信号与系统复习题及答案

1． 系统的激励是e(t)，响应为r(t)，若满足r(t)时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分(t21)(t2)dt的值为 5 。

de(t)，则该系统为 线性、dt3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。

4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz，则f(2t)的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的F(s)=3sj3，求该信号的F(j)。

(s+4)(s+2)(j+4)(j+2)8． 为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数H(s)的极点必须在S平面的 左半平面 。

(0）9． 已知信号的频谱函数是F(j)(0），则其时间信号f(t)为

1sin(0t)。 j10． 若信号f(t)的F(s)

s1，则其初始值f(0) 1 。

(s1)2二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分）

得分 1.单位冲激函数总是满足(t)(t) （ √ ） 2.满足绝对可积条件f(t)dt的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条

件的信号一定不存在傅立叶变换。 （ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ √ ）

4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。

.

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（ √ ）

5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ × ）

三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）

得分 1，0t11.信号f1(t)2eu(t)，信号f2(t)，试求f1(t)*f2(t)。（10分）

0其他t解法一：当t0时，f1(t)*f2(t)=0

t当1t0时，f1(t)*f2(t)2e(t)d22et

01当t1时，f1(t)*f2(t)2e(t)d2et(e1)

0解法二：

2(1es)22esL[f1(t)*f2(t)]s2ss(s2)s(s2)

2222()esss2ss2

f1(t)*f2(t)2u(t)2etu(t)2u(t1)2e1tu(t1)

2.已知X(z)解：

10z，z2，求x(n)。（5分）

(z1)(z2)X(z)10z1010，收敛域为z2 z(z1)(z2)z2z1由X(z)10z10z，可以得到x(n)10(2n1)u(n) z2z13.若连续信号f(t)的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样

T(t)n(tnTs)。

（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）

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（2）求连续信号f(t)经过冲激抽样后fs(t)的频谱Fs()；（5分）

（3）画出Fs()的示意图，说明若从fs(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的Ts应该满足什么条件？（2分）

f(t)F()1OtmOm

解：（1）T(t)n(tnTs)，所以抽样脉冲的频谱

F[T(t)]2nFn(ns) Fn1。 Ts（2）因为fs(t)f(t)T(t)，由频域抽样定理得到：

1F[fs(t)]F[f(t)T(t)]F()*s(ns)2n 1F(ns)Tsn（3）Fs()的示意图如下

Fs()1TsmOmss Fs()的频谱是F()的频谱以s为周期重复，重复过程中被

1所加权，若从TsTsfs(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的Ts应该满足若s2m,。 m4.已知三角脉冲信号f1(t)的波形如图所示 （1）求其傅立叶变换F1()；（5分）

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（5分） )cos(0t)的傅立叶变换F2()。

2df(t)2E2E解：（1）对三角脉冲信号求导可得：1[u(t)u(t)][u(t)u(t)]

dt22（2）试用有关性质求信号f2(t)f1(tF[df1(t)18E2E2][sin()]，可以得到F1()Sa()。 dtj424f1(t)E（2）因为f2(t)f1(tF[f(t)]e22)cos(0t)

2j2E2Sa() 24O2t

1j(0)2E2(0)1j(0)2E2(0)F[f(t)cos(0t)]eSaeSa

2224224

5.电路如图所示，若激励信号e(t)(3e2t2e3t)u(t)，求响应v2(t)并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10分）

解：由S域模型可以得到系统函数为

21V(s)ss2 H(s)2E(s)222s2s由e(t)(3e2t2e3t)u(t)，可以得到

+e(t)11F21+v2(t)--E(s)

32 ，在此信号激励下，系统的输出为 s2s31s2323V2(s)H(s)E(s)()2

2s2s2s3s1s31则 v2t(2ete3t)u(t)

21强迫响应分量：e3tu(t)

2自由响应分量：2etu(t)

1瞬态响应分量：v2t(2ete3t)u(t)

2稳态响应分量：0

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6.若离散系统的差分方程为

311y(n)y(n1)y(n2)x(n)x(n1)

483（1）求系统函数和单位样值响应；（4分） （2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4分） （3）画出系统的零、极点分布图；（3分）

（4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4分）

解：（1）利用Z变换的性质可得系统函数为：

111071z1z(z)zz133H(z)33 z，则单位样值响应

31111121z1z2(z)(z)zz482424为

10171h(n)[()n()n]u(n)

3234（2）因果系统z变换存在的收敛域是z位圆内，所以该系统是稳定的。

1，由于H(z)的两个极点都在z平面的单2（3）系统的零极点分布图

jImzORez

（4）系统的频率响应为

1j1ee(e)3j3 H(ej) H(e)3j111j2eeejej4824jj

当0时，H(ej)32 9.

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当时，H(ej)

16 45H(ej)32916452

四、简答题（1、2二题中任选一题解答，两题都做只计第1题的分数，共10分）

1. 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）

2. 利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。（10分）

得分

1.解：从周期信号FS推导非周期信号的FTf(t)nF(n).e1jn1t

对于非周期信号,T1→∞,则重复频率10,谱线间隔(n1)d，离散频率变成连续频率。

1T21F(n1)T1f(t).ejn1t.dt

T12在这种极限情况下F(n1)0，但F(n1).成一个连续函数。

212可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变

F()limF(n1).101limF(n1).T1T10limT1T12T12f(t)ejn1tdt

f(t)ejtdt.

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考察函数F(n1).F()21或F(n1).T1,并定义一个新的函数F(w) 傅立叶变换：

f(t)ejtdt

F(w)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数). 傅立叶逆变换 f(t)nn1tF(n1)j.e

f(t)nF(n1)1.ejn1t.1

F(n1)F()nF()jn1t.e.(n1) n121f(t)2T1F().ejtd

n1(n1)d

10

2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：

(t)h(t)

利用线性系统的时不变特性：

(t)h(t)

利用线性系统的均匀性：

e()(t)e()h(t)

利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：

e(t)利用线性系统的叠加定理：

e()(t)d

e(t)

e()(t)dr(t)e()h(t)d

1.

.

(2cos5t)(t)dt 。

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2tet1dt= 。 2. 3. 已知 f(t)的傅里叶变换为F(jω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为

1j2eF(j) 。 2234. 已知 F(s)s1，则f(0) 1 ; f() 0 。 2s5s61，则FT[t(t)] 。 j5. 已知 FT[(t)]()6. 已知周期信号

f(t)cos(2t)sin(4t)，其基波频率为 rad/s；

周期为 s。 7. 已知

f(k)3(n2)2(n5)，其Z变换F(Z) ；3s2，试判断系统的稳定

s34s23s1收敛域为 。 8. 已知连续系统函数H(s)性： 。 9．已知离散系统函数H(z)z2，试判断系统的稳定性： 。 2z0.7z0.110．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)= 。

二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，

d2ydydf254y(t)25f(t) dtdtdty(0)2,y'(0)5已知输入

f(t)e2t(t)时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应

yzs(t)和零输入响应yzi(t)，t0以及系统的全响应y(t),t0。

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三．（14分）

2s26s6① 已知F(s)2,Re[s]2,试求其拉氏逆变换f(t)；

s3s2② 已知X(z)5z2(z2)，试求其逆Z变换x(n)。

z3z2

四 （10分）计算下列卷积：

1. f1(k)f2(k){1,2,1,4}{3,4,6,0,1}； 2．2e3t(t)3et(t) 。

五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：y(n)3y(n1)2y(n2)(n)，y(1)0,1. 求系统的全响应y(n)；

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y(2)0.5

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2. 求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；

六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)

所示，其相位特性()0，若输入信号为:

f(t)sin(2t)2t,s(t)cos(1000t)

试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。

参考答案

一填空题（30分，每小题3分）

2. 1 ； 2. e-2

3 ; 3. 12ej2F(j2) ; 4. 1 ，0 ; 5. j'()12； 6. 2 л ;

7. F(z)3z22z5 ，|z|>0； 8. 不稳定；.

9. 稳定

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H(z)10.

11112

1zz44d2ydydf254y(t)25f(t)二．（15分）dt dtdty(0)2,y'(0)5方程两边取拉氏变换：

sy(0)y'(0)5y(0)2s5Y(s)Yzs(s)Yzi(s)F(s)22s5s4s5s42s912s522s5s4s2s5s42s913/37/3137Yzi(s)2);yzi(t)(ete4t)(t)33s5s4s1s412s911/21/2 Yzs(s)2s2s5s4s1s2s411yzi(t)(ete2te4t)(t);2216117y(t)yzs(t)yzi(t)(ete2te4t)(t)326三．1．（7分）

2s26s6222F(s)2222s1s2 s3s2s3s2f(t)2(t)2et2e2t(t0) 2．（7分）

F(z)5zz23z2;F(z)555;z(z1)(z2)z1z2z2,为右边序列f(k)5(2n1)(k)

四． 1. （5分） f(k)3,2,11,4,21,22,1,4

2.（5分）

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2e3t(t)3et(t)6e3()e(t)(t)dt6ee0t2d3e(et2)|3(ee)(t)t0t3t

五． 解：（16分）

（1）对原方程两边同时Z变换有：

Y(z)3[z1Y(z)y(1)]2[z2Y(z)y(2)z1y(1)]z z1z21z1z2zY(z)

(z1)(z1)(z2)6z12z13z2112y(n)[(1)n(2)n](n)

623（2）H(z)113z2z12

六（15分）

f(t)sin(2t),2ts(t)cos(1000t)

sin(2t)1sin(2t)42t42t

1F(j)2g4()0.5g4()4f(t).

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x(t)f(t)s(t)sin2tcos(1000t)2t1X(j)F(j)*S(j)2g4()*[(1000)(1000)]4y(t)x(t)*h(t)Y(j)X(j)H(j) 1{g()*[(1000)(1000)]}H(j)4999||10011,H(j)其它0,Y(j)X(j)H(j)X(j)sin2ty(t)x(t)cos(1000t)2t

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课程名称_______信号与系统（A）1__ 一 填空题（30分，每小题3分） 1. 10 ； 2. 0.707 ； 3. 课本152 4. kejtd； 5. 0 , 1/3 ； 6. 30kHz； 7. zz0.5，|z|>0.5； 8. 稳定； 9. 不稳定； 10. H(s)ss2 二． 解：（15分） (1)(s23s2)Y(s)sy(0)y'(0)3y(0)(2s1)F(s)F(s)12s112s3s3;Y(s)s23s2s36s23s2(2)Y2s115/231/2zs(s)s23s2s3s3s2s1y(t)(52e3t3e2t1zs2et)(t) (3)Y2s957zi(s)s23s2s2s1yzi(t)(5e2t7et)(t)y(t)(52e3t2e2t132et)(t) 湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A卷）

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专业班级_电子信息0201/02/03 命题老师 陈爱萍 _2003_至_2004_学年第_2_学期 共2页 第2页

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课程名称 信号与系统 (A) 2 五． 解：（15分） (1).Y(z)F(z)(3z1148z2)Y(z)H(z)z2z2zz231,4z118z4z2h(k)[2(12)k(14)k](k)(2).Yf(z)H(z)F(z), f(k)(k),F(z)zz1Y)z38z2z1zf(z(z113z131,4)(z2)(z1)1z2z4y)[8111f(t32(2)k3(4)k](k)（3）模拟框图 .

湖南工程学院试卷用纸 ___2003_____至___2004__学年

第__1__学期 专业班级 姓名_________ 学号_____ 共 3 页 第__1__页

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）题 答 准 不 内 线 订 装（

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课程名称 信号与系统 考（试）____A__（A卷） 适用专业班级___电子信息0201/02/03_____考试形式_ 闭__（闭） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总计分 分 _一、填空题：（30分，每小题3分） _____1. 2t5)(t3)dt __(t2_____2. _cos(2t4)tdt ______3. 已知FT[f(t)]F(j),则FT[f(t)cos(0t)] 。 ____4. 为信号传输无失真，系统的频率响应函数为H(j) 。核审5. 已知：F(s)1s(s3)， 则f(0) ; f() 。 6. 要传送频带为15kHz的音乐信号，为了保证不丢失信息，其最低采样频率为 。 7. 已知f(k)(0.5)k，其Z变换F(z) ；收敛域为 。 师教8．已知连续系统函数H(s)3s2题s32s23s1，试判断系统的稳定性： 。命9．已知离散系统函数H(z)z2z23z2，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是LTI系统的S域框图， 该系统的系统函数 H(s)= 。 湖南工程学院试卷用纸 专

陈爱萍 .

业班级____________ 共__3__页 第__2__页 姓名______________ 学号______

）题 答 准 不 内 线 订 装（

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三．（14分） ① 已知F(s)s2s24s3, 试求其拉氏逆变换f(t)； ② 已知F(z)5z13z27z2(3z2)，试求其逆Z变换f(n)。 1,n0四．（5分）1．已知f3,n1f4n,n0,1,2,31(n)2,n22(n)0,其它；0,其它求f1(n)f2(n)。 2．（6分）已知f1(t)、 f2(t)、 f3(t)的波形如图所示，f2(t)、 f3(t)为单位冲激函数，画出f4(t)f1(t)f2(t)和f5(t)f1(t)f2(t)f3(t)的波形图。 .

共__3__页 第__3__页

六．（15分）如图所示图（a）是抑制载波振幅调制的接收系统。若输入信号为 f(t)sintcos(1000t),ts(t)cos(1000t)，x(t)f(t)s(t)，低通滤波器的率响应如图(b)所示，其相位特性()0。试求其输出信号y(t)，并画出x和y(t)的频谱图。 （装 订 线 内 不 准 答 题） 图（a）

一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f（5-2t）是如下运算的结果————————（ ）

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（A）f（-2t）右移5 （B）f（-2t）左移5 （C）f（-2t）右移

55 （D）f（-2t）左移

222．已知f1(t)u(t),f2(t)eatu(t)，可以求得f1(t)*f2(t)—————（） （A）1-eat （B）eat

11 （C）(1eat) （D）eat

aa3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ）

（A）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（C）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

14．若对f（t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，则对f(t2)进行取

3样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ）

（A）3fs （B）

11fs （C）3（fs-2） （D）(fs2) 335．理想不失真传输系统的传输函数H（jω）是 ————————（ ）

（A）Ke （D）Kej0t （B）Kejt0 （C）Kejt0u(c)u(c)

j0t0 （t0,0,c,k为常数）

1，收敛域z3，则逆变换x（n）为——（ ） 113z6．已知Z变换Z[x(n)]n （A）3nu(n) （C）3u(n1)

（B）3nu(n) （D）3nu(n1)

二．（15分）

已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。

三、（15分）

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四．（20分）

已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型). 五．（20分）

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H(s)5s5s37s210s某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示，若描述两个子系统的差分方程分别为：

y1(n)0.4x(n)0.6x(n1)

y(n)1y(n1)y1(n)3y1（n）

x（n） H1（z） H2（z） y（n）

1．求每个子系统的系统函数H1（z）和H2（z）； 2．求整个系统的单位样值响应h（n）；

3．粗略画出子系统H2（z）的幅频特性曲线；

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《信号与系统》试题一标准答案

说明：考虑的学生现场答题情况，由于时间问题，时间考试分数进行如下变化：1）第六题改为选做题，不计成绩，答对可适当加分；2）第五题改为20分。 一、

1．C 2. C 3. AD 4. B 5.B 6.A 二、

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三、

四．（20分）

已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。.

H(s)5s5s37s210s

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五、答案：

23(z)21. H1(z)0.40.6z15zH2(z)1z111z1z33nz0

1 3n1nz21312. h(n)u(n)53532111u(n1)(n)u(n1)

15533 23 4H2(ej) 3.

jIm(z) 0 1 3 Re(z)

 2 

一． 选择题（共10题，20分） 1、x[n]ej(2)n3ej(4)n3，该序列是 。

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A.非周期序列

B.周期N3 C.周期N3/8 D. 周期N24

2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。

A.因果时不变

B.因果时变

C.非因果时不变

4tD. 非因果时变

3、一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)eA.因果稳定

B.因果不稳定

u(t2)，该系统是 。

D. 非因果不稳定

C.非因果稳定

4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak 是 。

A.实且偶

B.实且为奇

C.纯虚且偶

D. 纯虚且奇

||21，5、一信号x(t)的傅立叶变换X(j)，则x(t)为 。

0，||2A.

sin2t 2t B.

sin2tsin4tsin4t C. D. t4tt6、一周期信号x(t)n(t5n)，其傅立叶变换X(j)为 。

(2A.

5C. 102k5() B. 52kk2k) 5k(10k)

1 D.

10jk(k10)

7、一实信号x[n]的傅立叶变换为X(eA. jRe{X(ej)，则x[n]奇部的傅立叶变换为 。

)} B. Re{X(ej)} C. jIm{X(ej)} D. Im{X(ej)}

8、一信号x(t)的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。

A. 500 B. 1000 C. 0.05

D. 0.001

4t9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若g(t)ex(t)，其傅立叶变换G(j)收敛，则x(t)是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边

D. 不确定

es，Re{s}1，该系统是 。 10、一系统函数H(s)s1.

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A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 简答题（共6题，40分）

1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定，

并说明理由。

(1) y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= ex(n)

2、 （8分）求以下两个信号的卷积。

1x(t)00tTt h(t)其余t值00t2T

其余t值3、 (共12分，每小题4分)已知x(t)X(j)，求下列信号的傅里叶变换。

（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）tdx(t) dts2es4. 求 F(s)2 的拉氏逆变换（5分）

s2s25、已知信号f(t)sin4t,t，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽t样周期Tmax。（5分）

三、（共10分）一因果LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy2(t)dy(t)815y(t)2x(t)dtdt2（1）求系统的单位冲激响应；（2）若x(t)e4tu(t)，求系统的响应。四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。

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五、（共20分）一连续时间LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy2(t)dy(t)2y(t)x(t)dtdt2（1）求该系统的系统函数H(s)，并画出H(s)的零极点图；（2）求下列每一种情况下系统的单位冲激响应h(t)(a)系统是稳定的；（b）系统是因果的；（c）系统既不是稳定的又不是因果的。

注：f(t)etu(t)F()1sint； Sa(t)jt ts1L[(t)]1；L[cos(t)]2；L[e]ss2

DCADBACDCC

二、 简答题（共6题，40分）

1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分）

（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分）

012t212、y(t)TtT221t2Tt3T2220

3、（3×4分＝12分）

（1） tx(2t)t00tTTt2T 2Tt3T3TtjdX(j/2)

2d(1t)x(1t)x(1t)tx(1t)（2）

X(j)ejj d[X(j)ej]jX'(j)ejd（3） tdx(t)dX(j)X(j) dtds22s2124、（5分）解:2

s2s2s2s2F(s)es2(s1)se

(s1)21.

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f(t)(t1)2e(t1)cos(t1)u(t1)

5、（5分）因为f(t)=4Sa(4πt)，所以X(jω)＝R8π(jω),其最高角频率ω=4π。根据时域抽样

定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为Tmax1 m4三、（10分）（1）H(j)j2211 2分 j3j58j15 h(t)e3tu(t)e5tu(t) 3分

（2）X(j)Y(j)1j42分2112

(j4)(j3)(j5)j3j5j43分y(t)e3tu(t)e5tu(t)2e4tu(t) 四、（10分）

12112Ea0f(t)dtEdtTT121T12T1anT2分3分

E1n2En2Ensin()Sa()Sa(1)nT1T1T122EEsinn1San1n1T12T122分F(n1)

3分

五、（20分）

（1）H(s)11/31/3＝－，极点－1，2（8分）

s2s2s2s1.

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11(2）(a)若系统稳定，则－1Re{s}2，h(t)e2tu(t)－etu(t)4分3311(b)若系统因果，则Re{s}2，h(t)e2tu(t)－etu(t)4分3311(c)若系统非稳定非因果，则Re{s}－1，h(t)e2tu(t)etu(t)33

4分.