一、集合与简易逻辑训练题及参考答案

一、集合与简易逻辑训练题

一．

选择题

1 .集合a,b,c的子集共有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 Ｄ．8个

2. 下列五个写法：①00,1,2;②0;③0,1,21,2,0; ④0;⑤0

写法的个数为（ ） .其中错误．．

A．1 B．2 C．3 D．4

3. 设集合S＝｛x｜x5 ｝，T＝｛x｜x24x21｝.则ST＝（ ） A. ｛x｜－7＜x＜－5 ｝ B. ｛x｜ 3＜x＜5 ｝

C. ｛x｜ －5 ＜x＜3｝ D. ｛x｜ －7＜x＜5 ｝

1,2,4,6,8,10，Ｂ＝1,4,8，则Ａ－Ｂ4. 定义Ａ－Ｂ＝xxA,且xB,若Ａ＝＝ （ ）

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Ａ．4,8 Ｂ．1,2,6,10 Ｃ．1 Ｄ．2,6,10 5．“6”是“cos21”的 （ ） 2

B．必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A． 充分而不必要条件

C． 充分必要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D．既不充分也不必要条件

6. 集合Aa2,a1,1,B2a1,a2,3a24,AB1,则a的值是（ ）

A．1 B．0或1 C．0 D．2

7. 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 （ ） A.p:ac＞b+d , q:a＞b且c＞d

B.p:a＞1,b>1， q:f(x)axb(1a0)的图象不过第二象限 C.p: x=1, q:x2x

D.p:a＞1, q: f(x)logax(1a0)在(0,)上为增函数

x2y2x2y21的准线过椭圆21的焦点，则直线ykx2与8. 已知双曲线224b椭圆至多有一个交点的充要条件是 （ ）

111A. k, B. k,2221, 2222,C. k D. k,2222,b 2二．填空题

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9. 若集合

Ax|x|1,xZ，集合Bx1x2，则

AB .

10.设全集UABxN*|lgx1，若ACUBm|m2n1,n0,1,2,3,4，则集合B=__________.

11. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 12. 已知集合Axlog2x2,B(,a)，若AB则实数a的取值范围是

(c,)，其中c= .13. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的 的条件（充要条件，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要）.

14. 设集合A,B满足：A1,2,3,B4,5， Mx|xA， Nx|xB，则MN .

三．解答题

15.已知，AB{3},(CUA)B{4,6,8}，A(CUB){1,5},

(CUA)(CUB){x|x10,x3,xN*}|求CU(AB),A,B.

16. 若A{x|x23x20},B{x|x2axa10},C{x|x2bx20} 同时满足BA，ACC，求实数a,b的所有值.

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2x11，若AB，求实数a取值范围． 17.设集合Ax||xa|2,Bx|x2

18. 已知集合A{x|x23x20}，B{x|x22(a1)x(a25)0}， （1）若AB{2}，求实数a的值； （2）若ABA，求实数a的取值范围

19.记函数f(x)=2的定义域为B. (1) 求A；

x3的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) x1(2) 若BA, 求实数a的取值范围.

20. 已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则（1）若a2，求出A中其它所有元素；

1aA。 1a（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素？

（3）根据（1）（2），你能得出什么结论.

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参考答案

一.选择题 1. 【答案】Ｄ

【解析】本题主要考查子集的概念，重点是考查是否遗漏空集合。

a,b,c共有三个元素，一个元素的子集有C31个，两个元素的子集有C32个，三

1个元素的子集有C33个，再加一个空集共C30+ C3+C32+C33=8个

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2. 【答案】C

【解析】本题主要考查集合语言的表示。

∵\"\"\",\"\",\"\"等是用于集合与集合之间的关\"是用于元素与集合之间的关系，系。

3. 【答案】C

【解析】本小题主要考查了二次不等式的解法与集合中交集的知识，当然也很好地考查了含绝对值不等式的基本性质．

，T＝｛x｜7x3 ｝， S＝｛x｜5x5 ｝

∴ST＝｛x｜ －5 ＜x＜3｝。 4. 【答案】Ｄ

【解析】本题考查学生的数学阅读能力。

1,2,4,6,8,10中去掉由题可知，只要将集合A中集合B的元素去掉就可以，Ａ＝元素1，4，8后得2,6,10 5．【答案】A

【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当6时，cos2cos31，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 反之，当cos21时，有22kkkZ， 236实用文档

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或22k6. 【答案】 C

3k6kZ，故选A.

【解析】本题考查学生的观察能力。

∵AB1,-1B,又∵|a2|0,3a240，2a11,得a=0 注意检验集合元素的互异性。 7. 【答案】A

[解析]：本题主要考查学生思维的缜密性，及正难则反与特殊值的数学思想。 由a＞b且c＞dac＞b+d，而由ac＞b+d  a＞b且c＞d，可举反例。 8. 【答案】A

a22【解析】易得双曲线准线方程是x1，椭圆中c2a2b24b21，

c2x2y2即b3。所以方程是1联立ykx2 ，可得 3x2+(4k2+16k)x40，由

4320可解得A。

二．填空题

1 9. 【答案】【解析】本题主要考查审题是否细心，是否注意到A中xz

Ax|x1或x1,xZ,Bx1x2AB1

10. 【答案】{2，4，6，8}

【解析】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对

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于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了对数不等式．

U1,2,3,4,5,6,7,8,9，结合文氏图可得B= {2，4，6，8} 11. 【答案】12

【解析】本题考查了学生的数形结合思想的运用。

15xx10x830x3，则所求人数为15-x=12 12. 【答案】c4

【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。

由log2x2得0x4，A(0,4]；由AB知a4，所以c4.

13. 【答案】: 必要不充分条件

【解析】: 本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念

由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,m,则

,反过来则不一定.所以“”是“m”的必要不充分条件. 14. 【答案】

【解析】本题主要考查学生对集合语言及对子集概念的理解.

Mx|xAM{,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3}，

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Nx|xBN{,4,5,4,5} ，得MN

三．解答题

15.【答案】CU(AB){2,7,9},A1,3,5,B3,4,6,8 【解析】本题主要考查集合的运算

1,2 16. 【答案】Ax2axa10 x1或xa1

BA a2或a3

ACC CA 得C=或C1或C2或C1,2.

 b3或22b22 【解析】本题主要考查子集的概念及分类讨论的数学思想 17.【答案】由|xa|2得a2xa2 由

2x12x1x31得10所以0,2x3

x2x2x2a22 得0a1 AB a23【解析】本题借助子集的概念考查绝对值不等式与分式不等式的解法.

1,2,  AB{2}  2B,1B 18. 【答案】(1) Aa1或a3

(2) 当ABA时，BA，从而B可能是,1,2,1,2．分别求

解，得a3；

【解析】本题考查了分类讨论的思想

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x3x1≥0, 得≥0, x<－1或x≥1 即A=(－∞,x1x119.【答案】(1)2－－1)∪[1,+ ∞)

(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)( x－2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1). ∵BA, ∴2 a≥1或a +1≤－1, 即a≥∴

1或a≤－2, 而a <1, 21≤a<1或a≤－2, 故当BA时, 实数a的取值范围是 (－∞,－21,1） 22)∪[

【解析】本题考查了分式不等式的解法及子集的概念 20.【答案】(1)由2A，则

121313A，又由3A，得A,再由12132111121A，而1A，得32A，故A中元素为2,3,1,1． A，得

13123231123101a(2) 0不是A的元素．若0A，则不存在，故1A，而当1A时，

101a1110不是A的元素．取a3，可得A3,2,,．

32(3) 猜想：①A中没有元素1,0,1；②A中有4个，且每两个互为负倒数．①由上题知：0,1A．若1A，则

a1A1a1无解．故1A.②设a1A，则1a1a11a21a2Aa3A1a11a2a1a41a3a111a4Aa5a1A，又由集合元素的互异性知，A中1a3a111a4实用文档

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最多只有4个元素a1,a2,a3,a4，且a1a31,a2a41．显然a1a3,a2a4．若

a1a2，则a11a1，得：a121无实数解．同理，a1a4．故A中有4个元1a1素．

【解析】本题主要考查学生的阅读能力和分类讨论的思想.

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