寒假2作含有绝对值的一次函数的图像

我们知道一次函数的图像是一条直线，若函数中含有绝对值，它的图像又会是怎样的呢？下面我们一起来进行探究。

根据绝对值的概念：正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数。我们把使绝对值式子为零的字母（自变量）的值叫做绝对值的零点。

例1：作函数y3x3的图像。

分析：由绝对值的概念知，x3的零点为x3。当x3时，yx6；当

x3时，yx，将原函数分成两段。因此，我们根据x的取值范围，分别作出对应的图像。 解：由题可知：绝对值的零点是x3。

(x3)x函数y

x6(x3)y 3 2 1 -1 O -1 1 2 3 4 5 6 函数y3x3的图像为

例2：作函数y2x1x1的图像。

1分析：由2x10，x10得零点有x1,。

2x 当x1时，y2x1x13x；当1x12时，

1时，y2x1x13x； 21解：由题可知：绝对值的零点有x1,。 y 24 可将函数分成三段。

y2x1x1x2；当x(x1)3x1函数yx2 (1x)

23x1(x)23 2 1 -1 O -1 1 2 3 x 其图像如图所示：

例3：求由yx1的图像与y2的图像围成的图形的面积。

分析：此函数含有两重绝对值，里层x的零点是0，外层x1的零点是1，-1，三个零点将的x取值分为四段。

解：由题可知：绝对值的零点有x1,0,1。 可将函数分成三段。

x1x1函数y

x1x1(-3,2) y 2 1 (3,2) (x1)(1x0)(0x1)(x1)

-2 -1 O -1 1 2 x 与y2的图像如图所示：

所求面积可以看作一个等腰直角三角形挖去一个小正方形。

11因此，该图形的面积为：6322927。

22作含有绝对值的一次函数的图像，首先要找出其零点；然后根据零点将函数化为分段函数；再分段画出其对应的函数图像。我们进一步还能利用其图像解决一些问题。