机械工程控制基础大作业(1)

悬架是汽车的车架（或承载式车身)与车桥(或车轮）之间的一切传力连接装置的总称,其作用是传递作用在车轮和车架之间的力和力扭,并且缓冲由不平路面传给车架或车身的冲击力,并减少由此引起的震动,以保证汽车能平顺地行驶。

1。悬架系统的数学模型

（1）

从研究车辆行驶平顺性的目的出发,建立图1所示的数学模型.在此主要考虑对行驶平顺性影响最大的垂直震动。

建立方程

2m11k(x1x2)c(x1x2) m2xx

传递函数

x0(s)m1scskx1(s)m2s2csk

悬架系统传递函数框图

2 （2）

K1K2KbKb(m1s2csK)G(s)m2s2csKK1K2KbKc(m1s2csK)

2。利用Mａｔlab对悬架系统进行分析

2.1利用Ｍatlab分析时间响应

(1)当Kb分别为5、10、２0时,系统在单位阶跃输入作用下的响应的程序和图像

t = [0:0.01:10］;

nG=［0.５ 1 1０］；dG=[4 ５ 20]; Ｇ1=tｆ(nＧ,dG);

nG=[1 ２ 2０］;dG=[5 9 40]； G2=tf(ｎG,dG);

nG=[2 4 4０];dG=[6 17 80]; G３=tｆ(nG,dG);

[ｙ1,T］＝imｐulse（G1，ｔ);［y１a，T]=stｅｐ（G１,ｔ）; [y2,Ｔ]=ｉmpulｓe（Ｇ2,t）；[y2ａ,T]=stｅp(Ｇ2,t); [y3,Ｔ］=ｉｍpuｌse（G3，t）;[y3ａ，T］=step(G3,t); sｕbplot(12１）,plot(T,y１，’—-’,T,y2,'—＇，Ｔ,y3，'-'） lｅｇenｄ(’kb＝５','kb＝10'，'kｂ=20’）

xlabｅｌ(’t(sec）’）,yｌabｅl(’x(t)’）;gｒiｄ ｏn;

ｓuｂpｌot（１22）,pｌoｔ(T，y１a，'——'，T,ｙ２ａ,＇—’,T，ｙ3ａ,'-') legend(’kb=5’,'kb=１0','kb=20'）

xlabeｌ（'t（ｓec）')，ｙlabel（’ｘ(t）'）;grid on;

（2)当Kｂ分别为5、１0、２0时,系统的瞬态性能指标程序和数据

ｔ=［0:0。0１:１0]; ｙｓｓ=０。5；dta=0．02;

nＧ=[0。５ １ 1０］;ｄG=[４ 5 ２０]; G１=tf(ｎＧ,dG);

nＧ=[1 ２ 20］；dG＝［5 9 ４0]； Ｇ２=ｔf(ｎG,dG);

nG=[2 4 40］；ｄG＝[6 １７ 80]; Ｇ3=tf（nG,dG）；

y１=stｅp（Ｇ１，t)；ｙ2=ｓtep(Ｇ2,t);ｙ３=step(G3，t); r=1;whｉle y１(r）<ｙss；ｒ＝r+1；ｅnd tr1=(ｒ-１）*０。0１；

［yｍａx,ｔp]=max（y1);tp1=(tｐ-1）*0.01； ｍｐ1＝(ymaｘ—yｓs)／yss；

s＝1001；ｗｈile ｙ1(s）>0。5-dtａ&ｙ1(s）〈0。5+dta；s=s-1；eｎd ts1=(s－1）*0.01;

ｒ=１;while y2（r）<ｙsｓ;r=r＋1;enｄ

tｒ２＝(r—１）*0。0１；［yｍａx，tｐ]=max（y2); ｔp2=(tp-1）*0．01；mp２＝(ymax—ｙss)/ｙss;

s＝1０01;whｉle y２(s）>0。5-dta&y2(s）〈０.5+dta;s=s—1;end ts２=(ｓ-1）＊0.01;

ｒ=1；while y3（r)<ｙｓｓ；ｒ=r+1;end

tr3=(r—１)*0。0１;［ymaｘ,tp］＝ｍａx(y３）; tp３=(tp-1)＊０。０１;mｐ３=(yｍax-yss）/yss;

ｓ=１０0１;wｈile y3(s）〉0。5—dta&ｙ3(s）〈0。5+dtａ;s＝ｓ-1；eｎd

ts3=(ｓ-1)*0。0１;

[tr1 ｔｐ1 mp１ ts1;ｔｒ２ tp2 mp2 ts2;tr3 ｔp３ mp３ ts３］

上升时间 峰值时间 最大超调量 调整时间

2.２利用Matlaｂ分析时间特性 (1) 利用Matlab绘制Nｙquiｓｔ图

nG1=[2 4 4０］； ｄG1=［6 17 80]；

[ｒe,ｉm］=nｙｑuisｔ（nＧ1,ｄＧ1)； plot（re，iｍ)；ｇrｉｄ on

(2) 利用Matｌab绘制Bｏde图

nG1=[2 4 ４０]; dG1＝[6 17 80］;

w＝lｏgspace(—2,3,１０0）； bｏdｅ(ｎＧ1,dＧ1,w);grｉd oｎ

(3) 利用Ｍaｔlaｂ求系统的频域特征量

ｎＧ1＝[2 4 ４０]; dＧ1＝[６ １７ ８０]; w=logｓpaｃe（-1,3,１00); ［Ｇm，pm,w]=bode（nG1,dＧ1,w); ［Mr,k]＝ｍａx(Gm);

Mｒ＝20*log１０（Mr）,Wr=w（ｋ） M0=２0＊log10(Gm（1));

n=1;whilｅ 20*ｌｏg10(Ｇm（n))>=-3;n=n+1;ｅｎd Ｗb=w(n）

２。3利用Maｔlab分析系统的稳定性

ｄen＝[4 5 20]; K=1０；num1＝［Ｋ];

[Gm1 Pm1 Wg1 Ｗc１]=marｇin（ｎｕm１,den); Ｋ=10０;ｎuｍ２＝[K］;

［ｍag， pｈase,w]=bode（num2,deｎ）;

[Ｇｍ2 Ｐm2 Ｗｇ2 Wc２］=ｍaｒgin（mａg, phase,w）；

[2０*log10(Gm1) Pm１ Wｇ１ Wc１;20*lｏg10(Ｇm2） Pm2 Ｗg2 Wc2] ｄen=[5 9 40]; Ｋ=10；num1=［K];

[Gm1 Pm1 Wg1 Wc1]=marｇｉn(num1,dｅn); K=１0０;nｕm２＝[K];

[mag， pｈase,w]=ｂode（num2,deｎ);

[Gm２ Ｐｍ2 Wg2 Wc2]=ｍａrgiｎ(mag， ｐhaｓｅ,w）;

[2０*ｌog１０(Gm1) Ｐm1 Ｗｇ1 Wc1;20*log10(Ｇm2） Pm2 Wg2 Ｗｃ２] den=[６ 1７ 80]; K=10；nuｍ１=[K]；

[Gm1 Pm1 Wg1 Wc1]=ｍａrgiｎ（num1，deｎ);

K=1０0;num2=［K]；

［mag， pｈase，w]=bode(num２，dｅn);

［Gm2 Pm2 Wg2 Wc２]＝margin(mag， phａｓe,ｗ)；

[２0＊lｏg１0（Gm1） Pm1 Wg1 Wc1;20＊log10(Ｇm2) Pm2 Wｇ2 Wc2］

2。4利用Matlab设计系统校正

校正前系统的Ｂode图和程序

k=1０

numg=［０．５ 1 1０];ｄｅng=［4 ５ ２0]； ［num，dｅn]＝series（k，1，nuｍg，denｇ)； ％

ｗ=logｓpace(-1,2,2０0）;

［mag,phase,w]=bode(tf（nuｍ，ｄen)，ｗ）; ［Ｇｍ,Ｐm,Wcｇ,Ｗcp］=marｇin(ｍag,ｐhａｓe,w）； %

Phi=（50-Pm＋5）＊pi/18０; ％

aｌｐha=(1-sin(Phi）)/（１+siｎ(Pｈi）); %

M＝10*ｌog10(alｐha)＊ones(lengｔh(w),１); sｅmiｌogx(w,20*log10(maｇ（:）),w,M)；grid on;

校正后系统的Ｂoｄe图和程序

k=10; ％

numg=[0。5 1 10];ｄeng=［4 5 20]; ％

numｇc＝[０．081 1];deｎgc=[0.186 １］; %

[ｎums,ｄens］=seｒies(nｕmｇｃ,dｅngc,ｎuｍg，deng); %

[nｕm,den］=serｉｅs(k，１，nuｍｓ,ｄens); ％

w=logspace（－1,2,20０）;

[mag，ｐｈａse,w]=bode(ｔｆ(nuｍ,ｄｅｎ),ｗ）； ［Gm,Pm,Wcg，Wcp］=maｒgin（mａg,phａse,w); bodｅ(ｔf(nｕm,den),w); grｉｄ；

tｉtle([’相位裕度=',nｕm2str(Pm)］);