【沪科版】七年级数学下期中试题附答案

一、选择题

1．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(1，2)，“象”位于点(4，1)，则“炮”位于点（ ）

A．(2，1) B．(1，2) C．(2，1) D．(2，2)

2．如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点C的坐标为2,0，点B的坐标为1,4，则点A的坐标为（ ）

A．6,3 B．3,6 C．4,3 D．3,4

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）

A．（1，3） （5，1）

B．（5，1） C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或

4．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经

过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）

A．(2019,2) B．(2019,0)

C．2019,1

D．(2020,1)

5．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A．﹣40

B．﹣32

C．18

D．10

6．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④A．①②③④ 7．下列实数

B．①②④

是分数．其中正确的为（ ） 2C．②④ D．②

31,，3.14，8,327,0.2，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依7次增加一个0）中，其中无理数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

8．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣不仅是有理

223数，而且是分数；④是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有

7理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A．7个

B．6个

C．5个

D．4个

9．下列语句中，是命题的是（ ） A．两个相等的角是对顶角 C．用量角器量角的度数 数为（ ）

B．在直线AB上任取一点C D．直角都相等吗？

10．已知DE//FG，三角尺ABC按如图所示摆放，C90，若137，则2的度

A．57° B．53° C．51° D．37°

11．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（ ）

A．①② B．②④ C．②③ D．②③④

12．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（ ）

A．∠FBC＝∠DAB C．∠BAC＝∠ACE

B．∠ADC+∠BCD＝180° D．∠DAC＝∠BCA

二、填空题

13．点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P坐标为__ 14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a22b的值为______．

1115．162353cos30

016．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，②，③327，④-3.14，⑤2，

22，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）． 7整数集合{ …}， 负分数集合{ …}， 正有理数集合{ …}， 无理数集合{ …}．

⑥0，⑦

17．计算：38642．

18．两个角的两边两两互相平行，且一个角的的度数为____．

19．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．

11等于另一个角的，则这两个角中较小角23

20．跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有_________种方法．

三、解答题

21．如图，中国象棋中对“象”的走法有一定的限制，只能走“田”字．若此时“象”的坐标为

2,4“帅”的坐标为0,4，

建立直角坐标系并试写出此“象”下一步可能走到的各位置的坐标．

22．暑假期间，张明和爸爸妈妈到福建屏南旅游，以下是张明和妈妈对本次旅游的景点分布图作出的描述：

张明：“瑞光塔的坐标是1,3，白水洋的坐标是1,3”； 妈妈：“瑞光塔在水松林的西北方向上”．

根据以上信息回答下列问题：

（1）根据张明的描述在下图中建立合适的平面直角坐标系； （2）请判断妈妈的说法对吗？并说明理由；

（3）直接写出在（1）的平面直角坐标系中，白水洋、鸳鸯溪、水松林的坐标． 23．计算：（1）82(22) （2）382722 90，BOF50，求

24．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根． 25．直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，FOCAOC与AOE的度数．

26．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．

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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

以将向右平移1个单位，向上平移2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出炮的坐标即可． 【详解】

解：建立平面直角坐标系如图，

炮（-2，1）．

故选C． 【点睛】

本题考查了坐标确定位置，准确确定出原点的位置是解题的关键．

2．A

解析：A 【分析】

过点A作x轴的垂线交于点E，过点B作x轴的垂线交于点F，运用AAS证明

ACECBF得到AECF，CEBF即可求得结论． 【详解】

解：过点A作x轴的垂线交于点E，过点B作x轴的垂线交于点F，

AECCFB90 AACE90，

ACB90

ACEBCF90 ABCF，

在ACE和CBF中，

ABCFAECCFB90 ACBCACECBF(AAS)

∴AE=CF，CEBF，

C(2,0)，B(1,4)

BF4，CF1(2)3，

AECF3，CEBF4， OECEOC426，

A6,3

故选A． 【点睛】

此题考查了坐标与图形，证明ACECBF得到AECF，CEBF是解决问题的关键．

3．D

解析：D 【分析】

分两种情况考虑：①A点移动到C点，则向右移动一位，向上移动两位，另一个点同等平移即可；②B点移动到C点，则向右移动三位，再向上移动一位，另一个点同等平移即可． 【详解】 分两种情况考虑：

①A点移动到C点，则向右移动一位，向上移动两位，则B点平移后坐标为1,3 ； ②B点移动到C点，则向右移动三位，再向上移动一位，则A点平移后坐标为5,1． 故答案选：D． 【点睛】

本题考查坐标系中点的平移变换，掌握点的变换情况以及分类讨论是解题关键．

4．A

解析：A 【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】

解：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），

第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）， ∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…， ∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，

∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3， 故纵坐标为四个数中第三个，即为2，

∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2）， 故选：A． 【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．

5．D

解析：D 【分析】

直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案． 【详解】

解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．

6．D

解析：D 【分析】

根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得． 【详解】

①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；

③两个无理数的积不一定是无理数，如222，此说法错误；

是无理数，不是分数，此说法错误； 2综上，说法正确的为②， 故选：D． 【点睛】

④

本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．

7．C

解析：C 【分析】

根据无理数的定义、算术平方根与立方根逐个判断即可得． 【详解】

314.4285717小数点后的428571是无限循环的，属于有理数，

3273属于有理数， 822是无理数，

则无理数为,8,1.010010001，共有3个， 故选：C． 【点睛】

本题考查了无理数、算术平方根与立方根，熟记各定义是解题关键．

8．B

解析：B 【分析】

根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】

解：①没有最小的整数，所以原说法错误； ②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误； ③﹣

是无理数，所以原说法错误； 223是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； 7⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；

⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确； ⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；

④

⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误； 故其中错误的说法的个数为6个． 故选：B． 【点睛】

本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

9．A

解析：A 【分析】

根据命题的定义逐一判断即可． 【详解】

解：A．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题； B．“在直线AB上任取一点C”没有做出判断，不是命题； C．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题； D．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题； 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．

10．B

解析：B 【分析】

作GH∥FG，推出GH∥FG∥DE，得到∠1=∠3，∠2=∠4，由C90， 137，即可求解． 【详解】 作GH∥FG，

∵DE∥FG， ∴GH∥FG∥DE， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∵C90， 137， ∴∠3+∠4=90，即37+∠2=90， ∴∠2=53， 故选：B． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

11．D

解析：D 【分析】

根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案． 【详解】

解：①∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD，不符合题意； ②∵∠3＝∠4， ∴BC∥AD，符合题意； ③∵AB∥CD， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵∠ADC＝∠B，

∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意； ④∵AB∥CE， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵∠BCD＝∠BAD，

∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意； 故能推出BC∥AD的条件为②③④． 故选：D． 【点睛】

本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．

12．C

解析：C 【分析】

根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】

解：A.∵∠FBC＝∠DAB， ∴AD∥BC，

故A正确，本选项不符合题意；

B.∵∠ADC+∠BCD＝180°， ∴AD∥BC，

故B正确，本选项不符合题意； C.∵∠BAC＝∠ACE， ∴AB∥CD，

故C不正确，本选项符合题意； D.∵∠DAC＝∠BCA， ∴AD∥BC，

故D正确，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】

本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识图，运用判定得出正确的平行关系．

二、填空题

13．(6-4)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】设点P的坐标为()由题意得：求得所以点P的坐标为()故答案为：()【点睛】本题

解析：(6，-4) 【分析】

直接利用平移中，点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】

设点P的坐标为(x，y)，由题意， 得：x42，y13， 求得x6，y4， 所以点P的坐标为(6，4)． 故答案为：(6，4)． 【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

14．-1【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：

∵A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)∴平移方法为向右平移1个单位向上平移

解析：-1 【分析】

根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】

解：∵A(1，0)，A1(2，a)，B(0，2)，B1(b，3)， ∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位， ∴a=0+1=1，b=0+1=1， ∴a22b=1²-2×1=-1； 故答案为：-1． 【点睛】

本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

15．【分析】根据平方根定义负指数幂零指数幂特殊角的三角函数值计算即可；【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的运算结合负整数指数幂零指数幂特殊角的三角函数值计算是解题的关键

3解析：

2【分析】

根据平方根定义、负指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算即可； 【详解】

解：原式4213【点睛】

本题主要考查了实数的运算，结合负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算是解题的关键．

333421． 22216．见解析【分析】先求出立方根再根据整数负分数正有理数无理数的定义即可得【详解】

解析：见解析． 【分析】

先求出立方根，再根据整数、负分数、正有理数、无理数的定义即可得． 【详解】

3273，

17．4【分析】原式利用平方根立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的运算熟练掌握平方根立方根定义是解本题的关键

解析：4 【分析】

原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果． 【详解】

解：原式282

4

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．

18．72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解：设其中一个角是x°则另一个角是(180-x)°根据题意得解得x=72∴180-x=108

解析：72 【分析】

如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可． 【详解】

解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得

11x(180x)， 23解得x=72， ∴180-x=108°；

∴较小角的度数为72°． 故答案为：72． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．

19．48°【分析】将BE与CD交点记为点F由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数再利用三角形外角的性质可得答案【详解】解：如图所示将BE与CD交点记为点F∵AB∥CD∠B＝75°∴∠EFC＝∠B＝75°

解析：48° 【分析】

将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案． 【详解】

解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，

∵AB∥CD，∠B＝75°， ∴∠EFC＝∠B＝75°，

又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°， ∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，

故答案为：48°． 【点睛】

本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．

20．8【分析】理解已知条件是解答此题的关键跳格总共有6格第一次只能跳1格后面的可以跳2格或者1格当全部都是1格或者部分1格部分2格整理出所有的情况即可求出答案【详解】当全部都只跳1格时1种方法；当有1次

解析：8 【分析】

理解已知条件是解答此题的关键，跳格总共有6格，第一次只能跳1格，后面的可以跳2格或者1格，当全部都是1格，或者部分1格部分2格，整理出所有的情况即可求出答案. 【详解】

当全部都只跳1格时，1种方法；

当有1次跳2格，其他全部1格，有4种方法； 当有2次跳2格时，其他全部1格，有3种方法； 不存在3次或者更多跳2格的情况 综上共有1+4+3=8种方法. 【点睛】

本题考查数列的递推式,实际上我们解题时抓住实际问题的本质,写出满足条件的数列,利用数列的递推式写出结果.

三、解答题

21．下一步“象”可能走到的位置的坐标为0,2、4,2 【分析】

由于中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（−2，−4），而根据中国象棋中的“象”的走法可以确定下一步它可能走到的位置的坐标． 【详解】

解：建立坐标系，如图：

∵中国象棋中的“象”，在图中的坐标为2,4，且象走田字， ∴下一步它可能走到的位置的坐标为0,2、4,2． 【点睛】

此题把数学问题和实际生活结合起来，既考查了生活中的知识，也考查了利用数学知识解决实际问题的能力，要求学生生活经验比较丰富才能很好完成这些题目．

22．（1）见解析；（2）错误，理由见解析；（3）白水洋的坐标为(1,3)，鸳鸯溪的坐标为(4,1)，水松林的坐标为(3,1)． 【分析】

（1）根据瑞光塔和白水洋的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据水松林和瑞光塔的位置即可确定方位；

（3）根据白水洋、鸳鸯溪、水松林在平面直角坐标系中的位置即可得． 【详解】

（1）由题意，建立的平面直角坐标系如图所示：

（2）妈妈的说法错误，理由如下：

由水松林和瑞光塔的位置得：瑞光塔在水松林的东南方向上，不是西北方向上， 所以妈妈的说法错误；

（3）由白水洋、鸳鸯溪、水松林在平面直角坐标系中的位置得：白水洋的坐标为(1,3)，鸳鸯溪的坐标为(4,1)，水松林的坐标为(3,1)． 【点睛】

本题考查了建立平面直角坐标系、求点坐标，掌握建立平面直角坐标系的方法是解题关键．

23．（1）-2；（2）3【分析】

（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】

解：（1）原式=22222

3 －2

（2）原式2332

33

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 24．0或6． 【分析】

第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可． 【详解】 解：（2m-1）2=9， 2m-1=±9=±3， 2m-1=3或2m-1=-3， ∴m=-1或m=2， （n+1）3=27， n+1=3， ∴n=2，

当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0， ∴2m+n的算术平方根是0； 当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6， ∴2m+n的算术平方根是6； 故2m+n的算术平方根是0或6． 【点睛】

此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．

25．AOC40；AOE70

【分析】

先利用平角定义与FOC便可求出AOE． 【详解】

90求出FOD90，再利用互余关系求BOD=40，利用

对顶角性质求AOC40，利用邻补角定义，求出AOD140，利用角平分线定义

FOC90，

∴FOD180FOC1809090，

解：

∵BOF50，

BODFODBOF90-50=40，

AOC与BOD是对顶角， AOCBOD40； COD是一个平角， ∴∠AOC+∠AOD=180º， ∵AOC40， AOD140， OE平分AOD，

1AOEAOD，

2AOE70．

【点睛】

本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理． 26．证明见解析 【分析】

由∠1＝∠2，根据平行线的判定得出AB∥DF，再根据平行线的性质得出∠3＝∠BCE，结合已知条件∠3＝∠D，得出∠D＝∠BCE，进而根据平行线的判定得出AD∥BC，再根据平行线的性质得出∠6＝∠5，然后根据等量代换得出∠4＝∠6，最后根据平行线的判定得出结论． 【详解】

证明：∵∠1＝∠2，

∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠BCE，（两直线平行，内错角相等），

又∵∠3＝∠D， ∴∠D＝∠BCE，

∴AD∥BC，（同位角相等，两直线平行）， ∴∠6＝∠5，（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠4＝∠5， ∴∠4＝∠6，

∴AE∥BF（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，关键是根据平行线的判定和性质解答．