高一数学集合练习题及答案-经典

一、单选题

1．已知集合A0,1,2,3，集合Bxx11，则AB等于（ ） A．3

B．0,1,2

C．1,2

D．0,1,2,3

∣x0,Bx∣1x1,xZ，则AB（ ） 2．已知集合AxA．0,1

B．1,2

C．0,1

D．1,2

∣lgx1},Bx∣x2，则AB（ ） 3．设集合A{x∣0x2} A．{x∣x2 B．x∣x10} C．{xD．R

12x14．已知集合AxRxx60，集合BxR3，则AB（ ）

3A．x3x2 C．x0x2

B．x0x2 D．xx3

5．设M，N，U均为非空集合，且满足M⫋N⫋U，则UMUN（ ） A．M 6．已知集合UA．1

B．N

C．uM

D．uN

2,1,0,1,2，A1,2，B1,1，则A(UB)（ ） B．2

C．1,2

D．1,1,2

27．已知R为实数集，集合Axx3x40,Bxyln(x1)，则ARB（ ）

A．x1x4 B．x1x1 C．xx1 D．xx4

28．已知集合Pxx3x40，QxN1x4，则PQ=（ ）

A．{1,2,3,4} B．{1,2,3} C．{1,2}

UD．{2,3,4}

9．已知全集U1,2,3,4,5，A2,3,4，B3,5，则A．1

B．3

C．2,4

AB（ ） D．1,2,4,5

10．已知集合Axxx30，B0,1,2,3，则AB（ ） A．0,1,2,3 C．1,2,3

B．0,1,2 D．1,2

11．设全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,2,4，B3,4,5，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A．4 B．5 C．1,2

D．3,5

12．已知集合A2,4，B3,5，则RAB（ ） A．4,5

B．4,5

C．,23, D．,23,

213．已知集合Mxlog2x1，Nxx1，则MN（ ）

A．,1 C．1,2

B．,2 D．0,1

14．设全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,4，B2,3，则UAB（ ） A．2

B．2,3

C．0,3

D．3

215．已知集合Axx2x80,xZ，则A的非空子集的个数为（ ）

A．32 B．31 C．16 D．15

二、填空题

16．

从集合Ua1,a2,a3,,an的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①､U都要选出；②对选出的任意两个子集A和B，必有AB或AB.则选法有___________种.

17．如图，设集合A,B为全集U的两个子集，则AB=____________.

18．已知函数gx2sinx0,0的部分图象如图所示，将函数gx的图

象向右平移个单位长度，得到函数fx的图象，若集合Axy6集合B0,1,2，则AB______．

35fxf12，

*n2a1a219．等差数列an中a1a5a14a1024，a53a1. 若集合nN∣an中

仅有2个元素，则实数的取值范围是______．

20．集合Ax,yyax，Bx,yyxa，CAB，且集合C为单元素集合，

则实数a的取值范围是________.

∣3x5,By∣y10，则AB的元素个数为___________. 21．已知集合AxZ22．满足A1,2的集合A的个数是______________

23．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：MNM，NPP，则

MP________．

24．从集合M=1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______

25．已知集合A1,2,4,8，集合B｛xx是6的正因数｝，则AB__________.

三、解答题

26．设集合A{x|1x6}，B{x|m1x2m1}，且BA． (1)求实数m的取值范围；

(2)当xN时，求集合A的子集的个数．

27．已知函数fxlog45x过点P8,22.

(1)求fx的定义域和gx的解析式；

(2)记fx的定义域为集合A，gx的值域为集合B，求RAB.

1和幂函数gxx(为常数)，且gx的图象经2x6

28．已知集合Ax2a2xa，Bx3x1． (1)若a2，求ARB； (2)若ABA，求a的取值范围．

∣x25x60，集合Bx∣6x25x10，集合29．已知集合AxxmCx∣0.

xm9(1)求AB；

(2)若ACC，求实数m的值取范围.

30．用描述法写出下面这些区间的含义：

2,7；a,b；123,；,9．

【参考答案】

一、单选题 1．B 【解析】 【分析】

由交集运算求解即可. 【详解】

Bxx11x∣0x2,AB0,1,2

故选：B 2．C 【解析】 【分析】

根据交集的定义和运算直接得出结果. 【详解】 由题意得，

B{1,0,1}，又Axx0，

所以AB{0,1}. 故选：C. 3．C 【解析】

【分析】

先化简集合A，再求AB 【详解】

lgx1lgxlg100x10，

即Ax|0x10，所以ABx|x10 故选：C 4．C 【解析】 【分析】

本题首先通过解不等式x2x60得出Ax3x2，然后通过解不等式3x11得出3Bxx0，最后通过交集的相关性质即可得出结果.

【详解】

x2x60，x3x20，3x2，Ax3x2，

3x11，x11，x0，Bxx0， 3则ABx0x2， 故选：C. 5．D 【解析】 【分析】

利用UMUN【详解】

uMN，判断相互之间的关系.

uUMUNuMN，MNN，uMNN.

故选D. 6．B 【解析】 【分析】

根据集合补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】 因为U所以

U2,1,0,1,2，B1,1，

B2,0,2，又因为A1,2，

所以A(UB)2， 故选：B 7．D 【解析】 【分析】

首先解一元二次不等式求出集合A，再根据对数型函数的定义域求出集合B，最后根据补集、并集的定义计算可得； 【详解】

解：由x23x40，即x4x10，解得1x4，即

又Bxylnx1xx1，所以

故选：D 8．B 【解析】 【分析】

Axx23x40x1x4，

RBx|x1，所以ARBxx4；

解不等式得到P{x|1x4}，根据题意得到Q{1,2,3,4}，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】

2由集合Px|x3x40，解不等式得到：P{x|1x4}，

又因为Q{1,2,3,4}，根据集合交集的概念得到：PQ1,2,3. 故选：B. 9．D 【解析】 【分析】

利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】

由已知可得AB3，所以，故选：D. 10．D 【解析】 【分析】

先化简集合A，继而求出AB. 【详解】

解：Axxx30=x0x3，B0,1,2,3，则AB=1,2. 故选：D. 11．D 【解析】 【分析】

图中阴影部分表示UAB，再根据交集和补集的定义即可得出答案. 【详解】

解：图中阴影部分表示UAB，

UAB1,2,4,5.

因为U1,2,3,4,5,6，集合A1,2,4，B3,4,5， 所以

UA3,5,6，

所以UAB3,5. 故选：D. 12．B 【解析】 【分析】

先求出集合A的补集，再由交集运算可得答案. 【详解】

集合A2,4，B3,5，则RA,24, 所以RAB4,5， 故选：B. 13．C 【解析】 【分析】

求出集合M，N，然后进行并集的运算即可. 【详解】

∵Mx0x2，Nx1x1， ∴MN[1,2). 故选：C. 14．D 【解析】 【分析】

利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】 由已知可得故选：D. 15．B 【解析】 【分析】

求出集合A，利用集合的非空子集个数公式可求得结果. 【详解】

Axx22x80,xZx2x4,xZ1,0,1,2,3，

UA0,3，因此，UAB3，

即集合A含有5个元素，则A的非空子集有25131（个）. 故选：B.

二、填空题

16．3n32n3

【解析】 【分析】

分析出当一个子集只含有m个元素时，另外一个子集可以包含m1，m2，

12,n1个元素，所以共有CmnCnmCnmm1CnCmnmn2nm2种选法；再进行

求和即可. 【详解】

因为､U都要选出；故再选出两个不同的子集，即为M，N， 因为选出的任意两个子集A和B，必有AB或AB，

故各个子集所包含的元素个数必须依次增加，且元素个数多的子集包含元素个数少的子集，

当一个子集只含有1个元素时，另外一个子集可以包含2，3，4

112有CnCn1Cn1n1个元素，所以共n1个元素，所以共有

n21Cn2种选法； 1Cn2n1当一个子集只含有2个元素时，另外一个子集可以包含3，4，

12C2nCn2Cn2n32Cn2Cn2n22种选法；

当一个子集只含有3个元素时，另外一个子集包含4，5，

12C3nCn3Cn3n1个元素，所以共有

n43Cn3Cn2n32种选法；

……

当一个子集只含有m个元素时，另外一个子集可以包含m1，m2，

m12素，所以共有CnCnmCnm,n1个元

m1CnCmnmn2nm2种选法；

……

n2当一个子集有n2个元素时，另外一个子集包含n1个元素，所以共有Cn222种选法；

当一个子集有n1个元素时，另外一个子集包含有n个元素，即为U，不合题意，舍去；

12故共有Cn22Cn2n1n22mCn2n2Cn

nm2n2Cn22

2C1n2nn1n22Cn222C1nCn122n2n122nn23n32n3. 故答案为：3n32n3 【点睛】

对于集合与排列组合相结合的题目，要能通过分析，求出通项公式，再结合排列或组合的常用公式进行化简求解.

17．1,2,3,4,5

【解析】

【分析】

由题知A1,2,3,4,B3,4,5，进而求并集即可. 【详解】

解：由题知A1,2,3,4,B3,4,5， 所以AB1,2,3,4,5. 故答案为：1,2,3,4,5

18．0

【解析】 【分析】

根据图像求出g(x)的解析式，再求出f(x)解析式，求出A集合，根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】

由图可知gx周期T225=，∴2．

T1212π22k，kZ， 由g2得22k，∴312122∵0，∴k取0，2∴gx2sin2x3， 2， 322sin2x∴fx2sin2x， 63335∴f12352sin22sin61． 1236335∴fxf12150sin2x2k2x2k，kZ， 32636∴Axkxk,kZ，∴AB0．

124故答案为：0﹒

19．2，

【解析】 【分析】

设等差数列{an}的公差为d，由题设列出d与a1的方程组，解出d与a1，从而可得到

a1a2ann23nn23n，令f(n)，得出f(n)的单调性，即可求出的取值范围． nnn22294【详解】

解：设等差数列{an}的公差为d，

a1a14da113da19d24由题设可知：，

a4d3a11解得：a14，d2，

a1a2an4nn(n1)2n23n， 2a1a2ann23n，

2n2nn23n(n1)23(n1)n23nn2n4令f(n)，则f(n1)f(n)， n1nn1n2222当n2时，fn1fn0， 当n2时，fn1fn0，

f（1）f（2）f（3）f（4）又f（1）2，f（2），

597，f（3），f（4）， 244集合nN*|2na1a2an中有2个元素，

*即集合nN|a1a2an中有2个元素， 2n[2，)．

949故答案为：2，．

420．[1,1]

【解析】 【分析】

由题意可得集合A，B表示的曲线有一个交点，可得axxa有一个根，当a0时，符合题意，当a0时，x【详解】

因为CAB，且集合C为单元素集合， 所以集合A，B表示的曲线有一个交点， 所以axxa有一个根 当a0时，符合题意， 当a0时，x由图象可知

xx1，分别作出yx与y1的图象， aaxx1，分别作出yx与y1的图象，根图象求解即可 aa111或1时，两函数图象只有一个交点， aa解得0a1或1a0， 综上，实数a的取值范围是[1,1]， 故答案为：[1,1]

21．5 【解析】 【分析】

直接求出集合A、B，再求出AB，即可得到答案. 【详解】

∣3x52,1,0,1,2,3,4，集合By∣y10y∣y1， 因为集合AxZ所以AB0,1,2,3,4， 所以AB的元素个数为5. 故答案为：5. 22．4 【解析】 【分析】

利用集合的子集个数公式求解即可. 【详解】 ∵A1,2,

∴集合A是集合1,2的子集， ∴集合A的个数为22=4， 故答案为：4.

23．P

【解析】 【分析】

推导出MN，NP，由此能求出M【详解】

解：非空且互不相等的集合M，N，P满足：MNM，NPP，

PP．

MN，NP，

MPP．

故答案为：P． 24．1078 【解析】 【分析】

剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果. 【详解】

20212021673404个，15的倍数有5集合M中，3的倍数有个，的倍数有352021134个， 15则剩下的元素个数为2021(673404134)1078个. 故答案为：1078.

25．{1,2,3,4,6,8}

【解析】 【分析】

先化简集合B，再求两集合的并集. 【详解】

因为B｛xx是6的正因数｝{1,2,3,6}， 所以AB{1,2,3,4,6,8}. 故答案为：{1,2,3,4,6,8}.

三、解答题

26．(1){m|m2或0m(2)128 【解析】 【分析】

（1）按照集合B是空集和不是空集分类讨论求解； （2）确定集合A中元素（个数），然后可得子集个数． (1)

当m12m1即m2时，B，符合题意；

5} 2m12m15当B时，有m11，解得0m．

22m16综上实数m的取值范围是{m|m2或0m}； (2)

当xN时，A{0,1,2,3,4,5,6}，所以集合A的子集个数为27128个． 27．(1)3,5；gxx；

1252(2)0,35,. 【解析】 【分析】

(1)根据f(x)解析式即可求其定义域，根据gxx过P求出α即可求出g(x)解析式；

(2)根据幂函数的性质求g(x)值域即B，根据集合的补集和交集的运算方法求解即可. (1)

5x0x5， 2x60x3∴f(x)定义域为3,5；

∵gxx过P8,22，

3112gxx2；

232则8222(2)

A3,5，B0,，

RA,35,， AB0,35,.

R28．(1)ARB{x|x2或x≥1} 1(2),122,

【解析】 【分析】

（1）首先得到集合A，再根据补集、并集的定义计算可得；

（2）依题意可得AB，分A与A两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可； (1)

解：由题意当a2时得Ax6x2，因为Bx3x1，所以RB{x|x3或x≥1}，所以ARB{x|x2或x≥1}． (2)

解：因为ABA，所以AB，

①当A时，2a2a，解得a2，符合题意；．

2a2a1②当A时，a1，解得a1．

22a231故a的取值范围为,122,．

1129．(1)x|1x或x6；

32(2)3,1.

【解析】 【分析】

（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A、B，即可求出AB； （2）由ACC，可知AC，得到不等式组，即得. (1)

∣x25x60，Bx∣6x25x10， ∵Ax1A{x|1x6}，Bx|x或x31， 211∴ABx|1x或x6；

32(2)

xm∣0{x|mxm9}， ∵A{x|1x6}，Cxxm9由ACC，得AC，

m96，解得3m1， m1∴实数m的值取范围为3,1.

30．x2x7；xaxb；xx123；xx9. 【解析】 【分析】

将区间转化为集合，用描述法写出答案. 【详解】

2,7用描述法表示为：x2x7；a,b用描述法表示为：xaxb；123,用描述法表示为：xx123；,9用描述法表示为：xx9.