物理力学大题

物理的关键是———悟理 物理力学综合题 -------2013/7/27 1．如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后，1进入与斜面圆滑连接的竖直圆弧管道BC，管道出4口为C，圆弧半径R=15cm，AB的竖直高度差h=35cm. 在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处. 若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞. 不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s2，问：（1）小球到达C点的速度vC为多少？（2）圆筒转动的最大周期T为多少？（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为多少？ 2．如图所示，质量为m＝60kg的滑雪运动员由a点以初速度v0＝20m/s沿水平方向冲出跳台，雪坡ab长为L＝80m，与水平地面夹角为θ＝37。由于缓冲作用，运动员落到斜面或水平地面后，垂直于接触v面的速度突变为零而平行于接触面的速度保持不变，滑板与雪面间的动摩擦因数为μ＝0.1，不a 计空气阻力和通过衔接处b的能量损失（取g＝10 m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8）．求：（1）运动员冲出跳台后与雪面的撞击点离a点的距θ 离；（2）运动员冲出跳台后在与雪面撞击时损失b 的机械能； （3）运动员停止运动时离b点的距离。 ----------2013/7/27 物理的关键是———悟理 3．过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。 ----------2013/7/27 物理的关键是———悟理 4．如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°。（1）求小球A与小球B的质量比mA：mB （2）辨析题：现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球的速率为多大？ 某同学解法如下：当A球滑到碗底时，A球下降的高度为R，B球上升的高度为2R，根据机械能守恒定律有： O 60° A C B 1122 ① 且 vAvB ② mAvAmBvB22代入数据，解①、②两式即可求得两球的速率。 你认为上述分析是否正确？如果你认为正确，请完成此题；如果你认为不正确，请指出错误，并给出正确的解答。 （3）在满足第（2）问中的条件下，求A球沿碗壁运动的最大位移是多少？ mAgRmBg2R----------2013/7/27 物理的关键是———悟理 物理力学综合题参考答案 1.解：（1）对小球从A→C由机械能守恒定律得： 12 ① 代入数值解出 v0=2m/s mghmgRmv022k1（2）小球向上穿出圆筒所用时间为t t1T 2（k=1，2，3……） ② 小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t2。 2t2=nT （n=1，2，3……） ③ 对小球由C竖直上抛的上升阶段，由速度公式得：0v0g(t1t2) ④ 0.4s ⑤ 当n=k=1时， Tmax0.2s 2kn11（3）对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得：2Rv0t1gt12 ⑥ 2代入数值解得 R0.075m 2.解：（1）先判断运动员下落点是否在斜面上。 联立解得 T斜面的高度为：hLsin37o48m 斜面的水平长度：sLcos37o64m 设运动员恰好落在b点，则下落时间为：t2hg2483.098s 10下落的水平位移：xv0t203.09861.97m64m，故运动员落在斜面上。 1gt'22y3xv0t' y1gt' tan37o2' t'3s 2x4v0tL'x2y275m （2）落地时：水平速度的平行斜面的分速度为：v01v0cos37o16m/s 水平速度的垂直斜面的分速度为：v02v0sin37o12m/s 竖直速度的平行斜面的分速度为：vy1vysin37ogt'sin37o18m/s 竖直速度的垂直斜面的分速度为：vy2vycos37ogt'cos37o24m/s 垂直斜面方向的和速度v＝24-12＝12m/s，在撞击时损失了 11Emv2601224320J 22----------2013/7/27 物理的关键是———悟理 (3)设运动员在水平面上滑行的距离为d,则根据能量关系有： 12mv0mghEmgcos37o(LL')mgd0 2带入相关数据解得：d604m 3.解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 ① 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 ②由①②得③ （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 ④ ⑤由④⑤得 ⑥ （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论： I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 ⑦ ⑧由⑥⑦⑧得 II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 解得 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 解得R3=27.9m 综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 当 或 时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则 ----------2013/7/27 物理的关键是———悟理 当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则 4.解：（1）设绳上拉力为T，碗对A球的弹力为N，根据对称性可得：N＝T （1分） 由平衡条件：2Tcos30°＝mAg （1分） O 对B球，受拉力与重力平衡得：T＝mBg （1分） 联立得：mA:mB3:1 （1分） （2）不正确。 （2分） A球在碗底时，vA不等于vB，应将vA沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于B球的速度vB的大小。（1分）即： vBvAsin452vA 2h A B s 根据机械能守恒定律有：mAgRmBg2RmAgRmBg2R1122mAvAmB(vA)2 2221122 mAvAmBvB22可得：vA4(22)gR （1分）vB52(22)gR （1分） 5（3）球A经过碗底后继续上升，当速度减小为零时沿碗壁有最大位移，如图所h示，此时A相对碗边缘的高度为h，则：s4R2s2 （1分） 2R由机械能守恒有：2mghmgs0 （1分）联立以上两式可得：s3R（1分） ----------2013/7/27