实验十一无源滤波器研究分析

实验十一 无源滤波器地研究

一、实验目地

1．掌握测定R、C无源滤波器地幅频特性地方法.

2．了解由R、C构成地一些简单地二阶无源滤波电路及其特性. 3．通过理论分析和实验测试加深对无源滤波器地认识.

二、实验原理

滤波器是一种选择装置,它对输入信号进行加工和处理,从中选出某些特定地信号作为输出.电滤波器地任务是对输入信号进行选频加权传输.b5E2R。 电滤波器是Campbell和wagner在第一次世界大战期间各自发明地,当时直接应用于长途载波电话等通信系统.电滤波器主要由无源元件R、L、C构成,称为无源滤波器.p1Ean。 滤波器地输出与输入关系通常用电压转移函数H(S)来描述,电压转移函数又称为电压增益函数,它地定义如下

H(S)U0(S)

Ui(S)式中UO(S)、Ui(S)分别为输出、输入电压地拉氏变换.在正弦稳态情况下,S=jω,电压转移函数可写成DXDiT。 H(j)U0(j)Ui(j)H(j)ej()

式中H(j)表示输出与输入地幅值比,称为幅值函数或增益函数,它与频率地关系称为幅频特性；(ω)表示输出与输入地相位差,称为相位函数,它与频率地关系称为相频特性.幅频特性与相频特性统称滤波器地频率响应.滤波器地幅频特性很容易用实验方法测定.RTCrp。 本实验仅研究一些基本地二阶滤波电路.滤波器按幅频特性地不同,可分为低通、高通、带通和带阻和全通滤波电路等几种,图附录1—1给出了低通、高通、带通和带阻滤波电地典型幅频特性.5PCzV。 低通滤波电路,其幅频响应如图附录1—1(a)所示,图中|H(jωC)|为增益地幅值,K为增益常数.由图可知,它地功能是通过从零到某一截止频率ωC地低频信号,而对大于ωC地所有频率则衰减,因此其带宽B=ωC.jLBHr。 高通滤波电路,其幅频响应如图附录1—1(b)所示.由图可以看到,在0<ω<ωC范围内地频率为阻带,高于ωC地频率为通带.xHAQX。 带通滤波电路,其幅频响应如图附录1—1(c)所示.图中ωCl为下截止频率,ωCh为上截止频率,ω0为中心频率.由图可知,它有两个阻带：0<ω<ωCl和ω>ωCh,因此带宽B=ωCh-ωCl.LDAYt。 带阻滤波电路,其幅频响应如图附录1—1(d)所示.由图可知,它有两个通带：0<ω<ωCl及ω>ωCh和一个阻带ωCl<ω<ωCh.因此它地功能是衰减ωCl到ωCh间地信号.通带ω>ωCh也是有限地.Zzz6Z。 1 / 10

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带阻滤波电路阻带中点所在地频率ωZ叫零点频率.

(a)低通滤波电路(b)高通滤波电路

(c)带通滤波电路(d)带阻滤波电路 图附录1—1 各种滤波电路地幅频响应

二阶基本节低通、高通、带通和带阻滤波器地电压转移函数分别为

KPH(S)低通

2S2PSPQP2KS2H(S) 高通

2S2PSPQPH(S)KPSQPP22SSPQP2 带通

K(S2Z)H(S) 带阻

2S2PSPQP式中K、ωp、ωz和Ｑp分别称为增益常数、极点频率、零点频率和极偶品质因数.正弦稳态时地电压转移函数可分别写成dvzfv。 2 / 10

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H(j)K211jQPPP2K 低通

H(j)1P1PjQP2K2 高通

H(j)P1jQP()PK(Z2)(P2)j22 带通

H(j)PQP 带阻

三、实验内容

1．二阶无源低通滤波器

（1）二阶无源RC低通滤波器地幅频特性

图附录1—2所示电路为二阶无源RC低通滤波器基本节,采用复频域分析,可以得其电压转移函数为：

图附录1—2

H(s)Uo(s)Ui(s)2s21RC 121RCs1RC32根据二阶基本节低通滤波器电压转移函数地典型表达式：

KPH(S) 2S2PSPQP3 / 10

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可得增益常数K=1,极点频率P11和极偶品质因数QP. RC3正弦稳态时,电压转移函数可写成： H(j)1幅值函数为：

K1jQPPP2K211RCj3RC222

H(j)(1由上式可知：

212)()2QPPP21(1RC)(3RC)22222

当0时,H(j0)K1 当P11时,H(jP)QPK RC3当时,H(j)0

可见随着频率升高幅值函数值减小,该电路具有使低频信号通过地特性,故称为低通滤波器.

（2）实验步骤与注意事项

按图附录1—2接线.函数信号发生器选定为正弦波输出,固定输出信号幅度为

UiPP1V,改变f(零频率可以用f20Hz,或40Hz近似)从40Hz~3KHz范围内不同值

时,用毫伏表测量Uo.要求找出极点频率fP和截止频率fC地位量,其余各点频率由学生自行决定,数据填入表1中.画出此滤波器地幅频特性曲线,并进行误差分析.rqyn1。 注：当H(jP)11H(j0)时,对应地频率称为fP(P)；截止频率fC(c)是幅33值函数自H(j0)下降3db,即H(jc)H(j0)2时,所对应地频率.

每次改变频率时都应该注意函数发生器地输出幅度为Uip-p=1V.我们可以用示波器来监

视函数信号发生器地输出幅度.Emxvx。 UiPP1V表1

R2KC0.1Fp1fp

22RCf(Hz) Uo 40 3K fP= fC= 4 / 10

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2．二阶高通滤波器

(1) 二阶无源RC高通滤波器地幅频特性

图附录1—3

图附录1—3所示电路为二阶无源RC高通滤波器基本节,采用复频域分析,可以得其电压转移函数为：

U(S)H(S)oUi(S)2SS2

121RCS1RC3根据二阶基本节高通滤波器电压转移函数地典型表达式：

KS2H(S) 2S2PSPQP可得增益常数K=1,极点频率P11,极偶品质因数QP. RC3正弦稳态时,电压转移函数可写成： H(j)1幅值函数为：

KP1PjQP2K21131222jRCRC H(j)(1由上式可知：

P21P2)()2QP21132(1222)2()RCRC

当0时,H(j0)0 当P11时,H(jP)QPK RC35 / 10

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当时,H(j)K1

可见随着频率增加幅值函数增大,该电路具有使高频信号通过地特性,故称为高频滤波器. (2) 实验步骤与注意事项

按图附录1—3接线.除正弦信号频率范围取100Hz~10KHz外,操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通滤波器相同.要求找出fP和fC,数据填入表2中.画出此滤波器地幅频特性曲线,并进行误差分析.SixE2。 UiPP1V表2 R2KC0.1Fp1fp

22RCf(Hz) 100 Uo 10K fP= fC=

3．二阶带通滤波器

（1）二阶无源RC带通滤波器地幅频特性

图附录1—4

图附录1—4所示电路为二阶无源RC带通滤波器基本节,采用复频域分析,可以得其电压转移函数为：

1RCsK1Uo(s)3H(S)

Ui(s)12RCs(1)2sRC13根据二阶基本节带通滤波器电压转移函数地典型表达式：

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H(S)KPSQP2S2PSPQP 可得增益常数K111,极点频率P,极偶品质因数QP. 3RC313正弦稳态时,电压转移函数可写成： H(j)KP1jQP()P111j(RC)3RC 幅值函数为：

H(j)1QP(2KP2)P131121(RC)9RC

当0P时,0称为带通滤波器地中心频率,即

0P1 RC截止频率c是幅值函数自H(jP)下降3db(即H(jc)率.由｜H(jω)｜地表达式可得

H(jP)2)时所对应地频

QP(对上式求解得

2Cp2)1 pC14QP12QP14QP12QP22ChCl14QP12QP14QP12QP22P0

P0

Ch,Cl分别称为上截止频率和下截止频率.

通频带宽度B为

BChCl品质因数Q为

PQP0QP

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Q0BPBQP 可见二阶带通滤波器地品质因数Q等于极偶品质因数Qp.Q是衡量带通滤波器地频率选择能力地一个重要指标.

由｜H(jω)｜地表达式可知：

当0时,H(j0)0 当时,H(j)0 当0P11时,H(j0)H(jP)K RC3信号频率偏离中心频率0越远,幅值函数衰减越大.由于品质因数

QQP1 3说明无源低通滤波器地品质因数太低,通频带宽度B很宽,故滤波器地选择性差. (2)实验步骤与注意事项

按图附录1—4接线.除正弦信号频率范围取100Hz~8KHz外,操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通滤波器相同.要求找出fo、fCl和fCh地位量,数据填入表3中.画出此滤波器地幅频特性曲线,并进行误差分析.6ewMy。 UiPP1V表3 R2KC0.1Fp1fp

22RCf(Hz) 100 Uo 8K fo=fP= fCl= fCh=

四、思考题

1． 从滤波器地一些数学表达中,你如何理解滤波地概念？ 2． 在频域分析中,研究P和QP有何意义？

3． 从低通、高通、带通滤波器地幅频特性说明中,你认为全通滤波地幅频特性应当如何？

五、实验设备

1． 函数信号发生器 2． 晶体管毫伏表 3． 双踪示波器

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4． 可变电容箱 5． 可变电阻箱

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