倒立摆系统虚拟样机仿真

维普资讯 http://www.cqvip.com 第５期（总第１４４期）　２００７年１Ｏ月　机械工程与自动化　ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　＆　ＡＵＴ０ＭＡＴ１０Ｎ　Ｎｏ．５　Ｏｃｔ．　文章编号：１６７２—６４１３（２００７）０５—００５３—０３　倒立摆系统虚拟样机仿真　孟巧荣　（太原理工大学采矿工艺研究所，山西　太原０３００２４）　摘要：建立了倒立摆系统的虚拟样机模型，利用模糊控制算法对虚拟样机进行仿真，分析了倒立摆的机械参数　和初始摆角对其动态特性的影响。　关键词：虚拟样机；倒立摆；仿真　中图分类号：ＴＰ３９１．９　文献标识码：Ａ　０　引言　首先确定倒立摆系统的输入变量为摆的角位移　、倒立摆系统的仿真研究一般都建立在数学模型的　基础上，由于倒立摆系统本身是一高阶非线性系统，而　模型是建立在线性化基础之上的，二者之间存在误差，　为了使仿真能尽可能地反映实际系统的动态过程，减　小误差，本文采用ＡＤＡＭＳ建立倒立摆系统的虚拟样　机模型，在ＭＡＴＩ　ＡＢ中设计控制器，将二者结合起来　角速度　、小车位移Ｐ、小车速度ｑ，输出变量为控　制力Ｗ。根据实际情况对这５个变量进行正则化后，　，　，Ｐ，ｑ，Ｗ∈［一ｌ，１］。对正则化的输入输出变量　、　７２Ｊ各定义５个模糊集合：ＮＩ　，ＮＳ，ＺＯ，ＰＳ，ＰＩ　；　、Ｐ定义３个模糊集合：ＰＯ，ＺＯ，ＮＥ；ｑ定义２个模糊　集合：ＰＯ，ＺＥ。５个变量的模糊集合的隶属度函数均　是对称分布、均匀分布、全交迭的高斯函数。　进行机电一体化系统的联合仿真。　ＡＤＡＭＳ可以非常方便地对虚拟机械系统进行静　力学、运动学和动力学分析。ＡＤＡＭＳ不仅可以建立机　械系统的几何模型，而且可以将系统中的各种力、约　束和运动添加进去，使系统的运动环境更加接近于实　际工况。　１倒立摆机械系统虚拟样机构造ｌ－ｌ　在ＡＤＡＭＳ／Ｖｊｅｗ中建立倒立摆的机械模型，虚　拟样机模型见图ｌ。图ｌ中有３个构件：构件ｌ（地）、　构件２（小车）、构件３（摆）。地和小车之间加移动副，小　车和摆之间加旋转副，都限制了５个自由度，使小车　只能沿ｚ方向移动，摆只能绕　轴转动。在小车的质　，ｔ：ｑＪｎ驱动力和摩擦力，驱动力由控制器产生，摩擦力　图ｌ倒立摆虚拟样机模型　２．２设计模糊控制规则集　代表小车和轨道间的摩擦，由速度函数决定。　为了实现参数化设计，在设计倒立摆虚拟样机模　型时建立了４个设计变量：小车质量　、摆的质量　、　摆的期望值是角度为０、角速度为０，设计的摆的　模糊控制规则库见表ｌ。小车的期望值是位移为０、速　度为０，设计的小车的模糊控制规则库见表２。　２．３模糊推理和解模糊　摆的长度Ｌ、初始摆角　。通过改变这４个变量的值，　观察其对倒立摆运动状况的影响。　２倒立摆系统模糊控制器的设计［２］　２．１　变量和隶属度函数的确定　收稿日期｛２００６—１２—２２；修回日期：２００７—０４—２３　模糊推理采用最大一最小推理方法，解模糊采用　中心法。　作者简介；孟巧荣（１９７４一），女，山西朔州人，讲师，博士研究生，主要从事岩石显微ＣＴ微观测试研究。　维普资讯 http://www.cqvip.com

・５４・　机械工程与自动化　Ｐ口七　斌餐蝼（【－ｓ．　是一＼　艘斌　｛豁窜ｇ卅÷　一【－ｓ击一＼　艘　∈Ｒ磊　２００７年第５期　—ｎ　Ｏ　ｎ　３倒立摆系统仿真　ｊ　２　Ｏ　２　１　Ｏ　１　５　的影响见图４。　Ｑ　ｎ　５　１　Ｏ　　一１　Ｏ　Ｏ　建立了倒立摆的虚拟样机以后，利用ＡＤＡＭＳ／　表ｌ摆的模糊控制规则库（　）　ＮＬ　ＮＳ　ＺＯ　ＮＬ　Ｃｏｎｔｒｏｌｓ接口模块，将虚拟样机调入控制分析软件　ＰＳ　ＰＬ　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中，并与Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中的控制器有机连接，从　而进行机电一体化系统的联合仿真分析。在仿真过程　中，ＭＡＴＩ　ＡＢ调用ＡＤＡＭＳ中的机械模型，我们可以　观察到倒立摆的运动过程。仿真后的仿真分析在　ＭＡＴＩ　ＡＢ中进行。　４仿真分析　ＮＬ　ＮＳ　ＺＯ　ＰＳ　ＰＬ　ＮＳ　ＮＬ　ＮＳ　ＺＯ　ＺＯ　ＰＳ　ＰＬ　ＺＯ　ＰＳ　ＰＬ　表２小车的模糊控制规则库（　）　ｇ　ＰＯ　ＮＥ　ＰＯ　ＮＬ　户　ＺＯ　ＮＥ　４．１倒立摆各机械参数对动态响应的影响　小车质量　对控制性能的影响见图２。摆的质量　对控制性能的影响见图３。摆杆长度Ｌ对控制性能　Ｑ　七　斌　ＮＳ　ＰＳ　ＰＬ　餐　ｎ　Ｏ　２　４　６　８　１Ｏ　）　２　４　６　８　１Ｏ　、＿／　ｆ　）　２　４　６　８　１Ｏ　）　２　＼　、　／一　４　６　８　１０　，　）　２　４　６　８　１Ｏ　ｔ／ｓ　ｔｌｓ　（ａ）Ｍ＝Ｏ．５ｋｇ，ｉｒＭ）．１ｋｇ，Ｌ＝ｌｍ￣糊控制下系统的动态响应　（ｂ）Ｍ＝１．５ｋｇ，　Ｏ．１ｋｇ，Ｌ＝ｌｍ￣糊控制下系统的动态响应　图２小车质量　对控制性能的影响　蠢Ｑ　２　鉴０　＼竺一Ｑ　２　　、　ｆ　ｌＩ　　ｌ　ｌ　ｌ　：　：　：＼　　：～　，；一一　：～　　；　：１　之　ｃ　～１　斌　｛　静　塞＿Ｑ　誊　蓑　÷　　｝／　≮　Ｏ　２　４　６　８　１Ｏ　１Ｏ　，。　０　蘑一１ｏ　ｔ／ｓ　ｔ／ｓ　（ａ）￣ｉｋｇ，　ｎ　２ｋｇ　Ｌ＝ｌｍ￣糊控制下系统的动态响应　（ｂ）￣ｉｋｇ　．８ｋｇ，Ｌ＝ｌｍ￣糊控制下系统的动态响应　图３摆的质量　对控制性能的影响　维普资讯 http://www.cqvip.com

２００７年第５期　孟巧荣：倒立摆系统虚拟样机仿真　・５５・　系统的初始状态相同：摆杆的初始摆角　一１０。，　‰＝０，小车的初始位移Ｓｏ＝０，Ｓ。一０。依次改变小车　质量Ｍ、摆杆质量　和摆杆长度　，得到图２、图３、　图４三组曲线。由曲线可以看出，３个参数对系统控制　需平均控制力增加。但小车质量Ｍ和摆杆长度　对系　统的性能影响明显，摆的质量　影响较小。值得注意　的是，无论３个参数怎样变化，最大控制力总发生在　初始位置且值在６Ｎ～７Ｎ之间，结合后面初始摆角的　性能的影响趋势是一致的，随着参数数值的增加，控　制时间延长，小车摆动幅度加大，系统稳定性降低，所　仿真结果可以看出，控制力的大小主要取决于摆杆初　始角的大小及控制算法。　０　２　４　６　８　１ｆ　，　Ｌ　，，　　，３　一　２　４　～　６　８　１（　、≮～３　，－　、、　２　４　６　Ｉ，皑嘏譬躺　８　１（　毛暑一＼螂　暇｛漤掣嚣针÷一　＿ｓ１　＼螂　Ｎ／Ｒ——廿　１　专　葫１　ｔ／ｓ　ｔｌｓ　（ａ）忙１ｋｇ，　Ｑ　ｌｋｇ，Ｌ＝ｉｍ￣糊控制下系统的动态响应（ｂ）Ｍ＝ｌｋｇ，　ＦＱ　ｌｋｇ，Ｌ－１．５ｒｒ蟆糊控制下系统的动态响应　图４摆杆长度　对控制性能的影响　４．２初始摆角对倒立摆系统动态响应的影响　在模糊控制下，同一系统对不同初始摆角的过渡　过程基本相同，主要差别是系统稳定所需的控制力不　同，随着摆角的增大，所需控制力也增大，而且成正　比。改变初始摆角时倒立摆系统动态响应性能指标见　制造和控制提供可靠的依据，而且虚拟样机的参数化　设计为寻求最佳的机械结构提供了可能。在建立倒立　摆的虚拟样机时，只要将实际情况考虑全面，虚拟样　机模型可以无限制地接近实物摆，所以利用虚拟样机　代替非线性高阶系统的数学模型进行仿真是一种全新　表３。　表３改变初始摆角时倒立摆系统动态响应性能指标表　初始摆角　摆的过渡过程　摆的振　摆的　小车最大位移　最大控制力　（ｏ）　Ｓ　荡次数　超调量　Ｎ　１Ｏ　２０　３０　的仿真手段，不仅简单灵活，而且可靠性高。　参考文献：　Ｅｌｉ郑建荣．ＡＤＡＭｓ——虚拟样机技术入门与提高ＥＭ］．北　京：机械工业出版社，２００１．　２．５　２．５　２．５　１　１　１　５％　１Ｏ　１３　０．５　０．９　１．２　６．８　ｌ３．５　２Ｏ．５　Ｅ２］　张乃尧．倒立摆的双闭环模糊控制［Ｊ］．控制与决策，　１９９６，１１（１）　８５—８８．　５结论　［３］　范影乐，杨胜天，李轶．ＭＡＴＬＡＢ仿真应用详解［Ｍ］．北　京：人民邮电出版社，２００１．　通过对倒立摆的虚拟样机仿真，可以为实物摆的　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｉｎｖｅｒｔｅｄ　Ｐｅｎｄｕｌｕｍ’Ｓ　Ｖｉｒｔｕａｌ　Ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ　ＭＥＮＧ　Ｑｉａｏ—ｒｏｎｇ　（Ｍｉｎｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｔａｉｙｕａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ　０３００２４。Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｔｈｅ　ｖｉｒｔｕａｌ　ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｖｅｒｔｅｄ　ｐｅｎｄｕｌｕｍ　ｓｙｓｔｅｍ，ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｉｔ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｖｉｒｔｕａｌ　ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ；ｉｎｖｅｒｔｅｄ　ｐｅｎｄｕｌｕｍ￣ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ