安徽省亳州市名校2020届数学中考模拟试卷

一、选择题

1．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧的度数是（ ）

上不同于点C的任意一点，则∠BPC

A．45° B．60° C．75° D．90°

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．3

B．33 C．32 D．62

3．下列计算正确的是（ ） A．a2a3a6

B．a2a3a6

C．a22

3a6 D．a3aa3

4．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A.y＝x+3x+6

2

B.y＝x+3x

2

C.y＝x﹣5x+10 D.y＝x﹣5x+4

2

5．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）

A．2

6．如图，AB是则

B．

7 5C．

5 3D．

5 4O的直径，C，D分别是O上的两点，OCOD，AC2cm，BD2cm，

O的半径是（ ）

A．3cm

B．2cm

C．5cm

D．3cm

7．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD=DE=2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )

A． B．

C． D．

8．下列计算正确的是( ) A．3x﹣x＝3

C．(x﹣1)2＝x2﹣2x-1 9．计算A．1

B．a÷a＝

3

4

1 aD．(﹣2a2)3＝﹣6a6

2x12x的结果为( ) 3x13x1B．-1

C．

3 3x1D．

x3 3x110．下列说法正确的是（ ） A．周长相等的两个三角形全等 C．三个角对应相等的两个三角形全等

B．面积相等的两个三角形全等 D．三条边对应相等的两个三角形全等

11．如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC上，AF与DE交于点

G，则下列结论中错误的是（ ）.

A.

ADAG BDFGB.

DGGE BFFCC.

ADAE DGGED.

AGGE AFFC12．我们知道方程组：（ ）

2x3y7x22(x3)3(y2)7 的解是，则方程组 的解是

3x2y4y13(x3)2(y2)4x5C．

y1x1D．

y5x2A．

y1二、填空题

x1B．

y213．在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为______________.

14．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题记分．

A．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为_____．

B．用科学计算器计算：7sin69°≈_____（精确到0.01）．

15．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为_____cm2．

16．（3分）要使二次根式

有意义，则的取值范围是 ．

17．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝42，则△CEF 的周长为____．

18．直线y＝k1x+3与直线y＝k2x﹣4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点分别为点A、B．以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的周长为_____．

三、解答题

19．阅读材料，解决问题：

如图，为了求平面直角坐标系中任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）之间的距离，可以AB为斜边作Rt△ABC，则点C的坐标为C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，根据勾股定理可得AB＝

(x1x2)2(y1y2)2，反之，可以将代数式(x1x2)2(y1y2)2的值看做平面内点（x1，y1）

到点（x2，y2）的距离．

例如∵x22xy26y10=(x22x1)(y26y9) =(x1)2(y3)2，可将代数式x22xy26y10看作平面内点（x，y）到点（﹣1，3）的距离

根据以上材料解决下列问题

（1）求平面内点M（2，﹣3）与点N（﹣1，3）之间的距离；

（2）求代数式x2y26x8y25x2y210x4y29的最小值．

20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件，求：

（1）若商场每件衬衫降价10元，则商场每天可盈利多少元？ （2）若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？ （3）要使商场平均每天盈利1500元，可能吗？请说明理由．

21．如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OB为半径作圆交BC于点D，

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）在图2中，设AC与⊙O相切于点E，连结BE，如果AB=4，tan∠CBE=①求BE的长；②求EC的长．

22．随着“互联网+购物”的快速发展，快递业务也越来越红火，某小区物业为了解本小区1200户家庭在过去的一年中收到快递的情况，随机调查了80户家庭去年一年共收到的快递件数，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）． 组号 1 2 3 4 5 6 分组 0～4 5～9 10～14 15～19 20～24 25～29 频数 4 12 a 18 b 4 频率 0.050 0.150 0.450 0.225 m 0.050 1． 2 合计 80 1.000 根据以上提供的信息，解答下列问题 （1）表格中a＝ ，b＝ ，m＝ ；补全频数分布直方图； （2）这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在哪一个小组？ （3）请估计该小区去年一年共收到快递件数大约是多少？

23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=

3，求线段AB的长. 4

a23a2a224．(2 )2a6a93aa925．已知△ABC内接于交于点P.

I.如图1，求证：ACDAPB； Ⅱ.如图2，若AB过圆心，ABC30，

O，D是BC上一点，OD^BC，垂足为H，连接AD、CD，AD与BC︵O的半径长为3，求AP的长。

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A B C D B A D 二、填空题 C C 2n113．na

314． 2.47

15．16π 16．x≥1． 17．8 18．28 三、解答题

19．（1）35（2）217 【解析】 【分析】

（1）依据两点间的距离公式进行计算即可；

（2）先将原式变形，即可将原式可以看作点P（x，y）到点（3，4）和点（﹣5，2）的距离之和，求得AB的长，即可得到该代数式的最小值． 【详解】

（1）MN＝(2+1)2+(-3-3)2=9+36＝35；

（2）∵原式＝(x26x9)(y28y16)(x210x25)(y24y4)＝(x3)2(y4)2+(x5)2(y2)2，

∴原式可以看作点P（x，y）到点（3，4）和点（﹣5，2）的距离之和， ∴当点P（x，y）在线段AB上时，原式有最小值， ∵AB＝(3+5)2(42)2＝64+4=217， ∴原式的最小值为217． 【点睛】

本题主要考查了两点间距离公式的应用，求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用两点间距离公式．

20．（1）商场每天可盈利1200元；（2）每件衬衫应降价15元；（3）不可能，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据降价10元求出每天盈利的钱即可；

（2）设每件衬衫降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （3）设每件衬衫降价y元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】

（1）降价10元，每天可多售出20件， （40﹣10）×（20+20）＝1200， 答：商场每天可盈利1200元； （2）设每件衬衫降价x元， 依题意得：（40﹣x）（20+10×化简得：x2﹣30x+225＝0， 解得：x1＝x2＝15， 答：每件衬衫应降价15元； （3）不可能，理由是：

假设每件衬衫降价y元时，商场平均每天盈利1500元， （40﹣y）（20+10×

x）＝1250， 5x）＝1500， 5化简得：y﹣30y+350＝0， ∵△＝900﹣1400＝﹣500＜0， ∴原方程无实数根， 则不可能． 【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 21．(1)见解析;(2)①【解析】 【分析】

(1)作作OE⊥AC,由AO是∠BAC的角平分线,得到∠BAO＝∠EAO,判断出△ABO≌△AEO（AAS）,得到OE＝OB,所以直线AC是⊙O的切线;

(2)先利用AE与⊙O相切于点E， AB＝AE＝4,再用三角函数求出OB,BC,然后用三角形相似,得到BC＝2CE，CDCE ,用勾股定理求出CD,最后用切割线定理即可 【详解】

证明：（1）如图1，

122

885；②.

35

作OE⊥AC， ∴∠OEA＝90°， ∵∠ABC＝90，∴∠OEA＝∠ABC，

∵AO是△ABC的角平分线，∴∠BAO＝∠EAO， ∠BA0=∠EAO在△ABO和△AEO中，∠ABO∠AEO ，

OAOA∴△ABO≌△AEO（AAS），∴OE＝OB，

∵OB是⊙O的半径，∴OE是⊙O的半径， ∴直线AC是⊙O的切线； （2）①如图2，∵∠ABO＝90°，

∴AB切⊙O于B，

∵AE与⊙O相切于点E， ∴AB＝AE＝4，

∵AO是△ABC的角平分线， ∴AO⊥BE， ∴∠BAO+∠ABE＝90°， ∵∠CBE+∠ABE＝90°， ∴∠BAO＝∠CBE， ∵tan∠CBE＝

11 ， ∴tan∠BAO＝ ， 22在Rt△ABO中，AB＝4，tan∠BAO＝

OB11 ， ∴OBAB2 ， ∴BD＝2OB＝4， AB22∵AB是⊙O的直径， ∴∠BED＝90°， 又∵tan∠CBE＝

DE1 ＝ ， ∴BE＝2DE， BE212222

在Rt△BDE中， ∵BE+DE＝BD， ∴BE2(BE)242 ， 解得BE85 ； 5②∵AC是⊙O的切线， ∴∠CED＝∠CBE， ∵∠DCE＝∠ECB，∴△CDE∽△CEB， ∴又∵tan∠CBE＝

CEDECD ， BCBECEDE11 ＝ ， ∴BC＝2CE，CDCE ，

2BE212∵BD＝BC﹣CD ∴2CECE4 ， 解得CE ． 【点睛】

此题考查切线的判定与性质，利用全等三角形的性质和直角三角形的性质是解题关键 22．（1）见解析（2）3（4）16050 【解析】 【分析】

（1）总数乘以第3组频率可得a，总数减去其它分组人数可得b，依据频率＝频数÷总数可得m； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）总户数乘以样本的平均值即可得． 【详解】

解：（1）a＝80×0.45＝36，b＝80﹣（4+12+36+18+4）＝6，m＝6÷80＝0.075， 补全直方图如下：

83

故答案为：36、6、0.075；

（2）这组数据的中位数是第40、41个数据的平均数，而这两个数据均落在第3组， 所以这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在第3组； （3）120024712123617182262741070120016050（件），

8080估计该小区去年一年共收到快递件数大约是16050件． 【点睛】

本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表． 23．AB5 【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可． 【详解】

∵四边形ABCD为菱形， ∴BO=OD，∠BOD=90°. ∵BD=8， ∴BO=4， ∵tan∠ABD=∴AO=3，

在Rt△ABC中，AO=3，OB=4， 则AB=AD2OB232425. 【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键． 24．a3 【解析】 【分析】

括号里先通分，再根据分式除法的法则进行计算即可. 【详解】 原式AO3AO，=， BO44a(a3)2(a3)(a3)a2(a3)(a3)a3 2a3a2a3a2(a3)【点睛】

本题考查分式的混合运算，能正确的进行通分，约分及掌握分式的运算法则是关键. 25．I.见解析；Ⅱ.AP23. 【解析】 【分析】

I.由垂径定理可得BDCD，得到12，再根据同弧所对的圆周角相等可得B3，再根据三角形的内角和可得∠ACD=∠APB；

Ⅱ.根据直径所对的圆周角是90，再根据I和已知条件得出12330，从而求出AD的长，再根据两角对应相等得出ABP∽ADC，继而求出AP的长. 【详解】

解：I.证明：如图α，∵ODBC，OD过圆心，

︵︵

图a

∴BDCD. ∴12. ∵B3，∴ACDAPB.

︵︵Ⅱ.如图，∵AB过圆心，∴ACB90.

∵ABC30，O的半径长为3，

∴BAC60，AB6，AC3. ∴12330. 连接BD, ADB90则BD=3， ∴AD33. ∵B3，12. ∴ABP∽ADC.

6APABAP∴，即. 333ADAC∴AP23. 【点睛】

本题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．