2021年上海市普陀区中考数学一模试卷(有答案)

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]

1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A．y=ax2+bx+c B．y=x

（x﹣1）

C．

D．y=（x﹣1）2﹣x2

【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论． 【解答】解：A、当 a=0 时，y=bx+c 不是二次函数； B、y=x（x﹣1）=x2﹣x 是二次函数； C、y=

不是二次函数；

D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．故选：B．

【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，下列结论中，正确的是（

）

A．AB=2sinA B．AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA

【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案． 【解答】解：∵∠C=90°，AC=2， ∴cosA=

，

故选项 A，B 错误；

=

，故AB=

tanA= = ，

则 BC=2tanA，故选项 C 正确；则选项 D 错误． 故选：C．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题关键．

3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断

ED∥BC的是（

）

A．

B． C． D．

【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A．当

B. 当C. 当D. 当

时，能判断ED∥BC；

时，能判断ED∥BC； 时，不能判断ED∥BC； 时，能判断ED∥BC；故选：C．

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的

第三边．

4. 已知

，下列说法中，不正确的是（

）

A．C．

B．与方向相同 D．

【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．

【解答】解：A、错误．应该是﹣5=； B、正确．因为C、正确．因为D、正确．因为

，所以与的方向相同； ，所以∥；

，所以||=5||；故选：A．

【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．

5. 如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果

，那么的值是（ ）

A．B．C．D．

【分析】根据相似三角形的性质进行解答即可． 【解答】解：∵在平行四边形 ABCD 中， ∴AE∥CD，

∴△EAF∽△CDF， ∵∴∴

∵AF∥BC， ∴△EAF∽△EBC， ∴

=

，故选：D．

，

， ，

【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，综合运用了平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题关键．

6. 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM ⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC

的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中： ①

；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】如图连接 OB、OD，只要证明 Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌ Rt△OPN 即可解决问题． 【解答】解：如图连接 OB、OD；

∵AB=CD， ∴

=

，故①正确

∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴AM=MB，CN=ND， ∴BM=DN， ∵OB=OD，

∴Rt△OMB≌Rt△OND， ∴OM=ON，故②正确， ∵OP=OP，

∴Rt△OPM≌Rt△OPN，

∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确， ∵AM=CN，

∴PA=PC，故③正确，故选：D．

【点评】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

二．填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）

7．如果 =，那么 = ．

【分析】利用比例的性质由=得到=，则可设a=2t，b=3t，然后把a=2t， b=3t代入

中进行分式的运算即可．

【解答】解：∵=， ∴=， 设 a=2t，b=3t， ∴

=

=．

故答案为．

【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．

8．已知线段a=4厘米，b=9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于6

厘米．

【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负． 【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．

所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去）， ∴c=6cm， 故答案为：6．

【点评】本题考查比例线段、比例中项等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型． 9．化简：

=﹣4+7

．

【分析】根据屏幕绚丽的加法法则计算即可

【解答】解：：

；

=﹣4+6=﹣4+7，故答案为

【点评】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．

10 .

在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是下降 （填“上升”或“下降”）

的

【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向，再结合二次函数的增减性则可求得答案． 【解答】解：

∵在 y=3x2+2x 中，a=3＞0， ∴抛物线开口向上，

∴在对称轴左侧部分 y 随 x 的增大而减小，即图象是下降的，故答案为：下降．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的解析式求得抛物线的开口方向是解题的关键．

11 .

二次函数y=（x﹣1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2）

．

【分析】求自变量为0时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标． 【解答】解：把x=0代入y=（x﹣1）2﹣3得y=1﹣3=﹣2，所以该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）， 故答案为（0，﹣2）．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为0．

12 .将抛物线y=2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的

表达式是 y=2（x+3）2+1 ．

【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式． 【解答】解：抛物线 y=2x2 平移，使顶点移到点 P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为 y=2（x+3）2+1． 故答案为：y=2（x+3）2+1．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

13 .在直角坐标平面内有一点A（3，4），点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么

角α的余弦值是 ．

【分析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解． 【解答】解：∵在直角坐标平面内有一点A（3，4）， ∴OA=∴cosα= ．

【点评】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，此题比较简单，易于掌握．

14 .

=5， ．故答案为：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AB上，且∠ADE= ∠B，如果DE：AD=2：5，BD=3，那么AC=

， ．

【分析】根据∠ADE=∠B，∠EAD=∠DAB，得出△AED∽△ABD，利用相似三角形的性质解答即可．

【解答】解：∵∠ADE=∠B， ∵∠EAD=∠DAB， ∴△AED∽△ABD， ∴即∴AB=

， ， ，

∵AB=AC， ∴AC=

，

，

故答案为：

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．

15 .如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD=6米，坝高是20 米，背水坡 AB的坡

角为30°，迎水坡CD的坡度为1：2，那么坝底 BC 的长度等于（46+20）米（结果保留根号）

【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE、DF，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解 Rt△ABE、Rt△DCF求得线段BE、CF的长，然后与

EF 相加即可求得 BC 的长．

【解答】解：如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，则四边形ADFE 是矩形．

由题意得，EF=AD=6 米，AE=DF=20 米，∠B=30°，斜坡 CD 的坡度为 1： 2， 在 Rt△ABE 中，∵∠B=30°， ∴BE=

AE=20

米． =，

在Rt△CFD中，∵∴CF=2DF=40 米， ∴BC=BE+EF+FC=20

+6+40=46+20（米）． ）米．故答案为

所以坝底BC的长度等于（46+20（46+20

）．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．

16 .已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=

，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使

得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是 ．

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=

，

∴AB=∵CD⊥AB， ∴CD=

．

=4．

∵AD•BD=CD2，

设AD=x，BD=4﹣x．解得x= ∴点 A 在圆外，点 B 在圆内， r的范围是故答案为：

， ．

【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．

17 .如图，点D在△ABC的边BC上，已知点E、点F分别为△ABD和△ADC 的重心，如果BC=12，那

么两个三角形重心之间的距离EF的长等于4 ．

【分析】连接AE并延长交BD于 G，连接AF并延长交CD于 H，根据三角形的重心的概念、相似三角形的性质解答．

【解答】解：如图，连接 AE 并延长交 BD 于 G，连接 AF 并延长交 CD 于 H， ∵点 E、F 分别是△ABD 和△ACD 的重心， ∴DG=BD，DH=CD，AE=2GE，AF=2HF， ∵BC=12，

∴GH=DG+DH= （BD+CD）= BC= ×12=6， ∵AE=2GE，AF=2HF，∠EAF=∠GAH， ∴△EAF∽△GAH， ∴

=

=，

∴EF=4， 故答案为：4．

【点评】本题考查了三角形重心的概念和性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．

18 .如图，△ABC中，AB=5，AC=6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC 上的点A′处，折痕分

别交边AB、AC于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE= ．

【分析】设BE=x，则AE=5﹣x=AF=A'F，CF=6﹣（5﹣x）=1+x，依据△A'CF ∽△BCA，可得

=

，即

=

，进而得到BE=

．

【解答】解：如图，由折叠可得，∠AFE=∠A'FE， ∵A'F∥AB， ∴∠AEF=∠A'FE， ∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

由折叠可得，AF=A'F，

设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F，CF=6﹣（5﹣x）=1+x， ∵A'F∥AB， ∴△A'CF∽△BCA， ∴

=， ∴BE=

，

． ，即

=

，解得x=

故答案为：

【点评】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（10分）计算：

45°．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入化简得出答案． 【解答】解：原式==

﹣

﹣ ×

= ．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20．（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m， 2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标． 【分析】设一般式y=ax2+bx+c，把A、B、D点的坐标代入得

，然

后解法组即可得到抛物线的解析式，再把 C（m，2m+3）代入解析式得到关于 m 的方程，解关于 m 的方程可确定 C 点坐标． 【解答】解：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c， 把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得∴抛物线的解析式为 y=2x2+x﹣3，

把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2， ∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 21．（10分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点

，解得

，

A恰为

的中点，且BD=8，AC=9，sinC=，求⊙O的半径．

【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2=OB2，构建方程即可解决问题； 【解答】解：如图，连接 OA．交 BC 于 H．

∵点A为的中点，

∴OA⊥BD，BH=DH=4， ∴∠AHC=∠BHO=90°， ∵sinC==∴AH=3，

设⊙O 的半径为 r，

在 Rt△BOH 中，∵BH2+OH2=OB2， ∴42+（r﹣3）2=r2， ∴r=

，

． ，AC=9，

∴⊙O的半径为

【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 22．（10分）下面是一位同学的一道作图题： 已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使a：b=c：x

他的作法如下：

（1） （2） （3） （4）

、以点O为端点画射线OM，ON． 、在OM上依次截取OA=a，AB=b． 、在ON上截取OC=c．

、联结AC，过点B作BD∥AC，交ON于点D．所以：线段CD就是所求的线段x．

①试将结论补完整

②这位同学作图的依据是平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例 ③如果OA=4，AB=5，

，试用向量表示向量

．

【分析】①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；

②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；

③先证△OAC∽△OBD得

= ，即BD= AC，从而知

=

=﹣

=﹣

．

【解答】解：①根据作图知，线段 CD 就是所求的线段 x，故答案为：CD；

②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；

故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；

③∵OA=4、AB=5，且 BD∥AC， ∴△OAC∽△OBD， ∴

=

，即=

，

∴BD=AC， ∴

=

=﹣

=﹣

．

【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算．

23．（12分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，

DC2=DE•DB，求证：

（1） △BCE∽△ADE； （2） AB•BC=BD•BE．

【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．

（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．

【解答】证明：（1）∵AD=DC， ∴∠DAC=∠DCA， ∵DC2=DE•DB， ∴

=

，∵∠CDE=∠BDC，

∴△CDE∽△BDC， ∴∠DCE=∠DBC， ∴∠DAE=∠EBC， ∵∠AED=∠BEC， ∴△BCE∽△ADE，

（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC ∴AD2=DE•DB，

同法可得△ADE∽△BDA， ∴∠DAE=∠ABD=∠EBC， ∵△BCE∽△ADE， ∴∠ADE=∠BCE， ∴△BCE∽△BDA，

∴ = ， ∴AB•BC=BD•BE．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．

24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4

（1） 求抛物线的表达式； （2） 求∠CAB的正切值；

（3） 如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP=∠CAO，试直接写出点P的坐标．

【分析】（1）先求得抛物线的对称轴方程，然后再求得点 C 的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，将点（﹣3，0）代入求得a的值即可；

（2） 先求得A、B、C的坐标，然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB、

AC的长，然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；

（3） 记抛物线与x轴的另一个交点为D．先求得D（1，0），然后再证明∠DBO=

∠CAB，从而可证明∠CAO=ABD，故此当点P与点D重合时，∠ABP=∠ CAO；当点P在AB的上时．过点P作PE∥AO，过点B作BF∥AO，则 PE∥BF．先证明∠EPB=∠CAB，则tan∠EPB=，设BE=t，则PE=3t，

P（﹣3t，3+t），将P（﹣3t，3+t）代入抛物线的解析式可求得t的值，从而可得到点P的坐标．

【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x=﹣∵a＜0，

∴抛物线开口向下． 又∵抛物线与 x 轴有交点， ∴C 在 x 轴的上方，

∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）．

设抛物线的解析式为 y=a（x+1）2+4，将点（﹣3，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1， ∴抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3．

（2） 将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，

=﹣1．

∴B（0，3）．

∵C（﹣1，4）、B（0，3）、A（﹣3，0）， ∴BC=

，AB=3

，AC=2

，

∴BC2+AB2=AC2， ∴∠ABC=90°． ∴tan∠CAB=

=．

（3） 如图1所示：记抛物线与x轴的另一个交点为D．

∵点 D 与点 A 关于 x=﹣1 对称， ∴D（1，0）． ∴tan∠DBO=．

又∵由（2）可知：tan∠CAB=． ∴∠DBO=∠CAB．又∵OB=OA=3， ∴∠BAO=∠ABO． ∴∠CAO=∠ABD．

∴当点 P 与点 D 重合时，∠ABP=∠CAO， ∴P（1，0）．

如图2所示：当点P在AB的上时．过点P作PE∥AO，过点B作BF∥AO，则PE∥BF．

∵BF∥AO，

∴∠BAO=∠FBA．又∵∠CAO=∠ABP，

∴∠PBF=∠ CAB．又∵PE∥BF， ∴∠EPB=∠PBF， ∴∠EPB=∠CAB． ∴tan∠EPB=．

设BE=t，则PE=3t，P（﹣3t，3+t）．

将P（﹣3t，3+t）代入抛物线的解析式得：y=﹣x2﹣2x+3得：﹣9t2+6t+3=3+t，解得t=0（舍去）或t=． ∴P（﹣，

）．

）．

综上所述，点P的坐标为P（1，0）或P（﹣，

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，用含 t 的式子表示点 P 的坐标是解题的关键． 25．（14分）如图1，∠BAC的余切值为2，AB=2

，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A、

B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧，联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．

（1） 点D在运动时，下列的线段和角中，④⑤

是始终保持不变的量（填序号）；

①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BPA；

（2） 设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域； （3） 如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．

【分析】（1）作BM⊥AC于M，交DG于N，如图，利用三角函数的定义得到

=2，设BM=t，则AM=2t，利用勾股定理得（2t）2+t2=（2

）2，解得

t=2，即BM=2，AM=4，设正方形的边长为x，则AE=2x，AF=3x，由于 tan∠GAF=

=，则可判断∠GAF为定值；再利用DG∥AP得到∠BDG=

∠BAC，则可判断∠BDG为定值；在Rt△BMP中，利用勾股定理和三角函数可判断PB在变化，∠BPM在变化，PF在变化；

（2） 易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，证明△BDG∽△BAP，利用相似比可得到y与x的

关系式；

（3） 由于∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相似，且面积不相等，利用

相似比得到PF=x，讨论：当点P在点F点右侧时，则AP=

=

x，当点P在点F点左侧时，则AP=

x，所以

x，所以

=x，然后分别解方程即

可得到正方形的边长．

【解答】解：（1）作BM⊥AC于M，交DG于N，如图，在Rt△ABM中，∵cot∠BAC=

=2，

设 BM=t，则 AM=2t， ∵AM2+BM2=AB2， ∴（2t）2+t2=（2

）2，解得t=2，

∴BM=2，AM=4， 设正方形的边长为 x， 在Rt△ADE中，∵cot∠DAE=∴AE=2x， ∴AF=3x，

在Rt△GAF中，tan∠GAF=∴∠GAF 为定值； ∵DG∥AP， ∴∠BDG=∠BAC， ∴∠BDG 为定值； 在Rt△BMP中，PB=

，而PM在变化， =

=， =2，

∴PB 在变化，∠BPM 在变化， ∴PF 在变化，

所以∠BDG 和∠GAC 是始终保持不变的量；故答案为④⑤；

（2） 易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，

∵DG∥AP， ∴△BDG∽△BAP， ∴即=∴y=

=

， ，

（1≤x＜2）

（3） ∵∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相似，且面积不相等，

∴=，即=，

∴PF=x，

当点P在点F点右侧时，AP=∴

=

x，解得x=

，

x，

当点P在点F点左侧时，AP=AF﹣PF=3x﹣x=x， ∴

=

x，解得x=

，

综上所述，正方形的边长为或．

【点评】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．