改进的加权稀疏表示人脸识别算法

计算机系统应用ＩＳＳＮ　１００３—３２５４，ＣＯＤＥＮ　ＣＳＡＯＢＮ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１８，２７（６）：１３４—１３９［ｄｏｉ：１０．１５８８８￣．ｃｎｋｉ．ｃｓａ．００６３８５］　＠中国科学院软件研究所版权所有．　Ｅ—ｍａｉｌ：ｃｓａ＠ｉｓｃａｓ　ａｃ．ｃｎ　ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．Ｃ－Ｓ－ａ．ｏｒｇ．ｃｎ　Ｔｅｌ：＋８６．１０．６２６６１０４１　改进的加权稀疏表示人脸识别算法①　王林，邓芳娟　ｒ西安理工大学自动化与信息工程学院，西安７１００４８）　通讯作者：邓芳娟，Ｅ—ｍａｉｌ：ｌ１８６５７７１２６＠ｑｑ．ｃｏｒｎ　摘要：针对传统的加权稀疏表示分类方法在获取训练样本权重以及求解，１范数最小化问题中计算效率低的问题，　提出了一种加权稀疏表示和对偶增广拉格朗日乘子法（ＤＡＬＭ）相结合的人脸识别算法ＷＳＲＣＤＡＬＭ算法．该算　法主要采用高斯核函数计算每个训练样本与测试样本之间的相关性，即获得训Ｉ练样本相对于测试样本的权重；接着　利用ＤＡＬＭ算法求解，　范数最小化模型，实现测试样本的精准重构和分类，最后在ＯＲＬ和ＦＥ１人脸数据集上进　行算法验证．在ＯＲＬ数据集中，ＷＳＲＣ　ＤＡＬＭ算法的识别率高达９９％，相比经典的ＳＲＣ和ＷＳＲＣ算法，识别率分　别提高了７％和４．８％，同时计算效率比ＷＳＲＣ算法提高了约２０倍；在ＦＥＩ数据集中，多姿态变化下的人脸识别率　接近于９２％．实验结果表明，ＷＳＲＣ　ＤＡＬＭ算法在识别准确度和计算效率上具有明显的优势，并且对较大类内变　化具有较好的鲁棒性．　关键词：人脸识别：加权稀疏表示；对偶增广拉格朗日乘子法；高斯核函数；鲁棒性　引用格式：王林，邓芳娟．改进的加权稀疏表示人脸识别算法．计算机系统应用，２０１８，２７（６）：１３４－１３９．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．Ｃ～Ｓ　ａ．ｏｒｇ．ｃｒｇｌ００３—３２５４／６３８５．ｈｔｍｌ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　Ｓｐａｒｓｅ　ＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉＯｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　Ｆａｃｅ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ＷＡＮＧ　Ｌｉｎ，ＤＥＮＧ　Ｆａｎｇ—Ｊｕａｎ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００４８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｌｏｗ　ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｉｎ　ｏｂｔａｉｎｉｎｇ　ｔｒａｉｎｉｆｎｇ　ｓａｍｐｌｅ　ｗｅｉｇｈｔｓ　ａｎｄ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｌ　ｎｏｒｎｌ　ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｗｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＷＳＲＣＤＡＬＭ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈ　ｗａｓ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　Ｓｐａｒｓｅ　Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ（ＷＳＲＣ）ａｎｄ　Ｄｕａｌ　Ａｕｇｍｅｎｔｅｄ　Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ　Ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒ　ｍｅｔｈｏｄ（ＤＡＬＭ）．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｋｅｒｎｅｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍａｉｎｌｙ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｅａｃｈ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｓａｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｓａｍｐｌｅ，ｔｏ　ｏｂｔａｉｎ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｓａｍｐｌｅｓ　ｗｉｔｈ　ｒｅｓｐｅｃｔ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｓａｍｐｌｅ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ　ＤＡＬＭ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｌｌ　ｎｏｒｌｎ　ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ，ｔｏ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｓａｍｐｌｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗａｓ　ｖａｌｉｄａｔｅｄ　ｂｙ　ＯＲＬ　ａｎｄ　ＦＥＩ　ｄａｔａｓｅｔｓ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ＯＲＬ　ｄａｔａｓｅｔ，ｔｈｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　９９％，ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ＳＲＣ　ａｎｄ　ＷＳＲＣ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｒａｔｅ　ｉｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｂｙ　７％ａｎｄ　４．８％　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｉｓ　２０　ｔｉｍｅｓ　ｈｉｇｈｅｒ　ｔｈａｎ　ｆＷＳＲＣ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ａｎｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ＦＥＩ　ｄａｔａｓｅｔ，ｐｏｓｅ－　ｖａｒｉｅｄ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｒａｔｅ　ｉｓ　ｃｌｏｓｅ　ｔｏ　９２％．ＷＳＲＣ＿ＤＡＬＭ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｈａｓ　ｏｂｖｉｏｕｓ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ｉｎ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ，ａｎｄ　ｉｆｔ　ｈａｓ　ｇｏｏｄ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｔｏ　ｌａｒｇｅ　ｉｎｔｒａｃｌａｓｓ　ｃｈａｎｇｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ；ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｓｐａｒｓｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ；Ｄｕａｌ　Ａｕｇｍｅｎｔｅｄ　Ｌａｇｒａｎｇｅ　Ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒ（ＤＡＬＭ）；Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｋｅｒｎｅｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　人脸识别技术作为计算机视觉和模式识别领域研　究的热点课题之一，被广泛用于身份证信息系统、银　①基金项目：陕西省科技计划重点项目（２０１７ＺＤＣＸＬ—ＧＹ．０５．０３）　行监控、海关出入境检查、犯罪嫌疑人追逃、校园安　全、门禁系统等领域，具有巨大的潜在应用前景．然而　收稿时间：２０１７．１０．０２；修改时间：２０１７—１０．２４；采用时间：２０１７．１１－０６；ｃｓａ在线出版时间：２０１８．０５—２８　１　３４软件技术·算法Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ·Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　２０１８年第２７卷第６期　ｈｔｔｐ：ｌｌｗｗｗ．Ｃ—Ｓ－ａ．ｏｒｇ．ｃａ　计算机系统应用　在实际的人脸识别系统中，所采集的人脸图像是在不　可控的自然环境下进行，常常含有光照、姿态、遮　脸识别率，而且降低了时间复杂度，取得了鲁棒性的识　别效果．　挡、表情、噪声等类内变化．因此，如何在含有较大干　扰的人脸识别问题中高效地取得良好的识别结果，便　成了当前人脸识别研究所关心的问题［１］．　１基于ＳＲＣ的人脸识别　ＳＲＣ算法的核心思想是将测试样本表示成训练样　本的线性组合，通过稀疏重构求出稀疏系数进行图像　分类．其主要流程包括：人脸图像的预处理、构造超完　备训练字典、图像稀疏重构、稀疏分类，具体如图１　所示．　近年来，受压缩感知理论　启发，Ｗｒｉｇｈｔ等人　提　出基于稀疏表示（Ｓｐａｒｓｅ　Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ．ｂａｓｅｄ　Ｃｌａｓｓｉｉｆ．　ｃａｔｉｏｎ，ＳＲＣ）的分类方法，该算法对图像被腐蚀、遮挡　及其他噪声等复杂环境下的人脸识别问题获得较好的　识别效果．之后，一系列基于ＳＲＣ分类方法的研究取　得了一定进展，具有代表性的包括稀疏重构算法的优　化策略ｌ４】、添加对表示系数的不同约束工作［５］　以及ＳＲＣ方法与其他算法的结合　等．其中，Ｈｕｉ等人　。　在Ｋ最近邻（Ｋ—Ｎｅａｒｅｓｔ　Ｎｅｉｇｈｂｏｒｓ，ＫＮＮ）算法的基　础上，提出了稀疏近邻表示分类（Ｓｐａｒｓｅ　Ｎｅｉｇｈｂｏｒ　Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　Ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ，ＳＮＲＣ）算法，利用　Ｋ个近邻样本数据对测试样本进行稀疏线性重构，一　定程度上增强了人脸稀疏重构精度，提高了人脸识别　率．李佳等人【　为了有效地提升压缩感知图像的重构质　量，提出了基于加权结构组稀疏表示（ＷＳＧＳ）算法，该　算法明显改善了图像的重构质量，提高了稀疏重构的　精度．Ｆａｎ等人［】０］提出加权稀疏表示分类（Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　Ｓｐａｒｓｅ　Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　Ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ．ＷＳＲＣ）的人脸识别　算法，将样本权重引入到训练字典中加权融合，增强了　人脸识别的鲁棒性，但算法比较耗时且不符合实时『生要求．　可见。ＷＳＲＣ算法相比经典的ＳＲＣ算法，提高了　人脸识别率，却忽略了它的计算效率．事实上，虽然　ＷＳＲＣ算法可以取得理想的识别结果，但是若该算法　运用经典的，１范数优化方法（如，】，　算法）来求解稀　疏表示系数，其计算效率会很低．尤其在实际的人脸识　别应用中，常采用的嵌入式系统无法满足该算法高计　算复杂度的要求．若要将ＷＳＲＣ算法付诸到实际应用，　既要获得良好的分类效果，又要提高基于，　范数优化　问题的计算速度，就非常有必要对ＷＳＲＣ算法进行改　进，在提高人脸识别率的同时考虑算法的时间效率．鉴　于此，本文采用高斯核函数获取训练样本权重和　ＤＡＬＭ算法求解，，范数最小化模型，提出了一种改进　的加权稀疏表示分类算法ＷＳＲＣ　ＤＡＬＭ．在不同人脸　数据库上的实验表明，基于对偶增广拉格朗日乘子法　（Ｄｕａｌ　Ａｕｇｍｅｎｔｅｄ　Ｌａｇｒａｎｇｅ　Ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒ，ＤＡＬＭ）的加权　稀疏表示分类算法不仅显著提高了ＷＳＲＣ算法的人　图１稀疏表示分类框图　在人脸识别中，假定一张人脸灰色图片的像素为　Ｗ×ｈ，也是一个Ｗ×，ｚ的二维矩阵信息。通过将这张图片　堆积成一个维度为ｍ＝ｗ×　的列向量ｖ．文献［４］中表明，　若人脸数据库中有足够多的图像构成训练字典，在第　ｆ类人脸图像中，ｎｉ个样本人脸图像的所有列向量合并　成矩阵Ａｉ＝ｌＶｉ，１，ｖｆ．２，…，　ｆ　ｌ∈Ｒ　ｆ．第ｉ类的一个新的　测试样本Ｙ∈Ｒｍ，那么ｙ可被矩阵Ａｆ线性表示ｙ＝Ｘｉ，ｌＶｆ，１　＋Ｘｉ２Ｖｉ，，２＋…＋Ｘｉ　１Ｊｉ　，其中稀疏系数Ｘｉ＝【Ｘｉ，１，Ｘｉ，２，…，　Ｘｉ　】∈Ｒ　是第ｉ类训练样本对应测试样本Ｙ的稀疏系数，　也是测试样本重构系数．当不知道Ｙ的类别时，就要对　ｙ在所有训练样本上进行线性表示，即：Ｙ＝Ａｘ，其中　Ｘ＝［Ｘ１，Ｘ２，…，　］表示理论上Ｘ中只有Ｙ所属的那一类　训练样本对应系数非零，而其他部分的系数均为零，则　可根据最大的稀疏系数　对测试样本Ｙ进行分类判别．　２改进的加权稀疏表示　为提高ＷＳＲＣ算法的识别率和计算效率，本文提　出了一种加权稀疏表示分类和ＤＡＬＭ相结合的分类　算法ＷＳＲＣ　ＤＡＬＭ．其大体有两方面改进：一方面是　利用高斯核函数来计算训练样本的权重，构造加权训　练字典Ａ　，保留数据的局部信息和减少计算量；另一方　面是基于ＤＡＬＭ算法来求解，　范数最小化问题，获取　稀疏表示系数，在提高ＷＳＲＣ算法识别效果的基础上，　提高了算法的时间效率．　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ－Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ软件技术·算法１　３５　计算机系统应用　ｈｔｔｐ　｝｜　ｉ　｝．Ｃ—Ｓ—ａ．ｏｒｇ．ｃｎ　２０１８年第２７卷第６期　２．１改进的ＷＳＲＣ模型　ＷＳＲＣ算法的核心思想是获取每个训练样本在表　示测试样本中的重要性，即训练样本的权重，之后采用　加权的训练样本字典Ａ　用来执行经典的ＳＲＣ算法．为　改进ＷＳＲＣ算　¨ｌｑ￣ｉＪＩＩ练样本权重计算量大的问题，　本文利用高斯核函数获取每个训练样本相对于测试样　本的权重．改进的ＷＳＲＣ算法的具体步骤如下：　（１）输入：训练字典Ａ∈ＲｍＸＮ，一个测试样本　Ｙ∈Ｒｍ；其中训练字典Ａ是由　种人的ｎｉ个不同的样本　图像：　上　＞．ｎｉ＝Ｎ　（１）　其中，ｋ表示样本类别，ｎ　是每类人的所有样本图像，　Ⅳ是所有人的样本图像．　（２）图像预处理：对Ａ和Ｙ进行降维和列的归一化处理；　（３）计算权重：采用高斯核函数计算每个训练样本　和测试样本之间的相似性　ｍ　，即训练样本的权重ｗｆ．ｆ；　Ｖｉ，ｊ－ｙ）一ｐｆ　１（２）　其中，Ｖｉ，，表示第ｉ类样本的第　个图像；ｙ表示测试图像；　Ｏ－是高斯核函数的宽度参数，该参数需要实验仿真时进　行设置．　（４）引入权重，构造新的训练字典Ａ　：　Ａ　Ａ，＇Ａ，２’Ａ，３，…，Ａ　ｎ　Ｖ　，ｎ　１　（３）　ｌＷＩ，ｌＶｌ，１，…，Ｗ１，　１Ｙ１，ｎｌ，…’ｗ　，Ｊ　其中，Ｗｋ，　Ｖｋ，　表示加权后第ｋ类样本的第　个图像．　（５）求解ｆ０最小化问题：　戈＝ｍｉｎＩＩｘｌｌｏ　ｓ．ｔ．Ｙ＝Ａ　（４）　ｆ６）计算出测试样本对应的每类人的残差：　ｒｉ（ｙ）＝Ｉｌｙ－Ａ　ａ，（ｘ）ｌｌ２，ｉ＝１，２，…，ｋ　（５）　（７）输出：判断Ｙ的类别：　ｉｄｅｎｔｉ￣（ｙ）＝ａｒｇｍｉｎ　ｒｉ（ｙ）　（６）　２．２基于ＤＡＬＭ的＾范数最小化　式（４）ｌ０范数问题是一个ＮＰ—ｈａｒｄ问题，通常可转　换为，１范数的凸问题，当前利用基于最小化，】范数优　化问题的，１，。算法大大增加了ＷＳＲＣ算法的计算复　杂度，非常耗时．为了提高ＷＳＲＣ算法的时间效率，本　文采用对偶增广拉格朗日乘子法（Ｄｕａｌ　Ａｕｇｍｅｎｔｅｄ　１　３６软件技术·算法Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ·Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｌａｇｒａｎｇｅ　Ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒ，ＤＡＬＭ）求解式（４）．式（４）对应的　拉格朗日乘子函数　如下：　（　，，，）＝ＩＩｘｌＩ１＋（ｙ，Ｙ—Ａ　）＋等Ｉ１ｙ—Ａ＇ｘｌｌ　（７）　其中，　＞０是一个常数且表示的是将等式约束转化为　无约束问题的补偿因子．　是求出的拉格朗日乘子矢　量．若　是一个拉格朗日乘子矢量，且满足优化问题的　二阶充分条件，那么在补偿因子　足够大的情况下，稀　疏优化问题可通过下式求出，即：　＝ａｒｇｍｉｎ　ｘ，ｙ　）　（８）　由式（８）可知，要求出稀疏解　，必须要确定参数　ｙ　和　的取值，可通过迭代方法¨３　来同时计算　和ｙ的　取值，即：　』＜Ｉ　　＋＋１＝　＋ｌ１　ａｒｇ　“ａｇ　　’ｏ，一Ａｘｋ＋１　）　（Ｉ　９）Ｉ　其中，　｝是一个正的单调递增序列．　为了精确重构测试图像，将ＡＬＭ算法运用在对偶　问题上，即ＤＡＬＭ算法　，则式（４）可转化为成：　ｍａｘｙＴＹ　ｓ．ｔ．Ａ＇Ｔｙ　∈　（１０）　．其中，ｙ　是重构测试人脸图像；稀疏系数　的取值区域　为Ｂ　＝｛Ｘ∈　：Ｉｌｘｌｌ。。　１｝．此时可将式（１０）的拉格朗　日函数形式的问题表示为：　一），Ｔｙ　一　（ｚ—ＡＴＹ　）＋钊ｚ—Ａ　ｓ．ｔ－ｚ∈　（１１）　其中，　是一个大于零的常数且为约束转化为你等式补　偿因子；　是稀疏优化算法最终得到的输出；ｚ是重构过　程中获得的稀疏系数．　对于求解初始化问题　和对偶问题变量Ｙ　以及Ｚ都　很复杂，所以采用分部迭代更新方法进行求解．令Ｘ＝Ｘ　，　，由此结果将Ｚｋ更新为　１，即：　Ｚｋ＋１＝ＪＰ　（ＡＴｙｋ＋机　）　（１２）　其中，Ｐ卵是投影到日　上的算子，若确定　，ｚ＿ｚ　，则　ｙ　可由下式计算，即：　ｌｆＡＡＴＹ　＝ｆｌＡｚ　ｌ一（Ａ靓一ｙ）　（１３）　ＤＡＬＭ算　可表示为：　２０１　８年第２７卷第６期　ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃ—Ｓ—ａ．ｏｒｇ．ｃｎ　汁算机系统　ｆ　Ｚｋ＋Ｉ＝ＰＢ７（Ａ　Ｙ　＋ｘｋｌ＃）　样至１４ｘ１２，形成１６８维的特征向链．选择每类人不　数目的图像组成训练样本集，剩下的图像作为测试样　本．各算法所得的识别率结果如表ｌ所示．　ｒ　｛　’　＋ｌ＝（ＡＡＴ）～（Ａｚｋ＋ｌ一（Ａｘｅ．－ｙ）／Ｂ）　（１４）　【Ｘｋ＋Ｉ＝　一　（　＋ｌ—Ａ　）　ｋ＋ｌ　Ｊ　町见由式（１２）可精确求出重构测试图像，且可以　保　该对偶算法的收敛性．　＝　表１　ＯＲＬ中各算法Ｆ识别率比较（　位：％）　２．３算法时间复杂度　假设共彳『Ⅳ个人脸　像为训练样本，每个人脸图　像的维数是ｍ．经典ＳＲＣ算法的时间复杂发是ｏｆｍ　～　１『Ｉｏｌ，　～∑　Ⅳ∑　，　ＷＳＲＣ算法【｛１训练样本的时间复杂度Ｏ（Ｎ　）（Ｓ＞２）＿】。ｌ，　则其总的时间复杂度为０ｆ”　Ｎ　）＋０（Ⅳ　）．本文的　ＷＳＲＣ　ＤＡＬＭ算法主要是计算训练样本权重和求解　稀疏表示系数中所需的时『’Ｉ＿｛Ｊ较多．其中训练样本的时　间复杂度ＯｆＮ　），住相同的迭代次数卜，ＤＡＬＭ算法相　比，　，　算法的汁算精度高，运行时问少ｌ　Ｊ．因此，总体　｝　所提…的算法要比原始ＷＳＲＣ算法的时间复杂度低．　３实验分析　为ｒ验ｔｎ：ＷＳＲＣ　ＤＡＬＭ算法在人脸识别中的有　效性，进行了两类实验：一‘是算法识别效果和时间测试：　二　足算法对多姿态的鲁棒性测试．本文的两类实验将　ＷＳＲＣ　ＤＡＬＭ算法与经典ＳＲＣ算法（即ＳＲＣ（Ｉ】，　）方　法）、ＷＳＲＣ算法（即ＷＳＲＣ（Ｉ１，　）方法）进行比较．实　验幕于ＯＲＬｌ１　和ＦＥＩ…两个标准人脸数据库，在２．６０　ＧＨｚ，４　Ｇ内存，６４位Ｗｉｎ７的计算机系统下进行实验．　实验之前，需要设置高斯核函数的宽度参数ｒ厂，即本文　将其设置成所有训练样本之间的平均欧氏距离【ｌ　：　（１５）　其中，Ｍ是所有样本之间的欧氏距离数目．　３．１　ＯＲＬ人脸数据库实验　ＯＲＬ人脸数据库包含４０人的４００张灰度人脸图　像，每人有１０幅样本图像，主要包含姿态和表情变化，　每幅样本图像的大小为１　ｌ２ｘ９２．部分样本人脸如图２　所永．　圈２　ＯＲＬ人脸库中部分图像　实验前，为了保证实验过程中训练字典的完备性，　即训练字典列的维数大于行的维数，将所有图像下采　一　从表１中可知，本文算法识别精度上优于ＳＲＣ算　法和ＷＳＲＣ算法．为了更好说明所提算法的计‘算效率．　将ＷＳＲＣ算法和ＷＳＲＣ　ＤＡＬＭ算法任训练样本数　目Ｎ＝６下的运行时间进行了对比，如表２所示．町见在　保证相同识别率的条件下，ＷＳＲＣ　ＤＡＬＭ算法叫　在　识别时问上较优于ｗＳＲＣ算法．　表２　ＯＲＬ中ＷＳＲＣ和ＷＳＲＣ　ＤＡＬＭ算法的时　比较　３．２　ＦＥ１人脸数据库实验　ＦＥＩ数据库包含２００种人的彩色　像，其ｒ｛１每类　１４张图像，含姿态和光照变化的影响．本文随机选择　１００种人的１　１张姿态各异的图像　每幅图像的大小是　４８０ｘ６４０．部分样本人脸如图３所示，其中编号ｌ一５是从　右侧９０度到正面过渡姿态图像，编　‘６　１０是从ｌ止面　到左侧９０度的过渡姿态图像，编号ｌ　ｌ是正而图像．　▲▲▲▲▲▲▲▲　▲▲▲　图３　ＦＥ１人脸数据库中部分人脸图像　由于ＦＥＩ数据库中所有的图像是彩色的，　‘先埘　图像进行灰度处理，其次下采样至１６ｘ２４，形成３８４维　的特征向量．实验中分别选择每个人不同数目的图像　作为训练集构成过完备字典，即Ｎ＝５，６，７，８，９，１０，则　剩下的图像作为测试样本．对比ＳＲＣ、ＷＳＲＣ和　ＷＳＲＣ　ＤＡＬＭ算法，所得识别率结果如表３所示．　计算机系统应用　ｈｔｔｐＪ／ＷＷＷ．Ｃ—Ｓ—ａ．ｏｒｇ．ＣＦＩ　２０１８年第２７卷第６期　表３　ＦＥＩ中不同训ｌ练样本姿态和算法下的识别率　垛　礓　淫　㈣▲图５　ＳＲＣ算法的稀疏系数解　垛　龌　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　∞　加　从表３可知，随着训练样本的增加，即训练姿态的　图６　ＷＳＲＣ　ＤＡＬＭ算法的稀疏系数解　增加，本文算法的识别率明显优于其他算法．当　Ｎ＝８时，由于测试样本的姿态是１、１０、ｌ１，尤其是　从图５中可以看出，ＳＲＣ算法将第５ｌ类人的测试　图像姿态１０误分类为第９９类人训练集中的训练姿态　８，且其他系数的干扰大．对比ＷＳＲＣ　ＤＡＬＭ算法，从　ｌ和ｌ０两种姿态影响了识别率，可见识别率的大小与　所选择的姿态存在相关性．　为了在视觉上体现出加权稀疏表示结合ＤＡＬＭ　算法在多姿态人脸识别中的优越性，本文选取了一个　图６中可知，将其分类成第５ｌ类人的训练集中的训练　姿态９，刚好符合事实，也就说明姿态９和姿态ｌ０的相　似性最大，同时其他稀疏系数的干扰也比较小．于是，获　取第５ｌ类人的测试图像姿态ｌ０与训练字典中每个训　练样本的相似性，如图７所示．　被ＳＲＣ误分类的测试图像进行验证。图４所示为训练　字典中第５ｌ类人的训练集和测试图像姿态ｌ０．　▲　（ｂ）删试图像姿念ｌ０　图４训练字典中第５１类训练集和测试姿态ｌ０　当训练姿态样本数目Ｎ＝８时，第５ｌ类人的测试图　像姿态１０被ＳＲＣ方法误分类，所得的稀疏系数解如　图５所示．对比ＷＳＲＣ　ＤＡＬＭ算法，如图６所示为第　５ｌ类人的测试图像姿态１Ｏ的稀疏系数解．　１　３８软件技术·算法Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ·Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　图７第５ｌ类人的测试图像姿态ｌ０与所有训练样本的相似性　２０１８年第２７卷第６期　ｈｔｔｐ　｜｜ｗ　．Ｃ－Ｓ—ａ．ｏｒｇ．ｃｎ　计算机系统应用　从图７中可以看出，第５１类人的测试图像姿态　１０与其姿态９的相似性最大，同时也发现，姿态１０与　其他类人训练集的姿态９的相关性比其他姿态都高，　说明了ＷＳＲＣ—ＤＡＬＭ算法通过联合稀疏性和数据局　部性提高了多姿态人脸识别的鲁棒性．　４结论与展望　本文针对经典ＳＲＣ算法在人脸识别中的计算效　率低和鲁棒性差的问题，提出了一种改进的加权稀疏　表示人脸识别算法ＷＳＲＣ　ＤＡＬＭ．该方法采用高斯核　函数计算所有训练样本的权重，并将权重引入到训练　字典中进行加权融合，保留了人脸局部数据信息，在此　基础上结合ＤＡＬＭ算法实现，　范数最小化获得稀疏　解　，实现了一种基于ＤＡＬＭ算法的快速ＷＳＲＣ人脸　识别方法．在ＯＲＬ和ＦＥ１人脸库上的实验结果表明，　与其它人脸识别方法相比，本文算法在识别率上和识　别时间上具有明显优势，减小了较大视角的姿态变化　对人脸识别的影响，具有较强的鲁棒性，且在小样本问　题中具有较大的优势．　参考文献　１　Ｃａｏ　ＦＬ，Ｈｕ　ＨＰ，Ｌｕ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｐｏｓｅ　ａｎｄ　ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｖｉａ　ｓｐａｒｓｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ　ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ．Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ－Ｂａｓｅｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１６，１０７：１　１７－１２８．　［ｄｏｉ：１０．１０１６￣．ｋｎｏｓｙｓ．２０１６．０６．００１】　２　Ｄｏｎｏｈｏ　ＤＬ．Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｈｅｏｒｙ，２００６，５２（４）：１２８９－１３０６＿【ｄｏｉ：１０．１　１０９／　ＴＩＴ．２００６．８７１５８２］　３　Ｗｒｉｇｈｔ　Ｊ，Ｙａｎｇ　ＡＹ，Ｇａｎｅｓｈ　Ａ．Ｒｏｂｕｓｔ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｖｉａ　ｓｐａｒｓｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ＰａＲｅｒｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄＭａｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００９，３１（２）：２１０－２２７－【ｄｏｉ：１０．１１０９／　ＴＰＡＭＩ．２００８．７９】　４姜辉明．基于稀疏表示的人脸识别方法研究［硕士学位论　文１．南昌：华东交通大学，２０１３．　５　Ｙａｎｇ　ＡＹ，Ｓａｓｔｒｙ　ＳＳ，Ｇａｎｅｓｈ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｆａｓｔ　ｌｌ－ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ａｎｄ　ａｎ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｒｏｂｕｓｔ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ：Ａ　ｒｅｖｉｅｗ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　２０　１　０　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｈｏｎｇ　Ｋｏｎｇ．Ｃｈｉｎａ．２０１０．１　８４９—１　８５２．　６李光早，王士同．基于稀疏表示和弹性网络的人脸识别．计　算机应用，２０１７，３７（３）：９０１—９０５－［ｄｏｉ：１０．１　１７７２￣．ｉｓｓｎ．１００１．　９０８１．２０１７．０３．９０１］　７张疆勤，廖海斌，李原．基于因子分析与稀疏表示的多姿态　人脸识别．计算机工程与应用，２０１３，４９（５）：１５４－１５９．　８　Ｈｕｉ　ＫＨ，Ｌｉ　ＣＬ，Ｚｈａｎｇ　Ｌ．Ｓｐａｒｓｅ　ｎｅｉｇｈｂｏｒ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ．ＰａＲｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０１２，３３（５）：６６１—　６６９．［ｄｏｉ：１０．１０１６￣．ｐａｔｒｅｃ．２０１　１．１　１．０１０】　９李佳，高志荣，熊承义，等．加权结构组稀疏表示的图像压　缩感知重构．通信学抿２０１７，３８（２）：１９６－２０２．【ｄｏｉ：１０．１　１９５９￣．　ｉｓｓｎ．１０００－４３６ｘ．２０１７０４１】　１０　Ｆａｎ　ＺＺ，Ｎｉ　Ｍ，Ｚｈｕ　Ｑ，ｅｔ　ａ１．Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｓｐａｒｓｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆｒ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１５，１５１：３０４－３０９．　［ｄｏｉ：１０．１０１６￣．ｎｅｕｃｏｍ．２０１４．０９．０３５］　１　１　Ｌｕ　ＣＹ，Ｍｉｎ　Ｈ，Ｇｕｉ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｖｉａ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｓｐａｒｓｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｖｉｓｕａｌ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｉｍａｇｅ　Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ，２０１３，２４（２）：１　１　１－１　１６－【ｄｏｉ：１０．１０１６￣．　ｊｖｃｉｒ．２０１２．０５．００３】　１２　Ｙａｎｇ　Ｍ，Ｚｈａｎｇ　Ｌ，Ｙａｎｇ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｒｏｂｕｓｔ　ｓｐａｒｓｅ　ｃｏｄｉｎｇ　ｆｏｒ　ｆａｃｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　２０　１　１　ＩＥＥＥ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｖｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｐａｔｔｅｍ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ（ＣＶＰＲ）．Ｃｏｌｏｒａｄｏ　Ｓｐｒｉｎｇｓ，ＣＯ，ＵＳＡ．２０１　１．６２５－６３２．　１　３　Ａｎｄｒｅａｎｉ　Ｒ，Ｂｉｒｇｉｎ　ＥＧ，Ｍａｒｔｉｎｅｚ　ＪＭ，ｅｔ　ａ１．Ｏｎ　ａｕｇｍｅｎｔｅｄ　Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｗｉｔｈ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｌｏｗｅｒ－ｌｅｖｅｌ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．　Ｓｉａｍ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｎ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，２００７，１８（４）：１２８６－１３０９．　１４　Ｔｏｍｉｏｋａ　Ｒ，Ｓｕｇｉｙａｍａ　Ｍ．Ｄｕａｌ－ａｕｇｍｅｎｔｅｄ　Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ｓｐａｒｓｅ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．ＩＥＥＥ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００９，１６（１２）：１０６７—１０７０－【ｄｏｉ：１０．１　１０９／　ＬＳＰ．２００９．２０３０１　１　１］　１　５　Ｚｈａｎｇ　Ｎ，Ｙａｎｇ　Ｊ．Ｋ　ｎｅａｒｅｓｔ　ｎｅｉｇｈｂｏｒ　ｂａｓｅｄ　ｌｏｃａｌ　ｓｐａｒｓｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　２０１０　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ（ＣＣＰＲ）．Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ，　Ｃｈｉｎａ．２０１０．１－５．　１６卞则康。王士同．基于混合距离学习的鲁棒的模糊Ｃ均值　聚类算法．智能系统学报，２０１７，１２（４）：４５０－４５８．　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ·Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ软件技术·算法１　３９