亳州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

一、选择题

1． 下列说法中正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面

C．两两相交的三条直线一定在同一平面内 D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内

2． 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )

A5 B4 C3 D2

3． 如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（ ） A．增函数且最小值为3

B．增函数且最大值为3

C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3

4． 设函数f（x）=A．0

B．1

C．2

D．3

，则f（1）=（ ）

x2y25． F1，F2分别为双曲线221（a，b0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF 1PF20，

ab31

若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ）

2

A.2 B.3 C. 21 D. 31

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

6． 设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（ ） A．（1，2） B．[1，2]

C．[1，2） D．（1，2]

7． 某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（ ）

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A．4 （ ） A．2

B．5 B．﹣2

C．6 C．8

B．f（π）＜f（2）＜f（5）

D．7 D．﹣8

C．f（2）＜f（5）＜f（π）

D．f（5）＜

8． 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=

9． 函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A．f（2）＜f（π）＜f（5） f（π）＜f（2）

10．已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（ ） A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 Y的影响及相应的概率P如表所示：

降水量X 工期延误天数Y 概率P X＜100 0 0.4 100≤X＜200 5 0.2 200≤X＜300 15 0.1 X≥300 30 0.3 D．﹣1或﹣3

11．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数

在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（ ） A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.5

x1tcos12．已知直线l的参数方程为（t为参数，为直线l的倾斜角），以原点O为极点，x轴

y3tsin正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin(3)，直线l与圆C的两个交点为A,B，当

|AB|最小时，的值为（ ）

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A．4 B．3 C．3 4 D．2 3二、填空题

13．给出下列四个命题： ①函数y=|x|与函数

表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；

⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；

其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

x2y214．已知抛物线C1：y4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|3，双曲线C2：221

ab（a0，b0）的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为 . 2【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等. 15．若函数f（x）=

，则f（7）+f（log36）= ．

+

|= ．

16．C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，过原点的直线l与函数y=的图象交于B，则|

2xy202217．设变量x,y满足约束条件x2y20，则z(a1)x3(a1)y的最小值是20，则实数

xy10a______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

18．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（

）t﹣a（a为常数），

如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．

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三、解答题

19．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．

（I）求p的值；

（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．

20．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．

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21．数列{an}满足a1=

，an∈（﹣

，

*

），且tanan+1•cosan=1（n∈N）．

22

（Ⅰ）证明数列{tanan}是等差数列，并求数列{tanan}的前n项和；

（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sinam=1．

22．（本题12分）

正项数列{an}满足an2(2n1)an2n0． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）令bn

1，求数列{bn}的前项和为Tn.

(n1)an第 5 页，共 17 页

12x+2|x|x0223．已知函数f(x)．

1()x1x02（1）画出函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的单调区间和值域；

3（2）根据图像求不等式f(x)的解集（写答案即可）

2y321-3-2-10-1-2-3

24．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：

（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率

（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围

123x第 6 页，共 17 页

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亳州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误； 对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；

∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，对C，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误； 对D，由C可知D正确． 故选：D．

2． 【答案】C

【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3. 3． 【答案】D

【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3， 则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3， 故选：D

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．

4． 【答案】D

【解析】解：∵f（x）=f（1）=f[f（7）]=f（5）=3． 故选：D．

5． 【答案】D

2222【解析】∵PF1PF2，即PF1F2为直角三角形，∴PF1PF2F1F24c，1PF20，∴PF，

|PF1PF2|2a，则2PF1PF2PF12PF22(PF1PF2)24(c2a2)， (PF1PF2)2(PF1PF2)24PF1PF28c24a2.所以PF1F2内切圆半径

rPF1PF2F1F2312c2a2c，外接圆半径Rc.由题意，得2c2a2cc，整理，得

22c()2423，∴双曲线的离心率e31，故选D. a6． 【答案】D

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x

【解析】解：A={x|2≤4}={x|x≤2}， 由x﹣1＞0得x＞1

∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1} ∴A∩B={x|1＜x≤2}

故选D．

7． 【答案】 C

【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S k 是否继续循环 循环前 100 0/

0

第一圈100﹣2 1 是

01

第二圈100﹣2﹣2 2 是

…

012345

第六圈100﹣2﹣2﹣2﹣2﹣2﹣2＜0 6 是

则输出的结果为7． 故选C．

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

8． 【答案】B 【解析】解：∵f（x+4）=f（x）， ∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）， 又∵f（x）在R上是奇函数， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2． 故选B．

【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．

9． 【答案】B

∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1）， ∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1），

【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，

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∴f（π）＜f（2）＜f（5） 故选：B

【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．

10．【答案】A

【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行， 所以=

≠

，

解得 a=﹣3，或a=1．

故选：A．

11．【答案】D

【解析】解：降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P， 设：降水量X至少是100为事件A，工期延误不超过15天的事件B， P（A）=0.6，P（AB）=0.3， P=P（B丨A）=故答案选：D．

12．【答案】A

【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为(x3)2(y1)24，直线l的普通方程为y3tan(x1)，直线l过定点M(1,3)，∵

=0.5，

|MC|2，∴点M在圆C的内部．当|AB|最小时，直线l直线MC，kMC1，∴直线l的斜率为1，∴

，选A．

4二、填空题

13．【答案】 ③⑤

【解析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数错；

②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；

③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确； ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，

，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；

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它的定义域为：[0，1]；故错；

⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确； 故答案为：③⑤

14．【答案】3

15．【答案】 5 ．

【解析】解：∵f（x）=∴f（7）=log39=2， f（log36）=

+1=

，

，

∴f（7）+f（log36）=2+3=5．

故答案为：5．

16．【答案】 4 ．

【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|

2

再根据A为抛物线x=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），

+|=2||，

∴2||=4，

+

|=2|

|是解题的关键．

故答案为：4．

【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|

17．【答案】2 【

解

析

】

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18．【答案】0.6

【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（∴0.1﹣a=0 a=0.1

由题意可得y≤0.25=， 即（

）t﹣0.1≤，

）0.1﹣a

即t﹣0.1≥ 解得t≥0.6，

由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室． 故答案为：0.6

【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．

三、解答题

19．【答案】

，准线方程为

．

2

【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y=2px（p＞0）的焦点坐标为

所以，直线l的方程为由

…

…

消y并整理，得

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设A（x1，y1），B（x2，y2） 则x1+x2=3p，

又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4， 所以，3p+p=4，所以p=1…

．…

2

（II）由（I）可知，抛物线的方程为y=2x．

由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．… 由方程组

2

（1）

可得ky﹣2y+4k﹣2=0（2）… 当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．

2

把y=﹣1代入y=2x，得

．

这时．直线m与抛物线只有一个公共点

2

当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）． 由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k﹣2k﹣1＜0． 解得于是，当

．

且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这

．…

时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，… 因此，所求m的取值范围是

【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

20．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3， 则

，

解得由于

，，，…

，故n=55．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：

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p=，

），…

由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，∴P（X=k）=∴EX=

=

，DX=

=

，k=0，1，2，3， ．…

【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．

21．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，an∈（﹣

2

故tanan+1=

，

*

），且tanan+1•cosan=1（n∈N）．

=1+tan2an，

22

∴数列{tanan}是等差数列，首项tana1=，以1为公差．

∴

2

∴数列{tanan}的前n项和=

=+

．

=

．

（Ⅱ）解：∵cosan＞0，∴tanan+1＞0，∴tanan=

，

，

．

∴sina1•sina2•…•sinam=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tanam•cosam） =（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tanam•cosam﹣1）•（tana1•cosam） =（tana1•cosam）=由

，得m=40．

=

，

【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

22．【答案】（1）an2n；（2）Tnn.

2(n1)第 14 页，共 17 页

考

点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．

23．【答案】（1）图象见答案，增区间：,2，减区间：2,，值域：,2；（2）3,1。 【解析】

试题分析：（1）画函数fx的图象，分区间画图，当x0时，fx口向下，配方得fx12x2x，此时为二次函数，开2112x4xx22，可以画出该二次函数在x0的图象，当x0时，2211fx()x1，可以先画出函数y()x的图象，然后再向下平移1个单位就得到x0时相应的函数图

223象；（2）作出函数fx的图象后，在作直线y，求出与函数fx图象交点的横坐标，就可以求出x的

2取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。 试题解析：（1）函数fx的图象如下图所示：

由图象可知：增区间：,2，减区间：2,，值域为：,2。

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（2）观察下图，fx3的解集为：3,1。 2考点：1.分段函数；2.函数图象。

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）一周课外阅读时间在[0，2）的学生人数为0.010×2×100=2人， 一周课外阅读时间在[2，4）的学生人数为0.015×2×100=3人，

记一周课外阅读时间在[0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在[2，4）的学生为C，D，E，从5人中选取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10个基本事件， 记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）”为事件M， 其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6个基本事件， 所以P（M）=

=，

即恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）的概率为．

（Ⅱ）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，即一周课外阅读时间未达到t0的学生占20%， 由（Ⅰ）知课外阅读时间落在[0，2）的频率为P1=0.02， 课外阅读时间落在[2，4）的频率为P2=0.03， 课外阅读时间落在[4，6）的频率为P3=0.05， 课外阅读时间落在[6，8）的频率为P1=0.2， 因为P1+P2+P3＜0.2，且P1+P2+P3+P4＞0.2， 故t0∈[6，8），

所以P1+P2+P3+0.1×（t0﹣6）=0.2， 解得t0=7，

所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7小时．

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【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题．

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