2017大兴区高三一模数学(理科)试题

数学（理）

本试卷共4页，满分150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。

（1）已知集合Ax|x0，则ðRA= （A）x|x0 （B）x|x≤0 （C）x|x0（D）x|x≥0

（2）下列函数中，既是偶函数又有零点的是 （A）yx2（B）ytanx （C）yexex（D）yln|x|

（3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）4 （B）5 （C）6（D）7

bR，则“ab是“（4）设a，111”的 ab（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为

11（A）（B）

23（C）1（D）

3 22xy2≥0，y满足（6）若x，xy2≥0，且zkxy有最大值，则k的取值范围为

y≥0，k2 （A）k„1 （B）1剟 （D）k?2 （C）k?11

（7）设函数f(x)sin2x（是常数），若f(0)f(πf()之间的大小关系可能是 2π4π2π)，则f()，f()，

1233π4ππ4πππ（A）f()f()f() （B）f()f()f()

23123212π4ππππ4π（C）f()f()f() （D）f()f()f()

21231232（8）某公司有4家直营店a，b，c，d，现需将6箱货物运送至直营店进行销售，各直营 店出售该货物以往所得利润统计如下表所示．

根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有

（A）1种 （B）2种 （C）3种 （D）4种

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）复数(1i)2_____．

xx„0，2，（10）设f(x)则f(f(1))______．

logx，x0，2y2（11）已知双曲线x21(b0)的离心率为2，则b_____．

b2π（12）在极坐标系中，点A(2，)到直线cos2的距离是_____．

3（13）已知圆O:x2y21的弦AB长为2，若线段AP是圆O的直径，则APAB____；

若点P为圆O上的动点，则APAB的取值范围是_____．

1[an]表示不超过an的最大整数kÎN*， ，k≥2，（如[1.6]1），

k记bn[an]，数列{bn}的前n项和为Tn.

（14）已知数列{an}满足a1=①若数列{an}是公差为1的等差数列，则T4=_____； ②若数列{an}是公比为k+1的等比数列，则Tn=_____．

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）

1 在ABC中，a23，b3，cosA．

3（Ⅰ）求sinB；

（Ⅱ）设BC的中点为D，求中线AD的长．

（16）（本小题13分）

某大型超市拟对店庆当天购物满288元的顾客进行回馈奖励．规定：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），待转盘停止转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额（单位：元）的超市代金券．假设转盘每次转动的结果互不影响． （Ⅰ）若x060，求顾客转动一次转盘获得60元代金券的概率；

（Ⅱ）某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励，当x020时，求该顾客第一次获得

代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率；

（Ⅲ）记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为X，当x0取何值时，X的方差最小？ （结论不要求证明）

（17）（本小题14分）

如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面BCC1B1平面ABC，四边形BCC1B1为菱形，点

M是棱AC上不同于A，C的点，平面B1BM与棱AC11交于点N，ABBC2，

ABC90，BB1C160．

（Ⅰ）求证：B1N∥平面C1BM； （Ⅱ）求证：B1C平面ABC1；

（Ⅲ）若二面角ABC1M为30，求AM的长．

（18）（本小题13分）

m2x已知函数f(x)2，且m0．

xm0)处的切线方程； （Ⅰ）当m1时，求曲线yf(x)在点(0，（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若函数f(x)有最值，写出m的取值范围．（只需写出结论）

（19）（本小题14分）

x2y20)的距离为2． 已知椭圆C:221(ab0)的短轴端点到右焦点F(1，ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

B两点，交直线l：x4于点P，若PA1AF， （Ⅱ）过点F的直线交椭圆C于A，PB2BF，求证：12为定值．

（20）（本小题13分）

A2，，An为集合U的n个非空子集，这n个集合满足：①从中任取m个集已知集合A1，合都有Ai1Ai2AimU成立；②从中任取m1个集合都有

Aj1Aj2AjmAjm1U成立．

23}，n3，m1，写出满足题意的一组集合A1，A2，A3； （Ⅰ）若U={1，，A2，A3，A4以及集合U； （Ⅱ）若n4，m2，写出满足题意的一组集合A1，（Ⅲ) 若n10，m3，求集合U中的元素个数的最小值．