故选A.

4．如图，曲线y＝f()上任一点P的切线PQ交轴于Q，过P作PT垂直于轴于T，若△PTQ的面积为1

2，则y与y′的关系满足( )

A．y＝y′ C．y＝y2 【答案】D

B．y＝－y′ D．y2＝y′

5．已知函数

的图像在点A(1,f(1))处的切线l与直线

平行，若数列

1的前n项和为Sn，则S2011的值为（ ） f(n) A．

2011 2012 B.

20102009 C． 20112010D．

2008 2009【答案】A 【解析】∵∴f′(1)＝2-b. 又

的图像在点A(1,f(1))处的切线l与直线

，则

平行，

，∴f′()＝2-b.

∴2-b＝3，∴b＝-1.所以

Sn=

6.过曲线

上一点P作曲线的切线，

，S2011=

2011. 2012若切点P的横坐标的取值范围是,，则切线的倾斜角的取值范围是（ ）

22 A.0,

13

4

B.

C.3, D.0, 4【答案】B

【解析】∵y＝2-2＋3，∴y′＝2-2.

∵切点P的横坐标的取值范围是,

22∴曲线在点P处的切线斜率-1≤≤1. ∴切线的倾斜角的取值范围是

131

7．若以曲线y＝33＋b2＋4＋c(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围为________．

【答案】－2≤b≤2

【解析】由导函数的几何意义知，切线的斜率＝f′()＝2＋2b＋4≥0恒成立⇔Δ＝4b2－16≤0⇔－2≤b≤2.

8．已知函数f()的导函数为f′()，且满足f()＝32＋2f′(2)，则f′(5)＝________. 【答案】6

【失分点分析】在对导数的概念进行理解时，特别要注意f′(0)与(f(0))′是不一样的，f′(0)代表函数f()在= 0处的导数值，不一定为0；而(f(0))′是函数值f(0)的导数，而函数值f(0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(0))′=0.

9直线ykx是曲线ysinx的一条切线，则符合条件的一个k的值为 ． 【答案】1

【解析】y'cosx,设切点为x0,y0则切线方程为

与ykx对比知

然x00是其中一个满足的结果，所以

，所以

，即

，tanx0x0，显

【规律总结】（1）解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”的问法. （2）解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标为P（0，y0），然后求其切线斜率=f′(0),写出其切线方程.而“在某点处的切线”就是指“某点”为切点. 10.已知

的图象在点(ak,f(ak))处的切线

与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，若a116，求a1a3a5的值. 【解析】由

，得y2x，则

，则在点(ak,f(ak))处的切线

方程为

，与x轴的交点的坐标为（ak1，0），则

ak111，所以数列{an}以a116为首项，以为公比的等比数列，得ak22，所以a1a3a5的值是21.

11．已知曲线C：y＝34－23－92＋4.

(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线方程； (2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？

2

个交点(－2,32)，3，0.

【规律总结】①若直线与曲线相切，该切线与曲线不一定只有一个切点是它们的公共点，还可能有其它的公共点．

②求切线方程一般要先求出切点坐标．

1

12.设函数f()＝a＋x＋b(a，b∈)，曲线y＝f()在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3. (1)求f()的解析式；

(2)证明：函数y＝f()的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；

(3)证明：曲线y＝f()上任一点的切线与直线＝1和直线y＝所围三角形的面积为定值，并求出此定值． 1【解析】(1)f′()＝a－x＋b1

2a＋2＋b＝3，于是1

a－2＋b＝0，

22，

9

a＝4，或8b＝－3.

a＝1，

解得b＝－1，



[新题训练] （分值：15分 建议用时：10分钟） 13.( 5分)已知函数

，且在f(x)图象上点(1,f(1))处的切线

在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是（ ）

A．（-1，1） 【答案】C

B．(,1)

23C．(2,1) 3D．(1,)

23

14．(5分)已知f()=x33xm，在区间[0,2]上任取三个数a,b,c,均存在以

为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）

A. m2 B. m4 C. m6 D. m8 【答案】C 【解析】由

在区间(1,2)单调递增，则

①，

，得到得到

（舍去）所以函数f(x)在区间(0,1)单调递减，

，f(0)m，由题意知，

②，由①②得到m＞6为所求。因

此选C