管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷49 (题后含答案及解
析)
题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断
问题求解
1． 若a为9的平方根，b为-64的立方根，则a+b的所有可能值为( )． A．-1 B．-7 C．7
D．一7或一1E．7或-1
正确答案：D
解析：由a为9的平方根可知a=±3，而由b为一64的立方根可知b=一4，于是有a+b=3+(一4)或a+b=一3+(一4)，所以a+b=一1或一7，故选
D．
2． 四条线段的长分别是3cm、5cm、7cm、10cm，以其中任意三条线段为边构成的三角形共有( )．
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个E．0个
正确答案：B
解析：根据三角形三边之间的关系，能构成三角形的有3cm、5cm、7cm；5cm、7cm、10cm．
3． 三角形的三个外角中，钝角的个数至少有( )． A．0个 B．1个 C．2个
D．3个E．无法判断
正确答案：C
解析：三角形3个角里最多有1个钝角，那么它的外角相对应的最少有2个．
4． 从1，2，3，4，5，6这6个数中任取3个不同的数，使3个数之和能被3整除，则不同的取法有( )种．
A．6
B．7 C．8
D．9E．10
正确答案：C 解析：本题讨论取出3个数之和的性质，是与3个数次序无关的组合问题．因为数目不太大，可以将各种情形逐个列出．例如，首先取1，然后取2，第3个可以取3或6．然后再依次(从小到大)考虑，列出{1，2，3}，{1，2，6}{1，3，5}{1，5，6}{2，3，4}{2，4，6}{3，4，5}{4，5，6}共8种取法．只要按顺序不遗漏即可．故选
C．
5． 把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是( )．
A． B． C． D．E．
正确答案：D
解析：总排列数为P44=24．要使白球不相邻，可以先定两个位置放白球，放法有P22=2．两白球的左、右端和中间三处空位．若选左端和中间各放一红球，有P22=2种排法．同理选中间和右端各放一红球，也有2种排法．若选中间放两个红球，也是2种放法．白球不相邻的排法有P22(P22+P22+P22)=12．所求概率为．若考虑两个白球相邻的情况，如果把两个白球作为一整体与两个红球作排列，则有P33种排法，三个位置中的一个放两个白球，又有P22种排法，所以两个白球相邻的概率为白球不相邻的概率为故选
D．
6． 一条铁路原来有m个车站，为了适应提速的需要，减少了n(n>1)个车站的停车，使得客运车票减少了58种(注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票)，那么这条铁路原有车站( )．
A．14个 B．15个 C．16个
D．17个E．18个
正确答案：C
解析：根据题意，原来有m个车站，其车票数为Am2种，经过减少n个车站停车后，停车站剩下(m—n)个，车票数为Am-n2种，车票减少了An2一Am-n2种，所以Am2一Am-n2=58，即m(m一1)一(m一n).(m—n一1)=2mn一n2一n=n(2m—n一1)=58，所以n(2m—n一1)=29×2=1×58．由n>1，得由①得n=2，m=16．由②得n=29，m=16，与m>n矛盾，舍去．综上可知，这条铁路原有16个车站．
7． 不同的五种商品在货架上排成一排，其中a、b两种商品必须排在一起，而c、d两种商品不能排在一起，不同的排法共有( )．
A．12种 B．20种 C．24种
D．36种E．48种
正确答案：C
解析：问题分三步完成．第一步：先把a与b捆绑在一起看作一个元素M于是把M、e全排列有A22种方法．第二步：在M与e排列后的三个空档中c和d有种A32种方法．第三步：把a与6一分为二进行内部全排列有A22种方法．由分步乘法计数原理知，满足条件的排法共有A22A32A22=24(种)．
8． 若a∈N*，a≤2004，则(2005-a)(2006一a)…(2030-a)等于( )． A．A2005-a25 B．A2005-a26 C．A2030-a25
D．A2030-a26E．A2030-a25
正确答案：D
解析：由a∈N*，a≤2004，可知(k一a)∈N*，k=2005，2006，…，2030．又2005一α，2006—a，…，2030一a是26个连续的正整数，所以(2005一a).(2006一a)…(2030一a)=AA2030-n26．
9． 下列五个命题中错误的是( )．
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形E．两条对角线垂直且平分的四边形是菱形
正确答案：B
解析：A符合平行四边形的判定定理；C可判定四边形为菱形，又已知为矩形，故为正方形；D、E与C类同；由B的条件还可以出现等腰梯形及其他的情况．故正确答案为
B．
10． 装一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共270件，分别用了甲、乙、丙库存件数的装配若干台机器，那么原来库存甲种部件数是( )．
A．80 B．90 C．100
D．110E．120
正确答案：C
解析：设原来库存甲、乙、丙三种部件数分别为x、y、z，则依题意，有由②得：．代入①，得，得k=60故正确答案为C
11． 某工厂生产某种新型产品，1月份每件产品的销售利润是出厂价的25％(假设利润等于出厂价减去成本)，2月份每件产品的出厂价降低了10％，成本不变，销售件数比1月份增加80％，则销售利润比1月份的销售利润增长( )．
A．6％ B．8％
C．15．5％
D．20．5％E．25．5％
正确答案：B
解析：设1月份出厂价为a元，成本为b元，共销售m件，则2月份出厂价为0．9a元，成本为b元，共销售1．8m件，依题意有b=(1—25％)a1月份销售利润是ma×25％=0．25am2月份利润是1．8m(0．9a一b)=1．8m×0．15a=0．27am2月份比1月份利润增长率为故正确答案为
B．
12． 某工厂去年12月份的产量是去年元月份产量的a倍，则该厂去年月产量的平均增长率为(其中a∈Q+)( )．
A． B． C． D．E．
正确答案：D
解析：设元月份产量为b，月平均增长率为x％，则12月份产量为ab，依题意，有b(1+x％)11=ab即(1+x％)11=a故故正确答案为
D．
13． 某足球邀请赛共有6支球队参加．先将6支球队分成两组，每组3队进行单循环赛，每组前两名进入第二阶段，进行淘汰赛决出冠亚军．本次邀请赛的比赛场次共有( )场．
A．5 B．6 C．7
D．8E．9
正确答案：E
解析：6支球队分成两组，每组3队进行单循环赛，每组需进行3场比赛，两组共需6场．第二阶段淘汰赛又比3场，因此共9场比赛．故选E．
14． 半径分别为60m和40m的两条圆形轨道在P点处相切．两人从P点同时出发，以相同的速度分别沿两条轨道行走，当他们第一次相遇时，沿小圆轨道行走的人共走了( )圈．
A．2 B．3 C．4
D．5E．6
正确答案：B
解析：两人从P点出发，等到相遇时，各自走的圈数应为正整数，大轨道半径是小轨道半径的1．5倍，两人速度相同，因此当走大轨道的人走2圈时，走小轨道的人正好走了3圈，此时两人第一次相遇．故选
B．
15． 如下图所示，O为ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多是有( )．
A．2对 B．3对 C．5对
D．6对E．4对
正确答案：D
解析：提示：分析图形和平行四边形的性质，找到对应线段和对应角相等，然后找出全等的三角形．故正确答案为
D．
条件充分性判断 16． 一件含有25张一类贺卡和30张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为700克：(1)一类贺卡重量是二类贺卡重量的3倍(2)一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是克
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D．条件(1)充分，条件(2)也充分E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
正确答案：C 解析：条件(1)和条件(2)单独均不充分，联合起来并设二类贺卡单张重量为x克，则一类贺卡单张重量为2x克，且有贺卡的总重量为条件(1)和条件(2)联合起来充分．故正确答案为
C．
17． 在设定条件下，数列为等差数列．(1)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1；(2)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n．
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D．条件(1)充分，条件(2)也充分E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
正确答案：B
解析：利用an和Sn的关系来分析．对于条件(1)，由此可知该数列为3，4，6，8，…．从第2项起是一个等差数列，但整个数列不是等差数列，因此条件(1)不充分．对于条件(2)，由于a1=2也是在an=2n中，所以整个数列的通项公式是an=2n，即该数列是a1=2，公差为2的等差数列，因此条件(2)充分．故选
B．
18． 当n为自然数时，有．(1)(2) A．条件(1)充分，但条件(2)不充分 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D．条件(1)充分，条件(2)也充分E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
正确答案：D
解析：由条件(1)和条件(2)均可得出结论，故选 D．
19． 有成立．(1)x满足6x+4x=9x；(2)x满足． A．条件(1)充分，但条件(2)不充分 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D．条件(1)充分，条件(2)也充分E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
正确答案：A
解析：由条件(1)，设得t2+t一1=0．所以因为t>0，所以所以所以条件(1)充分．由条件(2)设得t2一t一1=0，因为t>0，所以所以条件(2)不充分．正确选择是A．
20． 某厂生产的产品分为一级品，二级品和次品，次品率为8．6％．(1)一级品，二级品的数量比为5:4，二级品与次品数量比为4：3(2)一级品，二级品，次品的数量比为10：1：0．8
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D．条件(1)充分，条件(2)也充分E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
正确答案：E
解析：次品率由条件(1),则次品率故条件(1)不充分．由条件(2)，故条件(2)也不充分．应选E．
21． 甲、乙、丙3个人合买一份礼物共用250元，他们商定按年龄比例来分担支出，这个约定顺利执行了．(1)乙年龄是甲的一半(2)丙年龄是乙的
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D．条件(1)充分，条件(2)也充分E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
正确答案：C
解析：条件(1)中不知丙的年龄与甲、乙年龄的关系，条件(2)中不知甲的年龄与乙、丙年龄的比例关系，故条件(1)、(2)单独都不充分．但条件(1)和(2)均为已知时，即条件(1)和(2)联合起来，即可推出每个人应当担负的金额．故选
C．
22． (1)x：y：z=3：4：5(2)x：y：z=2：3：4 A．条件(1)充分，但条件(2)不充分 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D．条件(1)充分，条件(2)也充分E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
正确答案：B
解析：由条件(1)，令x=3k，y=4k，z=5k，即条件(1)不充分．由条件(2)，令x=2k，y=3k，z=4k，因此条件(2)是充分的．
23． 菱形中的较小的内角是60°．(1)菱形的一条对角线与边长相等(2)菱形的一条对角线是边长的倍
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D．条件(1)充分，条件(2)也充分E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
正确答案：A
解析：由条件(1)，如图所示，△ABC为等边三角形，从而菱形中两个较大的内角都是120°，即较小的内角是60°，因此条件(1)是充分的．由条件(2)，不能推出题干成立．
24． f(x)=(x一5)(x2+11x+66)(1)f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)一7×8×9(2)f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)一6×7×8
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D．条件(1)充分，条件(2)也充分E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
正确答案：B
解析：取x=一1，x=一2，x=-2,x=一3，x=5，由条件(1)f(5)≠0,f(一1)=f(一2)=f(一3)=一7×8×9，由条件(2)f(5)=0,f(一1)=f(一2)=f(一3)=一6×7×8，而题干中f(5)=0，f(一1)=一6×(1—11+66)=一6×56，f(一2)=一7×48，f(一3)=一8×42，从而知条件(1)不充分，条件(2)是充分的．所以选
B．
25． 某企业人均利税今年上半年比去年同期增长了50％．(1)某企业今年上半年利税额比去年同期增加40％，而员工人数比去年同期减少20％(2)某企业今年上半年利税额比去年同期增加10％，而员工人数比去年同期减少40％
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分
C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D．条件(1)充分，条件(2)也充分E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
正确答案：B
解析：设去年同期利税额为a，员工为b则人均利税为，今年上半年利税额为a1，员工人数为b1，则需推出由条件(1)a1=1．4a，b1=0．8b代入条件(1)不充分．由条件(2)a1=0．9a，b1=0．6b代入条件(2)充分．所以选
B．
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