北师大版八下数学期中试题-较难

数 学 试 题

(考试时间：90分钟;满分：100分;命题人：刘子杨)

考生注意：请在答题纸规定范围内作答；在本试卷上作答无效！ 一、选择题（每小题2分,共20分）

1、下列命题中正确的是 （▲）

A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等 2、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 (▲）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形

3、观察下列各式： ①2a＋b和a＋b，②5m(a－b)和－a＋b，③3(a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（▲）

A．①② B。②③ C．③④ D．①④

4、初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0。5元，那么参加合影的同学人数 （▲）

A、至多6人 B、至少6人 C、至多5人 D、至少5人

5、设“○”、“□\"、“△”分另表示三种不同的物体， 用天平比较它们质量的大小，两次情况，如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为(▲） A、○□△ B、○△□ C、□○△ D、△□○

6、如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD=50o，则∠CDO的度数是（▲） A、15° B、20° C、25° D、30°

第5题图 第6题图 第9题图

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7、已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC.若用反证法证这个结论,应首先假设（▲） A．∠B＝∠C B. ∠A＝∠B C。 AB=AC D. ∠A＝∠C 8、．下列命题中错误的是（▲）

A．任何一个命题都有逆命题 B. 一个真命题的逆命题可能是真命题 C．一个定理不一定有逆定理 D。 任何一个定理都没有逆定理

9、如图所示，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD， 则∠A的度数为（▲) A。30° B。36° C.45° D。70° 10、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 （▲） A．只要两个角相等,那么它们所对的边也相等

B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

C．在一个三角形中,如果有两个角相等 ，那么它们所对的边也相等 D．以上说法都是错误的

二、填空题（每空2分，共20分)

11、在△ABC中,∠A:∠B：∠C＝1：2:3,AB＝6cm，则BC＝ cm．

12、 “角平分线上的点到这个角的两边的距离相等\"的逆命题是________________________________。 13、在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝_____________ 度。 14、当n_____时，(a－b）＝（b－a）;当n______时，（a－b)＝－（b－a）。（其中n为正整数） 15、多项式18x－24x的公因式是___________。

16、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝__________度． 17、等腰直角三角形中，若斜边为16,则直角边的长为___________．

18、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件;若每人5件,那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有_____________件． 19、若ax＞b，ac＜0,则x________．

20、颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本，则她最多还可以买__________支笔．

2n+1

n

n

n

n

n

三、计算题（共9分）

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5x23(x1)21、解不等式组: 22、 因式分解：（4分）

13 （m＋n）（p－q）－（m＋n)（q＋p） x17x（5分） 22四、解答题（共15分)

23、如图△ABC中，AB=AC ; ∠A=50°， DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数。(4分）

此处不答题

24、如图,△ABC中，∠B=90°,AB=BC,AD是△ABC的角平分线,若BD=1,求DC的长.(5分）

A此处不答题

BDC

25、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数。（6分)

此处不答题

五、探究题（共16分）

26、已知：如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线与∠DCA的角平分线交于点M，经过M的直线EF与AB垂直，垂足为F，且EF与CD交于E。求证：点M为EF的中点。（6分）

C E D 此处不答题

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M A F B 27、如图，△ABC中,D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF,交AB于点E，连结EG、EF.（10分） （1）求证：BG＝CF。（4分）

（2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.（6分）

EBDGCAF此处不答题

六、探究题（共20分）

28、某市向民族地区得某县赠送一批计算机,首批270台将于近期内运到，经与某物流公司联系，得知用A型汽车每辆可运45台，B型汽车每辆可运60台，若A型汽车每辆运费为350元，B型汽车每辆运费为400元，若运送这批计算机同时用这两种型号得汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A，B两种型号汽车各多少辆？运费是多少元？（8分）

此处不答题

29、一家小型放映厅的盈利额y（元）同售票数x（张）之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元。试根据关系图，回答下列问题：（12分)

（1） 试就0＜x≤150和150＜x≤200，分别写出盈利额y（元）与x(张）之间的函数关系式； （2） 当售出的票数x为何值时,此放映体不赔不赚?当售出的票数x满足何值时，此放映体要赔本？

当售出的票数x为何值时，此放映厅能赚钱?

（3） 当售出的票数x为何值时，此时所获得利润比x＝150时多？

此处不答题

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