2021年2021中考数学基础知识要点总结
?实数
⑴数轴的三要素为 、 和 .数轴上的点与 构成一一对应. ⑵实数的相反数为________.若 ， 互为相反数，则= . ⑶非零实数的倒数为______.若 ， 互为倒数，则 = . ⑷绝对值．
⑸科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
⑹一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． （略） 数的开方
⑴任何正数 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根 叫_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.
⑵任何一个实数都有立方根，记为 . 3.实数的分类: 和 统称实数. 4． （其中 0且 是 ） （其中 0） （略） 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单
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独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数. (2)多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3)整式： 与 统称整式.
4.同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是 ___. 5.幂的运算性质:am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= . （略） 因式分解
1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止． 2.因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ . 3.提公因式法：__________ _________. 4.公式法:⑴ 5.十字相乘法： ．
6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
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（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 1．简便计算：.
2．分解因式： ____________________. 3．分解因式： ____________________. 4．分解因式：____________________. 5.分解因式 ．
6．将分解因式的结果是 ． 分式
1.分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有 ，那么称为分式．若 ，则有意义；若 ，则无意义；若 ，则＝0.
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 例1：（1）当x 时，分式无意义； （2）当x 时，分式的值为零. 例2：⑴ 已知 ，则 ＝ . ⑵已知 ，则代数式的值为 .
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例3：先化简，再求值： (1)（－）÷，其中x＝1． ⑵，其中. （略） 二次根式
1．二次根式的有关概念
⑴式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是 ．并且根式. ⑵简二次根式：被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．
(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质： ⑴ 0；
⑵ （≥0）； ； （略）
方程（组）和不等式
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像， 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有
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分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号. 例1：当 取什么整数时，关于 的方程 的解是正整数？ 例2：解下列方程： ； （2）.
例3：解下列方程组： （1） （2）
例4：某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20XX∶00，下午14∶0016∶00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分）
10 10 350
30 20 850
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生
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产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
例5：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
①求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ ②某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
一元二次方程的常用解法
（1）直接开平方法：形如 或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.
（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的
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形式，⑤如果是非负数，即 ，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解. （3）公式法：一元二次方程的求根公式是
（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 例1：选用合适的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）.
例2：已知一元二次方程有一个根为零，求的值. （略）
一元二次方程根的判别式
关于x的一元二次方程的根的判别式为 . （1）>0一元二次方程 有两个 实数根，即 . （2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 . （3）
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