直线题型 易错题练习

直线方程易错题

一 定点问题

1.若kR时，直线y-2=k(x-1)总通过一个定点，这个定点是（ ）

A（1，-2） B（-1,2） C（-2,1） D（1,2）

2.方程y=k（x-2），xR表示（ ）

A通过点（-2,0）的一切直线 B通过点（2,0）的一切直线

C通过点（2,0）且不垂直x轴的一切直线 D通过点（2,0）且除去x轴的一切直线

3.已知直线l的方程为：（2m-3）x+y-m+6=0，则对于任意的mR，直线l恒过定点_____

二 截距问题

1.直线mx+ny=1(mn≠0)与两坐标轴围成的面积是（ ）

1111|mn|mn22A B C 2mn D 2|mn|

2.过点P（2,3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程是：________

3.过点（5,2）且在x轴上截距是y轴上截距两倍的直线方程是：__________

4.过点（5,2），且在坐标轴上截距互为相反数的直线方程为（ ）

A x-y-3=0 B x-y+3=0或2x-5y=0 C x-y+3=0 D x-y-3=0或2x-5y=0

5.已知直线L与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线L的方程。

三 最值问题

1.过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.求AOB的面积最小时直线l方程;

2. 若直线l过点（1,1），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线l有（ ）条。 A 1 B 2 C 3 D 4

（变式题：若面积为5呢，面积为1呢？）

3.过点P(2,1) 作直线l分别交x轴、y轴于点A、B，求|PA|·|PB|取最小值时直线l的方程.

4.位于第一象限的点A在直线y=3x上，直线AB交x轴的正半轴于点C，已知点B（3,2），求△OAC面积的最小值，并求此时A点坐标

5．已知点M(1,3),N(5,-2),在x轴上取一点P，使得||PM|-|PN||最大，则P点坐标是（ ）

A （5,0） B （13,0） C （0,13） D （3.4,0）

变式：若使||PM|+|PN||最小呢？

练习．已知直线l1:x3y70,l2:ykxb与x轴y轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则k ，b的取值范围是

四、对称问题

1.点A（4,5）关于直线l的对称点为B（-2,7），则l的方程为____________

2.点A（1,2）关于直线x-2y-2=0的对称点B的坐标是_________

3.已知M（a，b）与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0对称，则点Q的坐标为（ ）

A （a，b） B （b，a） C（-a，-b） D （-b，-a）

4. 直线2xy40上有一点P，它与两定点A(4,1)、B(3,4)的距离之差最大，则P

点的坐标是___.

五、数形结合问题

22M(a,b)3x4y15ab1．已知点在直线上，则的最小值为

2. 已知方程xkx1有一正根而没有负根，求实数k的范围

3. 若直线l1：ykxk2与l2：y2x4的交点在第一象限，求k的取值范围. 4. 已知定点P2,1和直线l：13x12y250R

求证：不论取何值，点P到直线l的距离不大于13 122xPAPB2上，求取得最小值时P点的坐

5．已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线标。

y22f(x)x2x2x4x8的最小值。 6．求函数

五、易错题

1.已知直线L的横截距为a，纵截距为b，斜率为k，则下列命题正确的是（ ）

xy11abA 直线与坐标轴围成的面积是2 B 直线的方程是：ab

bC 斜率k=a D 以上都不对

2.若直线L过点（1,2）且两截距相等，则直线L的斜率k是（ ）

A k=-1或k=2 B k=±1或k=2 C k=-1 D k=1或k=2

3. 下列四个命题中属于真命题的是 （ ）

A、经过定点的直线都可以用方程yy0k(xx0)

B、经过任意两个不同点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示

xy1abC、不经过原点的直线都可以用表示；

D、经过点A(0,b)的直线都可以用方程ykxb表示

ππ5π6ππxtan+y-1=0-74.直线的倾斜角是（ ）A 7 B 7 C 7 D 7

6.当是第四象限角时，直线xsiny1cos-a=0和直线xy1cos+b=0的位置关系是（ ） A 平行 B 相交但不垂直 C 垂直 D与角有关

7.若直线L1：x+ay+6=0与直线L2：（a-2）x+3y+2a=0互相平行，则a的值为（ ）

A -1或3 B 1或3 C -1 D 以上都不对

9.下列命题：○1若有斜率的两条直线斜率不相等，则这两条直线不平行

○2若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等

○3若两条直线都有斜率，且斜率相等，则这两条直线必定平行。 其中不正确的命题是________

10：若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是： ①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75

其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）

11. 已知点P(2，－1)．

(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；

(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

【举一反三】.已知△ABC中，A(1，1)，B(4，2)，C(m，m)(1＜m＜4)，当△ABC的面积S最大时，求m的值．