初二数学知识点归纳总结

1． 全等三角形的判断方法:SSS SAS AAS ASA HL(HL是判

断直角三角形全等的一个特殊方法，HL实际上是由前面四个方法归纳总结出来的，因此在正证明直角三角形时前面四种方法同样可用).

2． 在证明两个三角形全等时往往需注意乖公共边.公共角.对顶角

等问题.

3． 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等

角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角平分线上 注意：①见到角平分线我们往往需要在角平分线上任取一点向角的两边分别作垂线，采取这种方法往往可以事半功倍. ②见到中线等问题时我们常常采用延长等长的长度来构造全等三角形.

4、 内心：三角形的三个内角平分线的交点（内心到三角形三边距

离相等）

外心：三角形三边垂直平分线的交点（外心到三个顶点距离相等）

垂心：三角形三高的交点

重心：三角形三条中线的交点

旁心：三角形的一内角平分线和另外两顶点外的外角平分线的

交点

5、 平面内到三角形三边距离相等的点有4个（一个内心，三个外

心）

6、 轴对称图形只有一个图形，而轴对称涉及到两个或多个图形. 7、 在作轴对称图形时一般是先作几个特殊点对称，然后再依次连

接各对称点即可.

8、 垂直平分线的性质①垂直平分线上的点与这条线段两个端点的

距离相等②与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

9、 点(a,b)关于X轴对称的点为(a,b)，关于Y轴对称的点为

(a,b),关于原点对称的点为(a,b)，关于直线

xm对称的

点为(2ma,b)，关于直线yn对称的点为(a,2nb). 10、 在求最短路线和最短路程问题时，一般的是先做出某个点的对

称点，然后再把对称点和之前那个点连接起来即可. 11、 有两边相等的三角形称为等腰三角形.

12、 等腰三角形点的性质：①等边对等角②等腰三角形的顶角平分

线.地边上的中线.底边上的高互相重合，简称三线合一. 13、 等腰三角形的对称轴只有一条.

14、 等腰三角形的判定：等角对等边（实际上判断等腰三角形有两

种方法①运用等腰三角形的概念直接判断②运用等腰三角形的判定方法来判定）.

15、 等边三角形的判定：①有三边都相等的三角形为等边三角形②

有一个角为60的等腰三角形为等边三角形.

16、 证明一个三角形为等边三角形的方法：①证明三边都相等②证

明三个角都相等③证明该三角形是等腰三角形且有一个角为

60.

17、 在直角三角形中，如果有一个角为，那么它所对的直角边是

斜边的一半（证明方法有四种以上）.它的逆命题也成立. 18、 等边三角形的对称轴有三条，即“三线”中的任意一条都可以. 19、 任何一个正数的算术平方根只有一个，算法即是对该数开平方

即可.

20、 任何一个正数的平方根有两个(算法即是对该数开平方，然后添

上正负号即可).

21、 算术平方根等于他本省的只有0.1.

222214 416 919 62222、 112121 12 13 14 15 56222228 932 43640 0 162256 17 18 19 1 2023、 若a有意义，只需满足a0就行.

24、 具有非负性的式子有a0,a20,a0此三个式子常作为考点

知识，需引起注意.

25、 任何一个正数都可以对它开立方.

26、 131 238 3327 4364 5312 53 63216 7334 3 8351 2 9372 9 10100 027.根式的运算:abab

aaa

32aa (3a)3a (a)2a bba(a0) aa(a0)0、1。28、 立方根为它本身的数有1、

29、 21.414 2 31.73 652.23正整数整数0负整数有理数30、 实数 正分数分数负分数无理数（无限不循环的数）31、 实数的性质：①实数a的相反数为-a ②实数a的倒数为 ③正

数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.

32、 实数的运算法则：先算乘方.开方，再算乘除，最后再算加减，

有括号的先算括号里的.

33、 变量与常量是相对的，前提条件是“在某一变化过程中”一个

量在某个变化中是个常量，而在另一个变化中它可能是个变量. 34、 “一对一.多对一”是判断是否是函数的标准.例如：

y10x2是一个函数，而y210x就不是一个函数（不能一对多）.

1a35、 y10x我们称之为y是x的函数，而不能单纯的说y是函数，或者x

是函数.

36、 函数的三中表示形式：解析式法.列表法.图像法.

37、 函数的取值范围往往要从两个方面来考虑，一是函数自身的取

值范围（自身定义域）.二是使函数有实际意义（限制性定义域）. 38、 函数图像上的任意点p(x,y)中的x,y都满足其函数解析式；反

之，满足函数解析式的任意一对x,y的值所对应的点一定在该函数的图像上.

39、 正比例函数ykx(k是常数，k0) 当k为0时，它不是正比例函

数.

40、 正比例函数ykx(k0)的图像是一条经过原点的直线，常习惯

性称之为直线ykx，其性质有：

① 当k0时，直线ykx经过第一.三象限，特点是x随着y的增大而增大.

② 当k0时，直线ykx经过第二.四象限，特点是x随着y的增大而减小.

41、 一次函数的概念：形如ykxb(k,b是函数，k0)称之为一次函

数，当b为0时即ykx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

42、 求解一次函数解析式，我们只需知道两个点即可.或者是知道

k和b的值也行.

43、 当k0，b0时，直线ykxb经过一二.三象限

当k0,b0时，直线ykxb经过一三.四象限. 44. 正比例函数的性质也可以运用到一次函数中来.

45. 一次函数ykxb的图像可以看作由直线ykx平移b个单位长

度得到（当b0时向上平移，当b0时向下平移）.

46.一次函数ykxb(k0)的图像与x轴的交点坐标是（-,0），与y轴的

坐标是(0,b)，我们常用这两个点来画一次函数的图像. 47.用待定系数法求函数解析式的一般步骤：

⑴设出所求的函数解析式的一般形式；

bk⑵把以知条件代入所设函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；

⑶解方程或解方程组求出待定系数的值，从而写出函数解析式. 48.会利用数形结合的思想来解决一次函数的图像问题.

49.将一个一元一次方程化为axb0(a0)的形式时，可能用到的步骤

有：去分母，去括号，移项，合并等.

ba0)的函数值有无数个，当y0时对应方程50.函数yax(axb0，故可看作方程axb0是一次函数yaxb取某个特征

值.

51.直线ykxb(k,b为常数，k0)与x轴的交点的横坐标，就是一元一

次方程kxb0的解；求直线ykxb与x轴的交点时，可令y0，得到方程kxb0，解方程得x,就是直线ykxb与x轴的交点的横坐标；反之，根据函数的图像也能求出对应的一元一次方程的解.

52.不等式与一元一次不等式图像的问题，简单归纳成一句话，就是

谁大取谁.

a1xb1y053.二元一次方程组(a1b10,a2b20)的解可以看作是两个一

axby022bbkk次函数ya1cacx1,和y=-2x2的图像的交点的坐标. b1b1b2b254.运用一次函数选择最佳方案的一般步骤为：

⑴从数学的角度分析问题，建立函数模型（往往有两个及两个以

上的模型）；

⑵列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时对应函数的大小

关系（考虑取值范围问题）； ⑶结合实际需求，选择最佳方案. 55.a

manamn （同底数幂相乘，底数不变，指数相加）

mna（m,n,q都是正整数）

amanaqqmnmn(a)a56. （幂的乘方，底数不变，指数相乘）

mnmnq(a)a  （m,n,q都是正整数） 注意：幂的乘方中底数可以是单项式也可以是多项式.

nnnnnnn(ab)ab(abc)abc（n为正整数） 57.

积的成方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（同样底数可以是单项式也可以是多项式）. 58.平方差公式：(ab)(ab)a2b2

完全平方公式：(ab)2a22abb2

22(ab)a2ab 2b3322立方差（和）公式：ab(ab)(aabb)

3322ab(ab)(aabb)

mnmn059. aaa(a0,m,n都是正整数，并且m>n) 规定 a1(a0).