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数学期望例题

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例:有A,B,C,D四个城市,它们都有一个著名的旅游点依此记为a,b,c,d把A,B,C,D和a,b,c,d分别写成左、右两列,现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来,构成“一一对应”,已知连对的得2分,连错的得0分;

(1)求该爱好者得分的分布列; (2)求所得分的数学期望?

考点:离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差。 专题:计算题。 分析:(1)若4条线都连错,则ξ的取值为0;若4条线中连对1条,则ξ的取值为2;若4条线中连对2条,则ξ的取值为4;若4条线中连对4条,则ξ的取值为8,然后分别求出ξ=0,2,4,8的概率,列出分布列即可; (2)利用期望公式代入即可.

解答:解.设答对题的个数为y,得分为ξ y=0,1,2,4∴ξ=0,2,4,8

则ξ的分布列为 ξ 0 P 2 4

8 (2)Eξ=

答:该人得分的期望为(2分)

点评:考查数学知识的实际背景,重点考查相互事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查.

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