模拟试题

1．在八年级上册我们已经知道三角形的中位线具有如下性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半． 如图所示，已知△ABC和下列四种说法：

①D是AB中点；②E是AC中点；③DE=BC；④DE∥BC． 请你以其中的两种说法为条件（①和②不能同时作为条件），其余两种说法为结论，构造一个命题；并判定你所构造的命题是否正确．如果正确请说明理由；如果不正确，请举出反例．

2．在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S1，△BEC的面积记为S2，△DEC的面积记为S3．

（1）试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由． （2）当S1=6，S3=3时，求S2的值． （3）猜想S1，S2，S3之间的等量关系．

3.已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点B的坐标为（2，2），A、C两点分别在x轴、y轴上．P是BC边上一点（不与B点重合），连AP并延长与x轴交于点E，当点P在边BC上移动时，△AOE的面积随之变化． ①设PB=a（0＜a≤2）．求出△AOE的面积S与a的函数关系式． ②根据①的函数关系式，确定点P在什么位置时，S△AOE=2，并求出此时直线AE的解析式． ③在所给的平面直角坐标系中画出①中函数的图象和函数S=-a+2的简图． ④设函数S=-a+2的图象交a轴于点G，交S轴于点D，点M是①的函数图象上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点

Q，请问

DQ•HG

的值是否会变化？若不变，

请求出此值；若变化，请说明理由．

解：①∵B（2，2），且四边形ABCO是正方形． ∴AB=BC=OC=AO=2 ∵PB=a ∴PC=2-a

∵△PCE∽△AOE ∴PC：AO=EC：OE 即（2-a）：2=（0E-2）：OE 解得：OE= ∴（0＜a≤2）； ②当S=2时，2= 求得：a=2， ∴OE=2，

∴E点C点P点重合． ∴P（2，0）

∴E（2，0），设直线AE的解析式为：s=ka+b则有： 解得：

直线AE的解析式为：s=-a+2；

③作图为：（0＜a≤2）与s=-a+2的图象为：

④DQ•HG的值是不会变化的

设M点坐标为，过H作HR垂直于a轴垂足为R， 过D作DN垂直于MQ垂足为N，易得HR=，DN=t，

易证△HRG和△DNQ均为等腰直角三角形，由勾股定理得HG=，DQ= 所以DQ•HG=•=8．

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；

（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．

①当t＞时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式； ②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．