1.6.3完全平方公式拓展

公式小结

一.完全平方公式：

二、完全平方公式恒等变形 (-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2 (-a+b)2 =(b-a)2

三、公式变形

四、拓展公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 幻灯片2

1.6 完全平方公式

拓展训练

幻灯片3 知识复习

1.多项式与多项式相乘的法则： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. x2+(a+b)x+ab

2.公式:（x+a)(x+b)= . a2-b2

3.平方差公式: (a+b)(a-b) = . 4.完全平方公式：

头平方，尾平方，积的2倍在中间。

幻灯片4 诊断

下列等式是否成立？说明理由。 √

⑴

√

⑵

二、完全平方公式恒等变形 (-a-b)2 (a-b)2 =(b-a)2 =(a+b)2 (-a+b)2 =(b-a)2 幻灯片5

归纳总结 反思提升

三、完全平方公式的变化形式

变式一： a2+b2=(a+b)2-2ab 变式二： a2+b2=(a-b)2+2ab 变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab 变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab

变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab 幻灯片6 问题四

问题探究 师生合作

(a+b+c)2 计算

原式= [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. 四、拓展公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 练习(a-b+2c)2 幻灯片7

公式小结

一.完全平方公式：

二、完全平方公式恒等变形 (-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2 (-a+b)2 =(b-a)2

三、公式变形

四、拓展公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 幻灯片8

例1 运用乘法公式计算: ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; 解: ( x +2y-3) (x- 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. 幻灯片9

例2、运用完全平方公式计算： ( 4a2 - b2 )2

(a-b)2= a2 -2ab +b2

分析：

a

4a2 b2

b 解：

（ 4a2 － b2）2

=( )2－2( )·( )+( )2 4a2 b2 4a2 b2

=16a4－8a2b2+b4

解题过程分3步：

记清公式、代准数式、准确计算。 幻灯片10 例3 计算： (1)

(a-b)2 =(b-a)2 幻灯片11 例3 计算： (a-b)2 =(b-a)2 (-a-b)2 =(a+b)2 (2)

幻灯片12

口答

(1) (6a+5b)2

=36a2+60ab+25b2 (3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1 (2) (4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1 幻灯片13 练习

 2.运用乘法公式计算:  (a + 2b – 1 ) 2 ;  (2x +y +z ) (2x – y – z ) 3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.

拓展：已知a+b=5，ab=12，求a2+b2的值. 幻灯片14

你会了吗?

计算: (1)(－x+2y)2; (2)(－x－y)2; (3)(x+y－z)2; (4)(x+y)2－(x－y)2. 幻灯片15

下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式

X2+4y2 a2-9b2 4x2-1/4 X2+6x a2b2+8ab 1/9x2+2xy

幻灯片16 3、填空：

x2+2xy+y2=( )2 x+y 注意：

公式的逆用， 公式中各项 符号及系数。

x2+2x+1=( )2 x+1

a2-4ab+4b2=( )2 a-2b

x2-4x +4=( )2 x-2

幻灯片17

选择 D

代数式 2xy-x2-y2=( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2

拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值. 幻灯片18 拓展：

思考题：

已知：

求： 和 的值

幻灯片19

(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 拓展思维 更上一层 (1) (3a+__ )2=9a2－ ___ +16

D

（2）代数式2xy-x2-y2= ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2 幻灯片20

(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 拓展思维 更上一层

（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_____.

±5 ±24

幻灯片21

(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 拓展思维 更上一层 （5）已知 a+b = 4，ab = -12，

则a2 + b2= . 40

（6）已知 m+n= 3，mn = 5， 求:(m+3)(n+3)的值.

幻灯片22

(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 拓展思维 更上一层

幻灯片23

(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 拓展思维 更上一层

幻灯片24 拓展：

1

1.

=_______;

2.若 是一个完全平方公式, 则 _______;

3.若 是一个完全平方公式,

则 _______;

4.请添加一项________，使得 是 完全平方式. 5.

幻灯片25

能力提高

幻灯片26 小结

１.这节课你学到了些什么知识？ ２.你有什么收获？ 幻灯片27

综合训练： 填空题：

（1）(-3x+4y)2=_____________． （2）（-2a-b）2=____________． （3）x2-4xy+________=（x-2y）2． （4）a2+b2=（a+b）2+_________．

（5） a2+______+9b2=（ a+3b）2

9x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2

（-2ab) 3ab

幻灯片28 你会吗？ 选择题

（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ） A．4 B．-4 C．±4 D．±8

（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ） A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a）cm2 D．以上都不对 c c

幻灯片29

巩固练习

在下列多项式中，哪些由完全平方公式得来的？

1. x2 -2x+4 2. 1+16a2

3. x2 -1 4. 9x2 -6xy+y2 不是 不是 不是 是

幻灯片30 幻灯片31 思考：

试说明四个连续整数的积加上1是一个整数的平方. 解：设这四个连续整数依次为： （n-1）、n、（n+1）、（n+2） 幻灯片32 谢谢大家 再见 幻灯片33

例2 运用完全平方公式计算:

(1) 1022 ; (2) 992 . 解: (1) 1022 = (100 +2) 2

= 1002 +2×100×2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 . (2) 992 = (100 -1)2

= 1002 -2×100×1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801. 幻灯片34 应用新知

利用完全平方公式计算：

1982

= (200 -2) 2

= 2002 -2×200×2 + 22 = 40 000 -800 +4 = 39 204 .

60.22

= (60 +0.2) 2

= 602 +2×60×0.2 + 0.22 = 3 600 +24 +0.04 = 3 624.04 .

幻灯片35