学习任务3 电动机控制线路连接与检测

线路连接与检测

情景描述：

知识准备：

正弦交流电的特性三相交流电路磁路与变压器

三相异步电动机及其控制线路



知识准备1 正弦交流电主要内容



正弦交流电的三要素正弦交流电的表示法

单一参数的正弦交流电路（纯电阻、纯电容、纯电感）RLC串联电路电路中的谐振

知识准备1 正弦交流电学习要求

1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法；2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。

3.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；

直流电和交流电

直流电的方向是不随时间变化的。

交流电的大小和方向都随时间做周期性变化。

I，UuOω tO直流电

交流电

1.1正弦交流量

正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的电压、电流。

iiui_ tR

正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；

有利于电器设备的运行。

正半周

_++u__+u_R

负半周

设正弦交流电流：ImiO2T tiImsin t初相角：决定正弦量起始位置角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小

幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。

1.1.1 频率与周期

周期T：变化一周所需的时间（s）

1f（Hz）频率f：T2π角频率：ω2πf（rad/s）TiOT t* 电网频率：我国50 Hz，美国、日本60 Hz

* 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ* 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz

* 无线通信频率：30 kHz ~ 30GMHz

1.1.2 幅值与有效值

瞬时值：任一时刻的电压、电流值。用小写字母表示，如i、u、e。幅值必须大写,下标加m。幅值（最大瞬时值）：Im、Um、Em

有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。用大写字母表示，如I、U、E。0iRdtIRT交流T22直流则有

有效值必须大写I1TT0idt22有效值都是正的啊！1TT0Isinωtdt2mIm2同理：UE22注意：

交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值

UmEm1.1.3 相位、初相位与相位差

相位：tiIsin(ωt)miω t反映正弦量变化的角度。

O初相位：表示正弦量在t =0时的相角。

(t)t0:给出了观察正弦波的起点或参考点。

一般取曲线由负值变为正值时的零点与坐标原点

间的角度作为初相角。规定不得超过+-180°

相位差△φ：

两同频率的正弦量之间的初相位之差。如：uUmsin(ωt1)iImsin(t2)(t1)(t2)12若uiuiωt120电压超前电流△Oψ1ψ20电流超前电压uiuiuiψ1ψ290电流超前电压90iuO电压与电流同相uiuiOωtO90°ωtψ1ψ20ψ1ψ2180电压与电流反相uiuiOωtωt注意:①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。

ii1i2Ot

②不同频率的正弦量比较无意义。

1.2正弦量的相量表示法

１.正弦量的三种表示方法

u波形图

Oω t解析式表达式相量uUmsin(t)必须小写UψU重点前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

2.正弦量用旋转相量表示设正弦量:uUmsin(tψ)yuu0ωOu1xOUmωt1ψω t最大值相量若:有向线段长度= Um有向线段与横轴夹角= 初相位有向线段以速度ω按逆时针方向旋转

则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。

有效值相量相量长度表示交流电有效值U有向线段与横轴夹角= 初相位有向线段以速度按逆时针方向旋转

参考方向可以选择坐标轴，也可以选择任意一相量表示方法

旋转向量法注意事项只适用于同频率正弦交流电的加减

合成正弦量的瞬时值等于各正弦量瞬时值代数和，最大值等于各最大值相量和

正弦量的相量表示

实质：用复数表示正弦量设正弦量:uUmsin(ωtψ)b0+jAra+1相量表示:

jψUUeUψ相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角相量的模=正弦量的最大值

电压的有效值相量或：

jψUmUmeUmψ相量辐角=正弦量的初相角

I注意:U①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。iImsin(ωtψ)=Ime？

jψImψ②只有正弦量才能用相量表示，

非正弦量不能用相量表示。

③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。

I④相量的两种表示形式

Ujψ相量式:UUeUψU(cosψjsinψ)相量图:把相量表示在复平面的图形

可不画坐标轴⑤相量的书写方式

U、 I模用最大值表示，则用符号：m、 实际应用中，模多采用有效值，符号：U如：已知u220sin(ωt45)Vj450Um220eV22045则

220220j450UeV45或

22正误判断

1.已知：

u220sin(ωt45)V220U45V？

2•3.已知：

4eIj30A复数42sin(ωt30)A？

瞬时值有效值4.已知：

1060A2.已知：I10015VU负号U100V？j15U100eV？i10sin(ωt60)A？

最大值例2:将u1、u2用相量表示

P28 例题2-3u12202sin(ωt20)Vu21102sin(ωt45)V解: (1) 相量式

+jU2U1+1

U122020V11045VU2(2) 相量图

U落后于U4520U2超前U1？落后1.3单一参数的交流电路

分析各种正弦交流电路，不外乎要确定电路中电

压与电流之间的关系（大小与相位），并讨论电路中能量的转换和功率问题。

分析各种交流电路时，必须首先掌握单一参数（电阻、电感、电容）元件电路中电压与电流之间

的关系，因为其他电路无非是一些单一参数元件的组合而已。

1.3.1 电阻元件的交流电路

1. 电压与电流的关系根据欧姆定律:uiR设uUmsinωt+u_iR

uUmsinωtiRR2UsinωtR相量图

Imsinωt2Isinωt①频率相同

U②大小关系：IR③相位关系：u、i相位相同相位差：ui0IU相量式：

II0RUU0I2. 功率关系

(1) 瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积

i2Isinωtu2Usinωt小写uiOpiuωt

ppuiUmImsinωt1UmIm(1cos2ωt)2结论:

2Oωt

p0（耗能元件）,且随时间变化。

(2) 平均功率(有功功率)P

瞬时功率在一个周期内的平均值

+u_iR

1T1TPpdtuidtT0T0pp大写1T1UmIm(1cos2ωt)dtT021TUI(1cos2ωt)dtUIOT02U2PUIIR  单位:瓦（W）

RPωt

注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。

1.3.2 纯电感元件的交流电路1. 电压与电流的关系

i+设：i2Isinωtdi基本关系式：ueLLdtud(Imsinωt)uLdt2IωLsin(ωt90)2Usin(ωt90)uiui-eLL+

-

90Oωt

①频率相同②U =IL

③电压超前电流90相位差ψuψi90i2Isinωtu2IωLsin(ωt90)U或I有效值:UIω LL感抗(Ω)定义：XLL2f则:

UIXjIωLI(jXUL相位差ψuψi90U超前I90U电感电路复数形式的欧姆定律

相量图

IXL2πfL直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路

XL交流：f

电感L具有通直阻交的作用XLωL2πf感抗XL是频率的函数

I,XLUI2fLXLOf2. 功率关系i2Isinωtu2IωLsin(ωt90)(1) 瞬时功率

piuUmImsinωtsin(ωt90)UmImUmImsinωtcosωtsin2ωt2UIsin2ωt(2) 平均功率

1TPpdtTo1TUIsin(2ωt)dt0ToL是非耗能元件瞬时功率分析：piuUIsin2ωtuio+i可逆的能量转换过程pou--u+i-u+iu-+i结论：纯电感不消ωt耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。+p<0+p<0p>0p>0电感L是储ωt能元件。储能放能储能放能(3)无功功率Q

用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即

QUIIXLU22XL单位：var例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz, U=10V的正弦

电源上，求I，如保持U不变，而电源f = 5000Hz, 这时I为多少？解：(1) 当f = 50Hz 时

XL2fL23.14500.131.4ΩU10I318mAXL31.4（2）当f = 5000Hz 时

XL2fL23.1450000.13140ΩU10I3.18mAXL3140所以电感元件具有通低频阻高频的特性

练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以

i52sin(314t30)A的电流求：(1)感抗XL; (2)线圈两端的电压u;

(3)有功功率和无功功率。

1.3.3 纯电容元件的交流电路

1.电流与电压的关系

i

du基本关系式：iCdt设：u2Usinωt+

u

_

C

则：

uiduiC2UCωcosωtdt2UωCsin(ωt90)ui90①频率相同②I =UC

③电流超前电压90ωt相位差ψuψi90u2Usinωti2UωCsin(ωt90)有效值

IUω C或

11定义：

XC容抗（Ω）

ωC2πfC则:

1UIωCUIX直流：XC ，电容C视为开路

XC交流：f

1XC2πfC所以电容C具有隔直通交的作用1XC2πfC容抗XC是频率的函数由：uI,XC1XCωCIU(2πfC)iO2Usinωt2UωCsin(ωt90)fU0U可得相量式：

I90jUωCI则：I超前U90I1UIjIXCjωC电容电路中复数形式的欧姆定律

相量图

U2.功率关系

由

i

u2Usinωti2UωCsin(ωt90)+

u_

C

(1) 瞬时功率

piuUmImsinωtsin(ωt90)UmImsin2ωtUIsin2ωt2(2) 平均功率Ｐ1PT1TT0TpdtUIsin(2ωt)dt0C是非耗能元件0瞬时功率：piuUIsin2ωtu,io+iuipou-+iu--u+i-u+i结论：纯电容不消ωt耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。所以电容C是储能元件。+p<0p>0+p<0p>0ωt充电放电充电放电(3) 无功功率Q

为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设

i2Isinωt则：u2Usin(ωt90)所以pUIsin2ωt同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。

QUIIXC单位：var2UXC2【练习】

指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：

IURiUiuRRIURiuUXLIjωLIUωLUIjXLUIXLdiLudtiuωLUIωCuiXCIUjωCU1IjωC单一参数电路中的基本关系

参数阻抗基本关系相量式相量图RLRuiRIRUjXIULIUUdiXLωLuLdt1XCωCIIUCduiCUjXCIdt单一参数正弦交流电路的分析计算小结

电路电路图基本阻抗关系参数(参考方向)i+u-i设i则电压、电流关系瞬时值有效值功相量图相量式率有功功率无功功率R2IsinωtUIRIUuiRRIR2UIRu、i同相UI0L+u-u2Usinωt设i2IsinωtdiuLdtUUIXLXLLXL则IjIXULIXL90.0UI0I2XLu2IωL sin(t90)U超前i 90°iC+u-duiCdt设IjIXi2IsinωtUCXC则UIXCUX90001ICu2ICXC1/cu滞后i 90° sin(t90)UI-IXC21.4 RLC串联的交流电路

1. 电流、电压的关系

+i直流电路两电阻串联时+RuUIRIR_R12u+RLC串联交流电路中

Lu_L设：i2Isinωt+_Cu_CU ?=IR + IL + I1/ C

交流电路、UI与参数R、L、间的关系如何？

C、2.4 RLC串联的交流电路

1. 电流、电压的关系

i(1) 瞬时值表达式++根据KVL可得：

RLCu_R++u_u_LuC_di1iRLdtCi2Isinωt设：

则uuuRuLuCidt2IRsinωt为同频率正弦量2I(ωL)sin(ωt90)12I()sin(ωt90)ωC(2)相量法

+RI1)相量式

UjXL-jXC

UL_++U_R+UUUURLCI0（参考相量）设I则UIR R_

U_CI(jX) ULL UI(jX)CCIRI(jX)I(jX)ULC总电压与总电流的相量关系式IRjXXLCIRj XX根据ULC令ZRj XLXC则

阻抗复数形式的欧姆定律UIUUuUZZuiIIiIZ 的模表示u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）

为u、i 的相位差。

注意Z是一个复数，不是相量，上面不能加点。ZZRj XLXCU22R(XLXC)阻抗模：ZIXLXCω L1/Cψuψiarctanarctan阻抗角：

RR由电路参数决定。

电路参数与电路性质的关系：当XL >XC时，>0，u超前i当XL < XC时，<0，u滞后i当XL = XC时，=0，u.i 同相呈感性呈容性呈电阻性2) 相量图

+RI参考相量ULUUjXL-jXC+UU_RULC+XL>XCUL_+UL_U_CUCUIR(>0 感性)XL+i+Ru_Ru+Lu_LCu+_

_C设：iImsinω tuUmsin(ω t)puiUmsin(ω t)Imsinω tU2mImcos sinω tUIsin sin2ω t耗能元件上储能元件上的瞬时功率

的瞬时功率

在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。

(2) 平均功率P（有功功率）

1TPpdtT01T[UIcosUIcos(2ωt)]dtT0单位: WUIcoscos称为功率所以PUIcos总电压总电流因数，用来衡量对电源的利用程度。u 与i的夹角根据电压三角形可得：U2PUIcosURII(3) 无功功率QUX电阻消耗的电能2URQULIUCIUXII(XLXC根据电压三角形可得：QUIsin总电压总电流单位：varu 与i的夹角电感和电容与电源之间的能量互换(4) 视在功率S

电路中总电压与总电流有效值的乘积。

SUIZI2单位：V·A

注：SN＝UNIN 称为发电机、变压器等供电设

备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

SPQ22SPQP、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。

阻抗三角形、电压三角形、功率三角形将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形S22UUR(ULUC)UZURUcosQ

UUUXUsin2XLXCLCZR(XLXC)2R2UR2PRZcosXZsinSPQPScosQSsin1.5 电路中的谐振

谐振的概念：

在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。

串联谐振：L与C串联时u、i同相并联谐振：L与C并联时u、i同相

研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。

1.5.1 串联谐振

1. 谐振条件

串联谐振电路

+i+Ru_RuLu+_LCu+_

_C由定义，谐振时：U、I同相即

arctanXLXCR0XLXC或：1oL谐振时的角频率oC2. 谐振频率

根据谐振条件：ω1oLωoC2.谐振频率或：2f0L12f0C或

可得谐振频率为：

01LCf012LC电路发生谐振的方法：

(1)电源频率f一定，调参数L、C 使fo= f；(2)电路参数LC一定，调电源频率f，使f = fo3.串联谐振特怔(1)阻抗最小

ZR(XLXC)R22U当电源电压一定时：II0R、I同相(3) UXLXCarctan0R电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，QL和QC相互

补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(4) 电压关系

电阻电压：UR = IoR= U

(2) 电流最大

U电容、电感电压：ULC大小相等、相

位相差180

ULI0XL  UCI0XC当XL XCR时：

有：UL UCURUUC 、UL将大于电源电压U由于UL UCU可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。令：ULUC0L1QUUR0RCQ品质因数，表征串联谐振电路的谐振质量

有： ULUC所以串联谐振又称为电压谐振。

与U谐振时:U相互抵消，但其本LC身不为零，而是电源电压的Q倍。

R1UCI0XCUQU0CR如Q=100,U=220V,则在谐振时

ULI0XL0LUQUUL相量图：

UURIULUCQU22000V所以电力系统应避免发生串联谐振。

UC1.5.2并联谐振

I+URXLXCI1IC1.谐振条件

1(RjωL)jωCZ1(RjωL)jωC-RjωL21jωRCωLC实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有ω0LRjωL1则：Z21ωLCjωRCRCj(ωC1)LωLjωL1由：Z21ωLCjωRCRCj(ωC1）LωL可得出：1谐振条件：ω0C0ω0L2.谐振频率

ω01LCff0或2LC13. 并联谐振的特征(1)阻抗最大，呈电阻性

(当满足0LR时)

LZ0RC(2)恒压源供电时，总电流最小；

II0ULRCUZ0Z,IZ0ZI恒流源供电时，电路的端电压最大。UISZ0(3)支路电流与总电流的关系

I0ω0当0LR时，

UUI1222πf0LR(2πf0L)IUC1U2πf0C2πf0CICU(2f0C)U(2f0C)I0UZ0ULRC2f0L0LRRQI1ICQI支路电流是总电流的Q倍电流谐振

相量图

ICI1UI1IU1.6功率因数的提高

1.功率因数

cos:对电源利用程度的衡量。

的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角

+UIZZ-

RX

ZRjX当cos1时,电路中发生能量互换,出现无功

功率QUIsin这样引起两个问题:

(1) 电源设备的容量不能充分利用

SNUNIN1000kVA若用户：cos1则电源可发出的有功功率为：

PUNINcos1000kW无需提供的无功功率。

cos0.6则电源可发出的有功功率为：若用户：

PUNINcos600kW而需提供的无功功率为:QUNINsin800kvar所以提高cos可使发电设备的容量得以充分利用

（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗

设输电线和发电机绕组的电阻为r:要求:PUIcos(Ｐ、Ｕ定值)时

PIUcosPIr2(费电)(导线截面积)

IS所以提高cos可减小线路和发电机绕组的损耗。所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。

2. 功率因数cos 低的原因

日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。

L例LcosII+U40W220V白炽灯cos1PUIcosP40IA0.182AU22040W220V日光灯cos0.5+UR-R+XLUL--感性等效电路ULUP40IA0.364AUcos2200.5UR供电局一般要求用户的cos0.85相量图

否则受处罚。

I常用电路的功率因数

纯电阻电路纯电感电路或纯电容电路

cos1(0)cos0(90)1cos0(9090)cos0.2~0.3cos0.7~0.9cos0.5~0.6R-L-C串联电路电动机空载电动机满载日光灯（R-L串联电路）

3.功率因数的提高

(1) 提高功率因数的原则：

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

(2) 提高功率因数的措施:

在感性负载两端并电容IICcoscosI

II1U+URIL1CIC1-知识准备2 三相交流电路主要内容

三相交流电源三相负载

三相交流电路

本节要求：

1. 搞清对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线电流关系。

2. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解中线的作用。

3. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。

一、三相电动势

波形

eAEmsinteBEmsint120eCEmsint240Emsin(t120)eeAeBeC60o0t三相电动势的相量关系：

EAE0E120EBEE120CECEE0EABCEA三相电动势的特征：

EB大小相等，频率相同，相位互差120º三. 三相交流电源的联接

1、星形接法

A

ecZYXeAuAuBuABeBuCAuBCNBC

uC各相电动势的参考方向，选定自绕组的末端指向始端。

三相四线制供电

A相线（火线）

eceANeBBCA

三相四线火线（相线）:B

制供电

C

中线（零线）：N

（零线）相线

相线中线三相电源星形接法的两组电压

相电压：火线对零线间的电压uAeAeceCeAuAANuBeBuCeCuA，uB，uC对称

UAUP0oUBUP120oUCUP240oeuBBuCBC

UCUAUB相电压线电压：火线与火线间的电压AuABuAuBuABNuBCuBuCuCAuCuAUABUAUBUBCUBUCUCAUCUAuuCABBCC注意规定的正方向线电压也对称线电压和相电压的关系UCUABUABUAUBUU30BoA(UB)UAUBUAB3UA30UABUAUB3UA30同理：

UBCUBUCUUUCACA3UB 303UC 30UCAUC30o30oUABUB30oUAUBC线电压与相电压的通用关系表达式：

Ul3Up 30---为相电压Up ---为线电压Ul 结论：电源 Y形联结时,线电压Ul3UP,且超前相应的相电压30, 三相线电压也是对称的在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为

UP220VUl380V2. 三相电源的三角形联结

+–+–CAA

UABUB

BCUUBC–+C

结论：电源Δ形联结时 线电压Ul相电压Up §3.2负载星形联接的三相电路

负载有两种接法

星形接法三角形接法

A

A

ZN

Z•ZZZZBC

B

••C

星形以三相四线制为主

iAANuAuBBiNZAZCN'ZB

CuCiBiC三相电路中的电流

相电流----负载上的电流IP线电流----相线上的电流Il星形接法特点*相电流=线电流

IAIANIBIBNICICNIpIlAiAiNiNN'ANiBiBC

iCiBNCNIN: 零线电流

INIANIBNICN*线电压=相电压3, 线电压超前相电压30°。uABuCAuAuBANuCBUCAUB'uBCCUCUAB3UA30UCA3UC 30U3U 30BCBUABUAUBC负载星形接法时的一般计算方法

iAANCuAuBiNiBiCZAZCN'ZB

BuC解题思路：

一般线电压电流。ul为已知，然后根据电压和负载求

ulupilipupz1.负载对称时，只需计算一相。

如：ZAZBZCZ则：UAIAZIBIA120ICIA240UCIBICUAIA据此可直接得出另两相电流：UBINIAIBIC0（中线电流为0）

负载对称，只求电流、电压大小时，仅算一相有效值即可。例5.1有一星形联接的三相负载,每相R6,XL8.电源电压对称,设

uAB3802sin(t30)V,UAB33803o试求电流.

解: 因为负载对称,只须计算一相.

UA220V,uA比

uAB滞后300角

uA2202sintVA相电流

IAUAZA220682222AiA比uA滞后所以

角

XL8oarctanarctan53R6iA222sin(t53)A因为电流对称，则

oiB222sin(t53120)222sin(t173)AiC222sin(t53120)222sin(t67)Aoooooo问题及讨论负载对称时(ZAZBZCZ)零线是否可以取消？INIAIBIC0答：三相完全对称时，零线可以取消。称为三相三线制。eCeceAAZZZeBBC2.负载不对称时，各相需单独计算。如：三相四线制供电

设电源相电压UAUAUA0 UBUB120 UCUC120AiAuAZANiNN'uZCBBiBuZBC

CiC为参考正弦量，则每相负载电流可分别求出IAIBICoUAUA0IAAZAZAAoUAUB120oIB120BZBZBBUCUC120oIC120CZCZCCo式中：每相负载中电流的有效值分别为

IAUCUAUB,IB,ICZAZBZC各相负载的电压与电流之间的相位差分别为

XCXAXBAarctan,Barctan,CarctanRARBRC中线电流

INIAIBICABC

RLN

应用实例----照明电路

正确接法:每层楼的灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为：

A一层楼N二层楼B...UlUP380220VC三层楼则每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。

照明电路的一般画法

A

BC

. . .N一层

二层

. . .三层

. . .零线上不能加刀闸和保险讨论照明电路能否采用三相三线制供电方式？

A一层楼N...讨论不加零线会不会出现问题?二层楼BC三层楼情境1：若一楼全部断开，二、三楼仍然接通,

情况如何?分析：

A

一层楼...设线电压为380V。A相断开后，B、C 两相

串联，电压UBC（380V）二层楼加在B、C负载上。如果

B

两相负载对称，则每相负载上的电压为190V。C

三层楼结果二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。

情境2：若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的1/4 ）结果如何？分析A1UR338076 V54UR2380304 V5R3BCR2结果：二楼灯泡上的电压超过额定电压，

灯泡被烧毁；三楼的灯不亮。

关于零线的结论

负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如: 照明电路中

各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。

中线的作用在于，使星形联接的不对称负载得到相

等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。

§3.3 负载三角形联接的三相电路

A

iAuCABC

uABiABiBiCAiBCuBCiC特点：线电压=相电压

UlUp 各电流的计算相电流AiAuiABiCAIABIBCICAuCAUABABZBiZABZZCABBCABCuBCiCiBCUBCZBCIAIABICAUCA线Z电ICA流BIBCIABICICAIBC1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。2）负载对称时AuAiABiZCACAuiABABBiBZBCZCACuBCiCiBC（ZAB=ZBC=ZCA=Z），各相电流有

效值相等，相位互差120。有效值为：

IABIBCIIUCAPlZ（（负载对称时，三角形接法线、相电流的相位关系

AIAI设：负载为阻性的，阻抗角为0。ABICAUABUl0CB

IAIABICAIA3IAB30UCAICAICABIABU同理：

IBIC3IBC303I30CAIBIBCICAIAUBC负载对称时三角形接法的特点A

iAuABuCABC

iABiBiCAiBC注意电路中规定的正方向uBCiC

lUlUp I3I30p§3.4 三相功率性质决定三相总有功功率：PPPPABC负载对称时：由负载P3UpIpcos星形接法时：

Ul3Up IlIp 三角形接法时：UlUp Il3Ip 

P3UlIlcos在三相负载对称的条件下：

有功功率：无功功率：视在功率：P3UlIl3UlIlS3UlIlcossinQ三相交流电路的小结（1）--三相电源

三相四线制

eC三相三线制

eAeBANBC三相电源一般都是对称的，而且多用三相四线制接法。eCeAA

eBBC

三相交流电路的小结(2)--三相负载

星形负载

A

ZNZZBC

三角形负载

A

ZZBZC

三相交流电路的小结(3)--三相电路计算

负载不对称时：各相电压、电流单独计算。

负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。

三相电路的计算要特别注意相位问题。

负载Y形接法负载对称时：

负载形接法对称负载下：

Il3IP30UlUPIlIPUl3UP30三相交流电路的小结(4)--三相功率计算三相总功率：PP负载对称时：

PPABC和接法无关P3UpIpcosP3UlIlcos知识准备3 磁路与变压器3.1 磁路基本知识

3.2 交流铁心线圈电路3.3 变压器3.4 电磁铁

3.1 磁场的基本知识

3.1.1 基本物理量

磁场的特性可用磁感应强度、磁通、磁场强度、磁导率等几个物理量表示。

1. 磁感应强度

与磁场方向相垂直的单位面积上通过的磁通（磁力线），可表示磁场内某点的磁场强弱和方向。

矢量FBlISB的单位：特[斯拉]（T）

1T＝104Gs

的单位：韦伯

如磁场内各点的磁感应强度的大小相等，方向相同，

这样的磁场则称为均匀磁场。

2.磁通

在均匀磁场中穿过垂直于B方向的面积S中的磁力线总数。

＝BS说明:如果不是均匀磁场，则取B的平均值。

的单位：伏•秒，通称为韦[伯] Wb

或麦克斯韦Mx 1Wb＝108Mx

3. 磁导率

磁导率是一个用来表示磁场媒质磁性和衡量物质导磁能力的物理量。

•真空中的磁导率为常数

0410H/m7•一般材料的磁导率和真空磁导率0的比值，

称为该物质的相对磁导率r

r0导磁性能好。

或

HBr0HB0•不同的介质，磁导率不同。磁导率大的材料，

4. 磁场强度

磁场强度是计算磁场所用的物理量，其大小为磁感应强度和导磁率之比。

H矢量

BH的单位：安／米的单位：享／米

讨论磁场内某一点的磁场强度H与有关吗？NIBx Hx lxNIHxlx由上两式可知，磁场内某一点的H只与电流大小、线圈匝数及该点的几何位置有关，而与磁介质无关。

3.1.2 磁路基本定律

1. 磁路的概念

在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材料做成一定形状的铁心。铁心的磁导率比周围空气或其它物质的磁导率高的多，磁通的绝大部分经过铁心形成闭合通路，磁通的闭合路径称为磁路。

IfN+–

SNS直流电机的磁路

交流接触器的磁路

3.1.2 磁路基本定律

2. 安培环路定律（全电流定律）：

磁场中任何闭合回路磁场强度的线积分,等于通过这个闭合路径内电流的代数和.即

HdlII1

I2I3电流方向和磁场强度的方向符合

右手定则，电流取正；否则取负。安培环路定律将电流与磁场强度联系起来。HN匝在无分支的均匀磁路（磁路的材料和截面积相同，各处的磁场强度相等）中，如环形线圈，安培环路定律可写成：xSIHxHdlHlH2xxxxINI其中NIHxlxlx＝2 x是半径为x的圆周长Hx是半径x 处的磁场强度

F＝NI即线圈匝数与电流的乘积，称磁通势

单位为安[培]（A）

3. 磁路的欧姆定律

若某磁路的磁通为，磁通势为F，磁阻为Rm，则

FNIFBSHSSSllRm此即磁路的欧姆定律。

磁路磁通势F磁通磁感应强度Bl磁阻RmSINFRmNIlS电路电动势E电流I电流密度Jl电阻RSI+ER_IERElS结论FNIFBSHSSSllRm若线圈中通有同样大小的励磁电流，要

得到相等的磁通，采用磁导率高的铁心材料，可使铁心的用铁量大为降低

3.1.3磁性材料的磁性能

磁性材料的磁性能：

高导磁性、磁饱和性、磁滞性、非线性1.高导磁性

指磁性材料的磁导率很高，r>>1，使其具有被强烈磁化的特性。

2. 磁饱和性

当外磁场（或励磁电流）增大到一定值时，磁感应强度B不会随磁场强度H的变化而变化，即磁化磁场的磁感应强度BJ达到饱和值。

BbBBJB00a磁化曲线H

注意当有磁性物质存在时

B与H不成比例，与I也不成比例。

三、磁滞性

当铁心线圈中通有交变电流（大小和方向都变化）时，铁心就受到交变磁化，电流变化时，B随H而变化，当H已减到零值时，但B未回到零，这种磁感应强度滞后于磁场强度变化的性质称磁性物质的磁滞性。

BBr剩磁：当线圈中电流减到零

（H＝0），铁心在磁化时所获的磁性还未完全消失，这时铁心中所保留的磁感应强度称为剩磁感应强度Br。

•HcHmH•O•磁滞回线矫顽磁力：Hc

按磁性物质的磁性能，磁性材料分为三种类型：(1)软磁材料

具有较小的矫顽磁力，磁滞回线较窄。一般用来制造电机、电器及变压器等的铁心。常用的有铸铁、硅钢、坡莫合金即铁氧体等。(2)永磁材料

具有较大的矫顽磁力，磁滞回线较宽。一般用来制造永久磁铁。常用的有碳钢及铁镍铝钴合金等。(3)矩磁材料

具有较小的矫顽磁力和较大的剩磁，磁滞回线接近矩形，稳定性良好。在计算机和控制系统中用作记忆元件、开关元件和逻辑元件。常用的有镁锰铁氧体等。

4.2 交流铁心线圈电路

铁心线圈分为：直流铁心线圈和交流铁心线圈

一、电磁关系

ui¨£Ni©£sese£«i£­£«£­£«u£­eess铁心线圈的交流电路

deNdtdsdiesNLsdtdt二、电压电流关系

uRi(es)(e)diRiLs(e)dteURI(Es)(E)EmsintdmsintdeNNdtdtNmcost2fNmsin(t90)Emsin(t90)Em2fNmEEm24.44fNmUE4.44fNm4.44fNBmS[V]铁心中磁感应强度的最大值铁心截面积三、功率损耗

铜损PCu：线圈电阻R上的功率损耗。

铁损PFe：铁心在交变磁通的作用下，由磁滞和涡流

产生的功率损耗。包括磁滞损耗Ph和涡流损耗Pe。

Ph：与磁滞回线所包围的面积成正比。涡流在垂直于磁场方向的平面内环流着。

铁损PFe：与铁心内磁感应强度的最大值的平方

成正比。

4.3 变压器

变压器是一种常见的电气设备，在电力系统和电子线路中应用广泛。变压器的主要功能有：

变电压：电力系统变电流：电流互感器

变阻抗：电子线路中的阻抗匹配

在能量传输过程中，当输送功率P =UI cos及负载功率因数cos一定时：

U I

P = I² Rl电能损耗小

I S节省金属材料（经济）

变压器的结构绕组：Φi2+i1u1u+2ZL一次–N1N–2二次绕组绕组单相变压器一次绕组

由高导磁硅钢片叠成二次绕组

厚0.35mm 或0.5mm变压器的电路

铁心

变压器的磁路

变压器的结构

一、变压器的工作原理+i1N1Φu2+–i2ZLu1–一次绕组N2单相变压器二次绕组变压器是按照电磁感应的原理，实现电能传递的电器设备。它是由绕在一个闭合铁心上的两个（或两个以上）的线圈构成，利用两个线圈匝数的比例关系来改变电压的大小。

1. 电磁关系

(1) 空载运行情况

+–e–1+u1e一次侧接交流电源，–+σ1二次侧开路。N1i0i20++––N2s1e2u20u1i0( i0N1)

s1

di0eσ1Lσ1 dtdΦe1N1 dtdΦ e2N2dt空载时，铁心中主磁通是由一次绕组磁通势产生的。原绕组

u1R1i1(es1)(e1)e1U1R1I1(Es1)(E1)R1I1jX1I1(E1)(E1)U1E1Em124.44fN1m副绕组

e2u2R2i2(es2)u2E22R2I2(Es2)U2R2I2jX2I2U2U2Em22E24.44fN2mU电压变换

根据交流磁路的分析可得：

E1＝4.44fN1mE2＝4.44fN2m空载时副绕组的端电压U1E1N1KU2E2N2变比结论：改变匝数比，可得到不同的输出电压

K>1为降压变压器；K<1为升压变压器

电流变换

U1E1Em124.44fN1mU2Z2I2Z2铁心中主磁通的最大值在变压器空载或有负载时是差不多恒定的。

i1N1i2N2i0N1电流变换

由于变压器铁心的磁导率高，空载电流（i0）很小，可忽略。写成相量为

I1N1I2N20I1N21IN21K：变压器原、副绕组的电流与匝数成反比

结论阻抗变换i1+u1-i1+u1-Z'+u2-Zi2U1KU22U2K1I1I2I2KZ'KZ2结论：变压器原边的等效负载，为副边所带负载乘

以变比的平方。

变压器的铭牌数据（以单相变压器为例）



额定电压

U1N 、 U2N变压器副边开路（空载）时，原、副边绕组允许的电压值。

额定电流

I1N I2N变压器满载运行时，原、副边绕组允许的最大电流值。



额定容量SN传送功率的最大能力。

SNU1NI1NU2NI2N（理想）

三、变压器的损耗与效率

变压器的功率损耗包括铁心中的铁损PFe和绕组上的铜损PCu。变压器的效率：

P2P2PP P P12FeCu四、特殊变压器

自耦变压器

结构特点:二次绕组是一次绕组的一部分

U1N1KU2N2I1N21I2N1Ki1APu1N1Bi2N2u2RL电流互感器被测电流＝电流表读数*Ki（被测电流）1（匝数少）（匝数多）RN1N2注意！i2A1. 副边不能断开，以防产生高电压；

2. 铁心、低压绕组的一端接地，以防在绝缘损坏时，在副边出现过压。

电压互感器被测电压＝~u（被测电压）R保险丝N1（匝数多）N2（匝数少）V电压表读数*K注意！1.副边不能短路，以防产生过流；

2. 铁心、低压绕组的一端接地，以防在绝缘损时，在副边出现高压。

五、变压器绕阻的极性

1324当电流流入(或流出）两个线圈时，若产生的磁通方向相同，则两个流入端称为同极性端（同名端）。或者说，当铁芯中磁通变化（增大或减小）时，在两线圈中产生的感应电动势极性相同的两端为同极性端。

注11332244两绕阻串联

两绕阻并联

若将两绕阻的其中一个线圈反绕，则1和4为同极性端

返回判断同名端的方法:

(1)交流法

1~V123V4V2若U1U2U，则1、3为同名端；

若|U1U2|U，则1、4为同名端。

(2)直流法

S+13mA-24若毫安表正偏，1、3为同名端；

若毫安表反偏，1、4为同名端。

6.4 电磁铁

线圈F铁心衔铁电磁铁是利用通电的铁心线圈吸引衔铁或保持某种机械零件、工件于固定位置的一种电器。

在过程中若外加电压不变，则基本不变

电磁铁吸合过程的分析：

INΦRm电磁铁吸合前(气隙大）电磁铁吸合后(气隙小）

Rm大Rm小起动电流大电流小