东港市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． “ab1”是“b10”（ ） aA．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2． 如图，棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F是侧面对角线BC1,AD1上一点，若 BED1F 是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积（ ） A．

13322 B． C. D． 24423． 图 1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A． B． C． D． 4． 已知数列an的各项均为正数，a12，an1an（ ）

A．35 B． 36 C．120

D．121

5． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）

A．144,144 B．144,36 C．36,144 D．36,36 6． 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（ ） A．16

B．﹣16 C．8

22214，若数列则n的前n项和为5，

an1anaan1nD．﹣8

2y27． 圆(x-2)+y=r（r>0）与双曲线x-=1的渐近线相切，则r的值为（ ） 3A．2 B．2 C．3 D．22 【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．

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8． 若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12i，则复数

z1在复平面内对应的点在（ ） z2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 9． 若复数（2+ai）2（a∈R）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ） A．﹣2 B．±2 C．0

D．2

10．在等差数列{an}中，a1=1，公差d0，Sn为{an}的前n项和.若向量m=(a1,a3)，n=(a13,-a3)， 且m?n0，则

2Sn+16的最小值为（ ）

an+39 2A．4 B．3 C．23-2 D．

【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力． 11．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为

1时，则输入的值为（ ） 2

A．2 B．1 C．1或2 D．1或10

12．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．m⊂α，n∥m⇒n∥α

B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α

C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知向量a(1,x),b(1,x1),若(a2b)a，则|a2b|（ ） A．2 B．3 C．2 D．5 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

14．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为

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15．已知sincos1sincos，(0,)，则的值为 ．

73sin1216．函数f(x)cosxsinx(x(26,))的值域是__________.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本题满分12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1ADa，E是棱CD上的一点，P是棱AA1 上的一点.

（1）求证：AD1平面A1B1D； （2）求证：B1EAD1；

（3）若E是棱CD的中点，P是棱AA1的中点，求证：DP//平面B1AE.

x2y2218．已知椭圆C:221ab0的左右焦点分别为F1,F2，椭圆C过点P1,，直线PF1 ab2交y轴于Q，且PF22QO,O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M是椭圆C上的顶点，过点M分别作出直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设这两条直线的斜率 分别为k1,k2，且k1k22，证明：直线AB过定点．

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19．已知等差数列

满足：=2，且，的通项公式。

成等比数列。

若存在，求n的最小

（1） 求数列（2）记为数列

的前n项和，是否存在正整数n，使得

值；若不存在，说明理由.

20．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

x2cos以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为（

y2sinìïx=2+tcosa为参数，[0,]），直线l的参数方程为í（t为参数）．

ïîy=2+tsina（I）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线x+y+2=0垂直，求点D的极坐标； （II）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．

【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．

21．（本小题满分10分）

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已知圆P过点A(1,0)，B(4,0).

（1）若圆P还过点C(6,2)，求圆P的方程； （2）若圆心P的纵坐标为，求圆P的方程.

22．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=（Ⅰ）证明：AM⊥PM； （Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．

，M为BC的中点．

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东港市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】B

【解析】解析：本题考查不等式性质与充分、必要条件的判定． 当a0时，由ab1可得b∴“ab1”是“b2． 【答案】B 【解析】

试题分析：在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1AD12，设AFx，则2x1x2，111ab1，0，当a0时，由ab1可得b0；若b0，则有a0，

aaa10”的必要不充分条件，选B． a2322，即菱形BED1F的边长为2，则BED1F在底面ABCD上的投影四边形是底边44433为，高为的平行四边形，其面积为，故选B. 44解得x考点：平面图形的投影及其作法. 3． 【答案】A 【解析】

试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.

考点：旋转体的概念. 4． 【答案】C

【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n项和．由an1an22244a2an1an4，∴n是等差数列，公差为，首项为，∴an44(n1)4n，由an0得

4得

an1anan2n．1111(n1n)，∴数列的前n项和为

an1an2n12n2an1an1111(21)(32)(n1n)(n11)5，∴n120，选C． 22225． 【答案】D 【解析】

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考点：球的表面积和体积． 6． 【答案】B

32

【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x﹣2x， 32

∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）﹣2×（﹣2）=﹣16．

即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16． 故选：B．

【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．

7． 【答案】C

8． 【答案】B 【

解

析

】

9． 【答案】C

22

【解析】解：∵复数（2+ai）=4﹣a+4ai是实数，

∴4a=0， 解得a=0． 故选：C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．

10．【答案】A

【解析

】

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11．【答案】D 【解析】

2xx011x试题分析：程序是分段函数y ，当x0时，2，解得x1，当x0时，lgx，

22lgxx0解得x10，所以输入的是1或10，故选D.

考点：1.分段函数；2.程序框图.11111] 12．【答案】D

【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误； 在B选项中，可能有n⊂α，故B错误； 在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；

在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确． 故选：D．

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】A 【

解

析

】

14．【答案】：2x﹣y﹣1=0

解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点， ∴圆心与点P确定的直线斜率为∴弦MN所在直线的斜率为2，

则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．

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=﹣，

故答案为：2x﹣y﹣1=0 15．【答案】【解析】

17(62)

3sin267, sinsincoscossin41243434317sincos1747326sin1216．【答案】1,

4【解析】

623, 故答案为

17(62).

3考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.

551试题分析：由x(,)得sinx0,1，因为f(x)cosxsinx1sinxsinxsinx，

6421555所以sinx分别取1,时fx有最大和最小值,1，fx的值域为1,，故答案为1,.

2444222考点：1、三角函数的单调性及有界性；2、配方法求函数最值.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.

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x2y21；（2）证明见解析. 18．【答案】（1）2【解析】

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试

题解析：

c1， （1）PF22QO，∴PF2F1F2，∴

11222221,abcb1， 22ab∴b21,a22，

x2y21； 即2（2）设AB方程为ykxb代入椭圆方程

2kb1222xx,xAxB，kx2kbxb10AB12k22y1y1y1yB1，∴kMAkMBAkMAA,kMBBxAxBxAxBb21，

12k2yAxBxAyBxAxB∴kb1代入ykxb得：ykxk1所以， 直线必过1,1．1 考点：直线与圆锥曲线位置关系．

xAxB2，

【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解． 19．【答案】见解析。

【解析】（1）设数列{an}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d）， 化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4，

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当d=0时，an=2，

当d=4时，an=2+（n﹣1）•4=4n﹣2。 （2）当an=2时，Sn=2n，显然2n＜60n+800， 此时不存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立， 当an=4n﹣2时，Sn=

解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），

此时存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，n的最小值为41， 综上，当an=2时，不存在满足题意的正整数n， 当an=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为41 20．【答案】

【解析】（Ⅰ）设D点坐标为(2cosq,2sinq)，由已知得C是以O(0,0)为圆心，2为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线OD与直线x+y+2=0的斜率相同，为(-1,1)，极坐标为(2,=2n2，

令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，

3，故D点的直角坐标43p)． 422（Ⅱ）设直线l：yk(x2)2与半圆xy2(y0)相切时

|2k2|1k22

k24k10 k23，k23（舍去）

设点B(2,0)，则kAB2022, 225222故直线l的斜率的取值范围为(23,22].

21．【答案】（1）x2y25x7y40；（2）(x)(y2)【解析】

试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程x2y2DxEyF0，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.

试题解析：（1）设圆P的方程是xyDxEyF0，则由已知得

2225. 45，圆心与圆上任一点连线21202D0F0D522，解得404D0F0E7． F462(2)26D2EF0第 12 页，共 14 页

故圆P的方程为x2y25x7y40.

5145，故圆心P(,2)， 2225252故圆P的半径r|AP|(1)(02)，

2252252故圆P的标准方程为(x)(y2).

24（2）由圆的对称性可知，圆心P的横坐标为考点：圆的方程 22．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：取CD的中点E，连接PE、EM、EA ∵△PCD为正三角形

∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD ∴PE⊥平面ABCD ∵四边形ABCD是矩形

∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形 由勾股定理得EM=

，AM=

，AE=3

222

∴EM+AM=AE，∴∠AME=90° ∴AM⊥PM

（Ⅱ）解：设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则VP﹣ADM=VD﹣PAM ∴而

在Rt△PEM中，由勾股定理得PM=∴∴∴

，即点D到平面PAM的距离为

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