深基坑钢板桩支护计算

越南沿海火力发电厂3期连接井位于电厂厂区内，距东边的煤灰堆场约100m，连接井最南侧距海边约30m~40m。现根据施工需要，将连接井及部分陆域段钢管段设置成干施工区域，即将全部连接井及部分陆域钢管段区域逐层开挖成深基坑，然后在基坑进行施工工作。基层四周采用CDM桩或者钢板桩进行支护。干施工区域平面图如下所示

图1.1干施工区域平面图

1

＋4.5040#工字钢围 柃连接井拉森Ⅳ钢板桩顶＋2.30＋1.30－0.70Φ500mm钢管撑 杆－4.7040#工字钢围 柃－5.90Φ500mm钢管撑 杆基坑底标高-5.90Φ500mm钢管立 柱Φ500mm钢管立 柱－10.90拉森Ⅳ钢板桩底－15.70图1.2 基坑支护典型断面图（供参考）

2、设计资料

1、钢板桩桩顶高程为+3.3m；

2、地面标高为+2.5m，开挖面标高-5.9m，开挖深度8.4m，钢板桩底标高-14.7m。

3、坑内外土体的天然容重γ为16.5KN/m2，内摩擦角为Φ=8.5度，粘聚力c=10KPa；

4、地面超载q：按20 KN/m2考虑；

5、钢板桩暂设拉森Ⅳ400×170 U型钢板桩，W=2270cm3，[δ]=200MPa，桩长18m。

3内力计算

3.1支撑层数及间距

按等弯矩布置确定各层支撑的间距，则钢板桩顶部悬臂端的最大允许跨度为：

6[δ]W62001052270h32603mm2.603mrKa16.50.742

h1=1.11h=1.11×2.603m=2.89m h2=0.88h=0.88×2.603m=2.29m

根据现场施工需要和工程经济性，确定采用两层支撑，第一层h=1.2m，支撑标高+1.3m；第二层支撑h1=2m，支撑标高-0.7m。

3.2作用在钢板桩上的土压力强度及压力分布

主动土压力系数 Ka=tan²(45°-φ/2)= tan²(45°-8.5°/2)= 0.742 被动土压力系数 Kp=tan²(45°+φ/2)=tan2(45°+8.5°/2)=1.347

工况一：安装第一层支撑后，基坑内土体开挖至-0.7m（第二层支撑标高）。 1、主动土压力：Pa=qKaγzKa

①z=0m P=20×0.742+16.5×0×0.742=14.84KN/m2

a②z=3.2m（地面到基坑底距离)）

Pa=20×0.742+16.5×3.2×0.742=54.02KN/m2 2、被动土压力：Pp=γzKp ①z=3.2m(地面到基坑底距离)

Pp=16.5×（3.2-3.2）×1.347=0KN/m2

②z=17.2m(地面到钢板桩底距离)

Pp=16.5×（17.2-3.2）×1.347=311.157KN/m2

3、计算反弯点位置：

假定钢板桩上土压力为零的点为反弯点，则有：Pa=Pp

Pa=20×0.742+16.5×z×0.742=Pp=16.5×(z-3.2)×1.347z=8. 61m

4、等值梁法计算内力：

钢板桩AD段简化为连续简支梁，用力矩分配法计算各支点和跨中的弯矩，

从中求出最大弯矩Mmax，以验算钢板桩截面；并求出各支点反力Rb、Rd，Rb即为作用在第一层支撑上的荷载。

图1.3等值梁计算图式

求得：Rb=173.81KN/m；(即第一层围檁每米受力173.81KN/m)

Rd=82.48KN/m；

工况二：安装第二层支撑后，基坑开挖至-5.9m。 1、主动土压力：Pa=qKaγzKa

①z=0m P=20×0.742+16.5×0×0.742=14.84KN/m2

a②z=8.4m P=20×0.742+16.5×8.4×0.742=117.7KN/m2

a③z=17.2m P=20×0.742+16.5×17.2×0.742=225.4KN/m2

a2、被动土压力：

Pp=γzKp

①z=8.4m Pp=γzKp=16.5×(8.4-8.4)×1.347=0KN/m2 ②z=17.2m Pp=γzKp=16.5×(17.2-8.4)×1.347=195.6KN/m2 3、计算反弯点：Pa=Pp

假定钢板桩上土压力为零的点为反弯点，则有：Pa=Pp

Pa=20×0.742+16.5×z×0.742=Pp=16.5×(z-8.4)×1.347求得：z=20.19 m

4、等值梁法计算内力

钢板桩AE段简化为连续简支梁，用力矩分配法计算各支点和跨中的弯矩，从中求出最大弯矩Mmax，以验算钢板桩截面；并求出各支点反力Rb、Rc、Re，Rb、Rc即为作用在第一层、第二层支撑上的荷载。

图1.3等值梁计算图式

求得：Rb=-3286KN/m；

Rc=4474.94KN/m；

图1.4 钢板桩受力图

3.3计算钢板桩最小入土深度

钢板桩入土深度主要受两个因素的影响，一是竖向不产生管涌，二是基底土体横向不产生侧移。

按工况二考虑，以土体侧向稳定性来分析：

x6Rc64474.9451.86mγ(KpKa)16.5（1.347-0.742）

最小入土深度t=1.1（y+x）=1.1×（0+51.86）=57.046m

实际入土深度8.8m＜57.046m，不满足规范要求。基坑底部土体会发生横向侧移。

4、稳定性验算

4.1抗倾覆稳定性验算

1、从第二层支撑以下外侧主动土压力对支撑点的力矩： MQC=(54.02+225.4)×14÷2×14×2/3=18255.44 2、内侧被动土压力对第二层支撑点的力矩： MRC=195.6×8.8÷2×(5.2+8.8×2/3)=9524.416 3、抗倾覆稳定性安全系数

KQ=MRC/MQC=19048.332÷18255.44≈0.52＜1.05 不符合规范要求。

4.2基底抗隆起稳定性分析：

地基承载力系数：

tg2(45+8.5/2)=2.153

Nc=(Nq-1)÷(tgφ)=(2.153-1)÷(tg8.5)=7.715Nq=eπ

抗隆起安全系数

tgφ

tg2(45+φ/2)= eπ

tg8.5

KWZγ2DNqcNcγ（q1hoD）16.58.82.153107.7150.775＜2.016.5（8..48.8）20

不满足要求，基坑底部土体会发生隆起。

附录

上述的计算都是遵循下述的公式 1、土压力

支护结构承受的土压力，与土层地质条件、地下水状况、支护结构构件的刚度亦即施工工况、方法、质量等因素密切相关。由于这些因素千变万化，十分复杂，因此难于计算土压力的准确值。目前国内、外常用的计算土压力方法仍以库仑公式或郎肯公式为基本计算公式。库仑公式和郎肯公式均为假设土体为极限平衡状态下的计算公式。

1、主动土压力强度 ①无粘性土

Pa=γzKa②粘性土

Pa=γzKa-2cKa 式中：γ——土的容重

c、Φ——分别为土的粘聚力、内摩擦角

z——计算点处土体深度 Ka——郎肯主动土压力系数

Katg2(45-Φ)2

2、被动土压力强度 ①无粘性土

Pp=γzKp

②粘性土

Pp=γzKp+2cKp 式中：γ——土的容重

c、Φ——分别为土的粘聚力、内摩擦角

z——计算点处土体深度 Kp——郎肯被动土压力系数

Kptg2(45Φ)2

2、多撑（多锚）式钢板桩计算 2.1支撑（锚杆）的布置和计算

支撑（锚杆）层数和间距的布置，影响着钢板桩、支撑、围檩的截面尺寸和支护结构的材料量，其布置方式有以下两种：

1、等弯矩布置

这种布置是将支撑布置成使钢板桩各跨度的最大弯矩相等，充分发挥钢板桩的抗弯强度，可使钢板桩材料用量最省，计算步骤为：

①根据工程的实际情况，估算一种型号的钢板桩，并查得或计算其截面模量W。

②根据其允许抵抗弯矩，计算板桩悬臂部分的最大允许跨度h。

h=36[δ]W Ka式中，[δ] ——钢板桩抗弯强度设计值；

W——截面抗弯模量； γ——钢板桩后土的重度 Ka——主动土压力系数；

③计算板桩下部各层支撑的跨度，把板桩视作一个承受三角形荷载的连续梁，各支点近似的假定为不转动，即把每跨看作两端固定，可按一般力学计算各支点最大弯矩都等于Mmax、Mmin时各跨的跨度，其值如图3.1.3-1所示。

④如果算出的支撑层数过多或过少，可重新选择钢板桩的型号，按以上步骤进行计算。

图3.2.3-1 支撑的等间距布置

2、等反力布置

这种布置是使各层围檩和支撑所受的力都相等，使支撑系统简化。 计算支撑的间距时，把板桩视作承受三角形荷载的连续梁，解之即得到各跨的跨度如图3.1.3-2所示：

图3.2.3-2 支撑的等反力布置

这样除顶部支撑压力为0.15P外，其他支撑承受的压力均为P，其值按下式计算：

(n1)P0.15P1γKaH2 2γKaH2 P2(n10.15)通常按第一跨的最大弯矩进行板桩截面的选择。 2..2多撑（多锚）式钢板桩入土深度计算

多撑（多锚）式钢板桩入土深度，可用盾恩近似法或等值梁法进行计算。 1、盾恩近似法计算 其计算步骤如下：

①绘出板桩上土压力的分布图，经简化后的土压力分布如图3.2.3-3所示。

图3.2.3-3 多层支撑板桩计算简图

②假定作用在板桩FB′段上的荷载FGN′B′。一半传至F点上，另一半由坑底土压力MB′R′承受。

由图3.2.3-3几何关系可得：

11γKaH（L5x)γ(Kp-Ka)x2 222即: (Kp-Ka)xKKaHxaHL5 0式中：Ka、Kp、H、L5均为已知，解得x值即为入土深度。

③坑底被动土压力的合力P的作用点，在离基坑底2x/3处的W点，假定此W点即为板桩入土部分的固定点，所以板桩最下面一跨的跨度为：

FWL52x3

④假定F、W两点皆为固定端，则可近似地按两端固定计算F点的弯矩。 2、等值梁法计算

其计算步骤同单撑（单锚）板桩： ①绘出土压力分布图，如图3.2.3-4；

图3.2.3-4 等值梁法计算多层支撑板桩计算简图 （a）土压力分布图；（b）等值梁；（c）入土深度计算简图

②计算板桩上土压力强度等于零点离开挖面的距离y值；

③按多跨连续梁AF，用力矩分配法计算各支点和跨中的弯矩，从中求出最大弯矩Mmax,以验算板桩截面，并可求出各支点反力RB、RC、RD、RF，即作用在支撑上的荷载。

④根据RF和墙前被动土压力对板桩底端O的力矩相等的原理可求得x值，而 t0=y+x

所以板桩入土深度为：t=(1.1～1.2) t0 3稳定性验算

3.1基坑底部土体的抗隆起稳定性验算 包括以下内容：

3.2.1.1板桩底地基承载力，按照下式计算：

结构底平面作为求极限承载力的基准面，可由以下公式求抗隆起安全系数

Kwz=γ2DNq+cNcγ1(h0+D)+q

式中：γ1——坑外地表至板桩底，各土层天然重度的加权平均值；

γ2——坑内开挖面以下至板桩底，各土层天然重度的加权平均值； c——桩底处地基土粘聚力； q——基坑外地面荷载；

h0——基坑开挖深度；

D——板桩在基坑开挖面以下的桩入土深度； Nq、Nc——地基承载力系数；

Nq=eπtgΦtg2(45) 2Nc=Nq-1tgΦ

Φ——桩底处地基土内摩擦角；

Kwz——围护墙底地基承载力安全系数，根据基坑重要性取值。一级基坑工程取2.5；二级基坑工程取2.0；三级基坑工程取1.7。 备注：基坑工程根据其重要性分为以下三级： 1、符合下列情况之一时，属一级基坑工程： ①支护结构作为主体结构的一部分时； ②基坑开挖深度大于、等于10米时；

③距基坑边两倍开挖深度范围内有历史文物、近代优秀建筑、重要管线等需严加保护时。

2、除一级、三级以外的均属二级基坑工程；

3、开挖深度小于7米，且周围环境无特别要求时，属三级基坑工程。

图3.3.1-1 围护墙底地基承载力验算图式

3.1基坑底部土体的抗隆起稳定性 按照下式计算：

KL=MRL MSL式中：MRL——抗隆起力矩；

MRL=R1KstgΦ+R2tgΦ+R3c

R1=D(R2=γh011+qh0)+D2qf(α2-α1+sinα2cosα2-sinα1cosα1)-γD3(cos3α2-cos3α1)2231211Dqf+[α2-α1-(sin2α2-sin2α1)]-γD3[sin2α2cosα2-sin2α1cosα1+2(cosα2-cosα1)]223R3=h0D+(α2-α1)D2

qf=γh0+q0

γ——围护墙底以上地基土各土层天然重度的加权平均值； D——围护墙在基坑开挖面以下的入土深度； Ka——主动土压力系数，取Katg2(45-Φ)2；

c、Φ——滑裂面上地基土的粘聚力和内摩擦角的加权平均值； h0——基坑开挖深度；

α1——最下一道支撑面与基坑开挖面间的水平夹角； α2——以最下一道支撑点为圆心的滑裂面圆心角； q——坑外地面荷载；

MSL——隆起弯矩，MSL=1(γh0+q0)D2;

2KL——抗隆起稳定性安全系数；一级基坑工程取2.5；二级基坑工程取2.0；三级基坑工程取1.7。

图3.2.1-2 基坑底抗隆起计算简图

3.2抗管涌验算

地下水位较高的地区，开挖后会形成水头差，产生渗流，当渗流较大时，有可能造成底部管涌稳定性破坏。因此，验算管涌稳定性也是十分必要的，可通过下式对其进行验算：

Kg=ic i式中：ic——临界水力坡度，icρ1

e1ρ——坑底土体相对密度 e——坑底土体天然空隙比 i——渗流水力坡度，i=hw

Lhw——坑内外水头差； L——最短渗流流线长度；

Kg——抗渗流安全系数，取1.5～2.0。基坑底土为砂性土、砂质粉土或粘性土与粉性土中有明显薄层粉砂夹层时取最大值。

图3.3.2 基坑底土体渗流计算简图

3.3抗倾覆稳定性验算

钢板桩结构的抗倾覆稳定性，可按下式验算：

KQ=MRC MQC式中：MRC——抗倾覆力矩。取基坑开挖面以下钢板桩入土部分坑内侧压力，对最下一道支撑或锚定点的力矩。

MQC——倾覆力矩。取最下一道支撑或锚定点以下钢板桩坑外侧压力，对最下一道支撑或锚定点的力矩。

KQ——抗倾覆稳定性安全系数，一级基坑工程取1.20；二级基坑工程取1.10；三级基坑工程取1.05。

图3.3.3 抗倾覆稳定计算图式

3.4变形估算

当基坑附近有建筑物和地下管线时，必须对支护进行变形估算，以确保建筑

物及管线的安全，变形包括支护周围土体变形和地基回弹变形两部分，对于中小基坑地基回弹变形可不进行估算。

基坑周围土体的变形应根据土质、支护情况及当地经验采用合适的估算方法，本文采用以下公式计算：

δv=k1αh

式中：k1——修正系数，对于钢板桩k1=1.0；

h——基坑开挖深度；

α——地表沉降量与基坑开挖深度之比（%），可参照图3.4查得；

图3.4 α系数表