人教版九年级上册第三讲 二次函数的概念和图像的性质 讲义设计(无答案)

命题规律

1.命题角度：二次函数顶点式求解顶点、对称抽等；

2.考查方式：选择题、填空题和解答题均有考查，填选基础题，解答题中等； 3.考查分值：3-8分 逢考必考点

1. 二次函数的概念分析； 2. 顶点式的图像和性质 知识点

知识点1.二次函数

函数的识别：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.

自变量的取值：求二次函数自变量的值实际上就是解一元二次方程．直接转化为关于自变量的一元二次方程，通过解方程确定自变量的取值．

求二次函数待定字母的取值：紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax＋bx＋c.

函数值：求函数值实际上就是求代数式的值．用所给的自变量的值替换函数关系式中的自变量，然后计算，注意运算顺序不要改变． 【典型例题】

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

解：由题意，得：y＝(60－x－40)(300＋20x)＝(20－x)(300＋20x)＝－20x＋100x＋6000，自变量x的取值范围为0≤x<20.

知识点2.yax的图像和性质

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2

二次函数的最值是顶点的纵坐标，当a＞0时，开口向上，顶点最低，此时纵坐标为最小值；当a＜0时，开口向下，顶点最高，此时纵坐标为最大值

【典型例题】

已知二次函数y＝ax(a≠0)与直线y＝2x－3相交于点A(1，b)，求： (1)a，b的值；

(2)函数y＝ax的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标．

知识点3.yaxc的图像和性质

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2

【典型例题】

1.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax＋c的图象大致为( )

2

2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax＋c(a＜0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是________．

2

知识点4.ya(xh)的图像和性质

2

【典型例题】

1

1.把函数y＝2x2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求△ABC的面积．

知识点5.ya(xh)c的图像和性质

2

【典型例题】

1.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、

B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为________．(用含a的式子表示)

2.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函12

数y＝－(x－13)＋59.9(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．

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(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)第几分钟时，学生的接受能力最强？

【优选题集】 一．选择题

21.抛物线y2x1的顶点坐标是（ ）

A.(0，1) B. (0，-1) C. (1，0) D. (-1，0)

22.抛物线yaxb(a0)与x轴有两个交点，且开口向下，则a,b的取值范围分别是

（ ）

A.a0,b0 B.a0,b0 C.a0,b0 D.a0,b0 12

3.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x＋3.5的一部分，若命中篮

5圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）

A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m

24.将抛物线y2x3平移后得到抛物线y2x2，平移的方法可以是（ ）

3.05m

2.5m

A.向下平移3个单位长度 B. 向上平移3个单位长度 C.向下平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度

25.抛物线y2x1的对称轴是（ ）

A．直线x11 B．直线x C．y 轴 D．直线x2 2226.抛物线yx4与x轴交于B,C两点，顶点为A，则ABC的周长为（ ）

A．45 B．454 C．12 D．254

27.在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数yaxc的图象大致所示中的（ ）

A

B． C． D．

二．填空题

1．抛物线y2x23的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.

2．二次函数yax2ca0中，若当x取x1,x2(x1x2)时，函数值相等，则当x取

x1x2时，函数值等于 。

3．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线yx2k，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。其中判断正确的是 。

24.点A(3,m)在抛物线yx1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为 。

25.若抛物线yx(m2)x3的对称轴是y轴，则m 。

6.若一条抛物线与y12x的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的2解析式为 。 7.与抛物线y12x3关于x轴对称的抛物线的解析式为 。 228.已知A(1,y1),B(2,y2),C(2,y3)三点都在二次函数yax1(a0)的图象上，那么

y1,y2,y3的大小关系是 。（用“”连接）

三．解答题

21.已知抛物线yaxb过点（-2，-3）和点（1,6）

（1）求这个函数的关系式；

（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大。

22.已知直线y2x和抛物线yax3相交于点A(2,b),求a,b的值；

3.如图，已知抛物线的顶点为A(0,1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴 上，CF交y轴于点B(0,2)，且矩形其面积为8，此抛物线的解析式。

【优选创新】

已知二次函数yax2ax3a3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而减小，且4x1时，y的最大值为7，求a 的值。

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