第十三章 热、质同时传递的过程
第一节 概述
13-1-1 概述
吸收、精馏和萃取各章中都从物质传递的观点对过程的速率和过程的计算作了讨论，即使过程的热效应不容忽略，也只引入了热量衡算，并未涉及热量传递的速率对过程的影响。
生产实践中的某些过程，热、质传递同时进行，热、质传递的速率互相影响。此种过程大体上有两类：
一、以传热为目的，伴有传质的过程：如热气体的直接水冷，热水的直接空气冷却等。 二、以传质为目的，伴有传热的过程：如空气调节中的增湿和减湿等。
以上仅从过程的目的进行分类。就其过程实质而言，两者并无重要区别，都是热、质同时传递的过程，必须同时考虑热、质两方面的传递速率。本节以热气体的直接水冷和热水的直接空气冷却为例进行讨论。不难看出这一讨论对热、质同时传递的过程具有普遍意义。
热气体的直接水冷 为快速冷却反应后的高温气体，可令热气体自塔底进入，冷水由塔顶淋下，气液呈逆流接触，参见图13-1(a)。在塔内既发生气相向液相的热量传递，也发生水的汽化或冷凝，即传质过程。图13-1(b) (c)分别表示气、液两相沿塔高的温度变化和水蒸汽分压的变化。
气相和液相的温度显然自塔底向塔顶单调下降。液相的水汽平衡分压pe与液相温度有关，因而也相应地单调下降；可是，气相中的水蒸汽分压p则可能出现非单调变化。气、液两相的分压曲线在塔中某处相交，其交点将塔分成上、下两段，各段中的过程有各自的特点。
1.塔下部： 气温高于液温，气体传热给液体。同时，气相中的水汽分压
图13-1 热气的直接水冷过程
p低于液相的水汽平衡分压 (水的饱和蒸汽压ps), 此时p 上述过程的显著特点是塔内出现了传质方向的逆转，下部发生水的汽化，上部则发生水汽冷凝。 热水的直接空气冷却 工业上的凉水塔是最常见的热水用直接空气冷却的实例。热水自塔顶进入，空气自塔底部进入，两相呈逆流接触使热水冷却，以便返回生产过程作冷却水用。图13-2 255 表示气、液两相的温度和水汽分压沿塔高的变化。 图13-2 凉水过程 此过程中气、液两相的水汽分压及水温沿塔高呈单调变化，但气相温度则可能出现非单调变化，使两相曲线在某处相交，交点将塔分成上、下两段。 1．塔上部：热水与温度较低的空气接触，水传热给空气。因水温高于气温，液相的水汽平衡分压必高于气相的水汽分压（ps>p），水汽化转向气相。此时，液体既给气体以显热，又给汽化的水分以潜热，因而水温自上而下较快地下降。该区域内热、质同向传递，都是由液相传向气相。 2．塔下部：水与进入的较干燥的空气相遇，发生较剧烈的汽化过程，虽然水温低于气相温度，气相给液相以显热，但对液相来说，由气相传给液相的显热不足以补偿水分汽化所带走的潜热，因而水温在塔下部还是自上而下地逐渐下降。显然，该区域内热、质传递是反向的。 不难看出，此过程的突出特点是塔内出现了传热方向的逆转，塔上部热量由液相传向气相，塔下部则由气相传向液相。 尤其值得注意的是，用直接空气冷却热水时，热水终温可低于入口空气的温度，这显然是由于该传热过程同时伴有传质过程（水的汽化）而引起的。 第二节 气液直接接触时的传热和传质 13-2-1 过程的分析 为理解热、质同时进行的过程中出现的新特点，本节对这一类过程作一般的分析。 过程的方向 在热、质同时进行的过程中，传热或传质的方向可能发生逆转，因此塔内实际过程的传递方向应由各处两相的温度和分压的实际情况确定。在任何情况下，热量(显热)总是由高温位传向低温位，物质总是由高分压相传向低分压相。温度是传热方向的判据，分压是传质方向的判据。 气体中水汽分压的最大值为同温度下水的饱和蒸汽压，此时的空气称为饱和湿空气。显而易见，只要空气中含水汽未达饱和(不饱和空气)，该空气与同温度的水接触其传质方向必由水到气。 在热、质同时进行传递的过程中，造成传递方向逆转的根本原因在于：液体的平衡分压(即水的饱和蒸汽压ps )是由液温唯一决定的，而未饱和气体的温度t与水蒸气分压p则是两个独立的变量。因此，当气体温度t等于液体温度θ而使传递过程达到瞬时平衡时，则未饱和气体中的水汽分压p必低于同温度下水的饱和蒸汽压ps ，此时必然发生传质，即水的汽化。同理，当气体中的水汽分压p等于水温θ下的饱和蒸汽压ps 时，传质过程达到瞬时平衡，但不饱和气体的温度t必高于水温θ，此时必有传热发生，水温将会上升。由此可见，传热与传质同时进行时， 256 一个过程的继续进行必打破另一过程的瞬时平衡，并使其传递方向发生逆转。 例13-1 传递方向的判别 温度为40℃、水汽分压为4.2kPa的湿空气与36℃的水滴接触，试判断在接触的最初瞬间发生传热及传质的方向。 解：1. 由于气温t>水温θ，传热方向由气到水。 2. 36℃水的饱和蒸汽压ps=5.94kPa(由表13-1查得)。因ps>p，传质方向为由水到气，即发生液滴的汽化过程。 过程的速率 热、质同时传递时，各自的传递速率表达式并不因另一过程的存在而变化。设气液界面温度θi高于气相温度t，则传热速率式可表达为 q=α(θi−t) （13-1） 式中 α— 气相对流给热系数，kJ/s・m2・℃； q — 传热速率，kJ/s・m2。 一般情况下，水—气直接接触时液相一侧的给热系数远大于气相，气液界面温度θi大体与液相主体温度θ相等，故以下讨论均以水温θ代替界面温度θi 。 q=α(θ−t) （13-2） 同理，当液相的平衡分压高于气相中的水汽分压时，传质速率式可表示为： NA=kg(ps-p) (13-3) 式中 NA— 传质速率，kmol/s・m2； p、ps — 分别为气相中水汽分压与液相主体温度θ下的平衡分压（饱和水蒸汽压），kPa； kg — 气相传质分系数，kmol/s・m2・kPa。 上述传质速率式是以水汽分压差为推动力。工程上为便于作物料衡算，常以气体的湿度差为推动力，将传质速率NA用单位时间、单位面积所传递的水分质量表示(kg/s・m2)。气体的湿度H定义为单位质量干气体带有的水汽量，kg水汽/kg干气。气体的湿度H与水汽分压p的关系为 H= M水p (13-4) × M气P−p 式中 P — 气相总压，kPa； M水、M气 — 分别为水与气体的分子质量。 对空气—水系统： H=0.622 p kg水汽/kg干气 （13-5） P−p 以湿度差为推动力的传质速率式为 NA=kH(HS−H) kg/s⋅m2 （13-6） 式中 kH — 以湿度差为推动力的气相传质分系数，kg/s・m2； HS — 气相中水汽分压等于饱和蒸汽压时气体的湿度，又称饱和湿度； H=0.622 ps （13-7） P−ps 式中pS 为水温下的饱和蒸汽压。 过程的极限 热、质传递同时进行时，过程的极限与单一的传递过程相比有显著的不同。单 257 一的传热过程的极限是温度相等，达到热平衡状态；单一的传质过程的极限是气相分压与液相平衡分压相等，达到相平衡状态。在逆流接触设备中，在何处或哪一端趋近上述过程的极限取决于平衡条件和两相的相对流率。 热、质传递同时进行的情况则不同，此时应区分两种不同的情况： 1．液相状态固定不变，气相状态变化。在一无限高的塔的顶部，液体进口状态保持不变，塔内上升气体与液相充分接触，而且液气比很大，气相将在塔顶同时达到热平衡和相平衡，即气体温度将无限趋近于液体温度、气相中的水汽分压将无限趋近于液体的平衡分压。一般来说，大量液体与少量气体长期接触的过程极限皆如此。 2．气相状态固定不变、液相状态变化。在上述无穷高塔的底部，如果未饱和气体的进口状态保持不变，而且液气比较小，此时气、液两相在塔内虽经充分接触也不可能在塔底同时达到传热和传质的平衡状态。如果达成热平衡状态即两相温度相等，则只要进口气相不是饱和状态（p 换言之，当气体状态固定不变时，液相温度将无限趋近某一极限温度，该极限温度与气体的状态（温度t、水汽分压p）有关，而与液相的初态无关。一般说来，大量气体与少量液体长期接触的过程极限皆如上所述。 13-2-2 极限温度—湿球温度与绝热饱和温度 凉水塔塔底液相极限温度——湿球温度 图13-3表示凉水塔底部发生的过程，该处热、质反向传递。如系微分接触设备，大量气体 自塔底进入，底部液体温度趋于某极限温度tw时，液体温度不再变化，但传热、传质仍在同时进行。此时由气相向液相的传热速率与液相向气相传质时带走潜热的速率应相等，即 α(t−tw)=kH(Hw−H)γ （13-8） W 式中 α、kH — 气相的对流给热系数和传质分系数； γw — 温度tw下水的汽化热，kJ/kg； Hw — tw温度下的饱和湿度，kg水汽/kg干气； tw下的饱和湿度可由下式计算： HW=0.622 ps （13-9） P−ps 式中ps为tw温度下水的饱和蒸汽压，kPa。由式（13-8）可得 tw=t− 图13-3 凉水塔底部的过程 kH αγ(HW−H) （13-10） W 由此可知，液相的极限温度tw决定于三方面的因素： 1．物系性质：汽化热γw、液体饱和蒸汽压与温度的关系即ps=f(tw)以及其它与α、kH有关 258 的性质； 2．气相状态：气体温度t、湿度H或气相中的水汽分压p； 3．流动条件：影响着α及kH。 传热的机理有传导、对流、辐射；传质的机理有扩散和对流。当温度不太高时，热辐射的影响可以忽略，又当流速足够大时，热、质传递均以对流为主，且都与Re数成0.8次方关系。这样，在温度不高、流速较大时，α与kH之比值与流速无关而只取决于物系性质与气相状态。因此，对指定的物系，极限温度tw仅由气相状态（H、t）唯一确定，而在较宽范围内可以认为与流动条件无关。此极限温度tw称为气体的湿球温度。 湿球温度的实验测定 从湿球温度的实验测定方法可进一步认识湿球温度的含义及湿球温度名称的由来。 图13-4为湿球温度计，该温度计的感温泡用湿纱布包裹以保持表面始终为水所润湿。 因此，该温度计所指示的实为薄水层的温度， 其值与空气状态有关。 将上述温度计置于温度为t、 湿度为H的空气流中。设水的初始温度θ与气温t相等，则只要空气未达饱和状态，气相水汽分压p必低于水表面的平衡分压ps，即p 份因分压差而汽化所需的热量时，水温不再变化，此时的水温tw即为湿球温度计所指示的数值。对水作热量衡算可得 α(t−tw) = kH(HW−H)rw （空气传给水的显热） （水汽化带走的潜热） 式中Hw是温度tw时空气的饱和湿度。上式与式（13-8）完全相同，上述过程与凉水塔塔底的过程本质上乃同一过程，少量水与大量空气接触时水温变化的极限总是湿球温度tw。 前已说明，只要空气流速足够大（大于5m/s）气温不太高，便可排除热辐射及流动条件对测量的影响，湿球温度的实质是空气状态（t、H或p）在水温上的体现，即tw=f(t、H)。因此只需用两只温度计，一只不包纱布以测量空气的真实温度t（也称干球温度），另一只包以湿纱布以测量湿球温度tw，空气的湿度即被唯一地确定。 湿球温度的计算及路易斯(Lewis)规则 式（13-10）有两方面的应用： (1) 已知气体状态(t、H)，求气体的湿球温度tw。由于式（13-10）中的饱和湿度Hw及汽化热γw是tw的函数，故需试差求解。 (2) 已知气体的干、湿球温度（t、tw），求气体的湿度H，这是测量湿球温度的目的。 两类计算均需已知比值α/kH，原则上，此比值由实验测定，详见有关书籍[1]。为避免传热、传质系数同时测量的困难，可利用Chilton-Colburn J 因子类比关系， jH=jD (8-38) 即 NuSc = （13-11） RePr1/3Re⋅Sc1/3 将式中的无因次数群按定义式代入，则得 259 αSc = kcρCPPr 23=Le3 （13-12） 2式中已定义传质物性的无因次数Sc与传热物性的无因次数Pr之比为一新的物性准数Le，即路易斯数。 式(13-12)中的传质系数kc与推动力(c1-c2)相配，即传质速率NA (以kg/s・m2为单位)为： NA=kC(c1−c2)M水 (13-13) 对湿度不大的气体，将上式与式（13-6）联立可得 kC⋅ρ=kH （13-14） 于是，式（13-12）可写成如下的路易斯规则： αkHCP =Le3 （13-15） 2上式表明比值αkH仅与系统物性有关，可按指定物系及状态算出。经计算，对空气—水系统，常压下Le2/3约为0.91，比值αkH约为1.09kJ/kg.℃。对氢气—水系统，Le2/3≈1.22，αkH约为17.4 kJ/kg.℃。 为便于计算湿球温度，本章末的表13-1列出不同温度下水的汽化热及空气的饱和湿度。图13-5表示空气—水系统的湿球温度tw与空气状态（t、H）的关系。 例13-2 计算湿球温度 在总压为100kPa、温度为40℃的空气中，水汽分压为3.12kPa，求此空气的湿球温度。 图13-5 空气-水系统的湿球温度（总压为100kPa） 图13-6 无穷塔高的塔底理论板上的过程 解：空气的湿度为 H =0.622 p3.12 =0.622×=0.020kg水汽/kg干气 P−p100−3.12 湿球温度： tw=t− γw 1.09 (Hw−H)=40− γw 1.09 (Hw−0.020) 假设一个湿球温度，由表13-1查出此温度下的汽化热及气体饱和湿度，代入上式算出tw， 260 若计算值与假定值相近，则计算有效。 设tw’=28.5℃, 由表13-1查得： γw=2434KJ/kg； HW=0.02514kg/kg 代入前式算出tw=28.5℃,假设正确，所求湿球温度为28.5℃。 绝热饱和温度 设气、液在一板式塔中直接接触，且设塔内具有无限多个理论板，塔底液体温度将无限趋近于某一极限温度tas。现考察塔底最后一级的情况，参见图13-6。 由于假设该级为理论级，离开该级的气相温度必与液体温度tas相同，气相中的水汽分压与该级水温下的饱和蒸汽压相等。此时，离开该级的气相达饱和状态，其饱和湿度Has为tas的函数，即 Has=f(tas) 由于级数无限多，塔底液体无限趋近于极限温度，进入该级的液体温度与离开该级的液体温度基本上相等。这样，如该塔板对外绝热，无热损失，板上发生的传热过程是液相自气相得到的显热恰好用于汽化水分所需的潜热，故 VCH(t−tas)=V(Has−H)γas （13-16） 式中 V —气相流率，以干气质量表示，kg干气/s.m2塔截面； CH—气体的湿比热(kJ/kg.℃), 即1kg干气及其带有的H kg水汽温度升高1℃所需的 热量； γas—温度为tas下水的汽化热，kJ/kg； Has—温度为tas下的饱和湿度，kg水汽/kg干气。 上式左端表示气相显热的减少，右侧表示潜热的增加，由此式可得 tas=t− γas CH (Has−H) （13-17） 当物系性质（γas、CH）、相平衡关系Has=f(tas)已确定时，极限温度tas是气体状态的函数，即 tas=ϕ(t、H） 此极限温度tas称为气体的绝热饱和温度。 按图13-5，绝热饱和温度也可由气相经塔底最后一级理论板的状态变化来解释。由于气相传热给液体的显热仍由汽化水分所带的潜热返回气相，液体并未获得净的热量。气体状态的变化是在绝热条件下降温、增湿直至饱和的过程，此即“绝热饱和”一词的含义。 湿球温度和绝热饱和温度的关系 湿球温度和绝热饱和温度都有重要的实用意义，且都表达了气体入口状态已确定时与之接触的液体温度的变化极限。 但从此两极限温度导出的过程可知，两者之间有着完全不同的物理含义。湿球温度是传热和传质速率均衡的结果，属于动力学范围。而绝热饱和温度却完全没有速率方面的含义，它是由热量衡算和物料衡算导出的，因而属于静力学范围。 比较式(13-10)、(13-17)可知，湿球温度和绝热饱和温度在数值上的差异决定于αkH与CH两者之间的差别。对空气-水系统由于Le接近于1，由式(13-15)可知，αkH≈CH。因此，对空 261 气—水系统可以认为绝热饱和温度与湿球温度是相等的。但对其它物系，如某些有机液体和空气系统，湿球温度高于绝热饱和温度。 第三节 过程的计算 13-3-1 热、质同时传递时过程的数学描述 全塔物料与热量衡算 在进行过程数学描述时，首先可以对全过程作出总体的热量和物料衡算以确定塔的两端各参数之间的关系。 按图13-7的符号，对水分作全塔物料衡算。气相经凉水塔后水分的增量应等于水的蒸发量，即 V(H2−H1)=L2−L1 （13-18） 全塔热量衡算式为 V(I2−I1)=L2CLθ2−L1CLθ1 （13-19） 一般凉水塔内水份的蒸发量不大，约为进水量的1～2.5%。上式中L1≈L2，并将进塔水量写成L，则上式成为 V(I2−I1)=LCL(θ2−θ1) （13-20） 微分接触式设备在计算过程的速率时，由于设备的传热、传质推动力各处不同，因而必须对微元塔段发生的过程作出数学描述，即列出微元塔段的物料衡算、热量衡算及传热、传质速率方程组，并沿塔高积分或逐段计算。本节以逆流微分接触式凉水塔为例加以说明。 物料衡算微分方程式 图13-7所示为一逆流 微分接触式凉水塔，单位容积所具有的有效相际接 触表面为a，气液两相的流率与状态沿塔高连续变 化。 在与流动垂直的方向上取一微元塔段dZ，以 此微元塔段为控制体，对水分作物料衡算可得 VdH=dL (13-21) 式中 V—气相流率，以干气体为基准， kg干气/s・m2塔截面； L—液相流率，kg/s・m2塔截面。 显然，气体经过微元塔段水份的变化量，应等 于两相在此微元塔段内的水份传递量，即 VdH=NA⋅adZ (13-22) 将传质速率NA的表达式（13-6）代入上式则得 图13-7 微元塔高的数学描述 VdH=kHa(He−H)dZ （13-23） 热量衡算微分方程式 同样以图13-7所示的微元塔段为控制体作热量衡算可得 VdI=CL(Ldθ+θdL) （13-24） 式中 CL—液体比热，水为4.19kJ/kg.℃； 262 I—湿空气的热焓，kJ/kg干气。 湿空气的热焓定义为1kg干气体的焓及其所带H kg水汽的焓之和。通常，干气体的焓以0℃的气体为计算基准，水汽的焓以0℃的水为基准。据此定义，温度t、湿度H的湿气体的焓为 I=Cgt+CVHt+γ0H （13-25） 式中Cg—干气比热，空气为1.01kJ/kg・℃； CV—水汽比热，1.88kJ/kg・℃； γ0—0℃时水的汽化热，2500kJ/kg。 对空气—水系统， I=(1.01+1.88H)t+2500H （13-26） 令空气的湿比热 CH=Cg+CVH=1.01+1.88H （kJ/kg干气・℃） （13-27） 则 I=CHt+γ0H （13-28） 此式表明，热焓I也是湿空气的状态参数之一，其数值与气体的温度t、湿度H有关。 式（13-24）等号右方包含两项。由于凉水塔内水份的汽化量不大，汽化的水所携带的显热(CLθdL)与水温降低所引起的水的热焓变化(CLLdθ)相比可略去不计，故热量衡算式化简为： VdI=CLLdθ （13-29） 此外，从传热速率角度来考察，气液两相在微元塔段内所传递的热量为q・(a・dZ), 此热量可使气体温度升高dt，即 VCHdt=qa⋅dZ （13-30） 将传热速率方程式（13-2）代入上式可得 VCHdt=α⋅a(θ−t)dZ （13-31） 设计型计算的命题 凉水塔设计型计算的命题方式是： 设计任务：将一定流量的热水从入口温度θ2冷却至指定温度θ1； 设计条件：可供使用的空气状态，即进口空气的温度t与湿度H； 计算目的：选择适当的空气流量(kg干气/s)，确定经济上合理的塔高及其它有关尺寸。 在计算过程中用到的容积传质系数kHa(kg/s・m3)与容积传热系数αa（kJ/s・m3）须通过实验或根据经验数据确定，在此可作为已知量。 计算方法 式（13-23）、（13-28）、（13-29）及（13-31）组成的方程式组是求解热、质同时传递过程的基础。该方程组的求解方法有两种：逐段计算法和以焓差为推动力的近似计算法。逐段计算法的适用范围广，且可获得沿塔高的两相状态分布。焓差近似计算法仅适用于 αkH ≈CH的 物系（如空气—水系统），计算比较简便，但有时可能产生较大误差。以下对此两种计算方法分别予以讨论。 13-3-2 逐段计算法 263 将塔高自下而上分成若干段，每段高度为ΔZ。对每一等份上述方程式组可近似写成为（参见图13-8） 热量衡算式 V(In−In−1)=LCL(θn−θn−1) （13-32） 传热速率式 VCH(tn−tn−1)=αa(θ−t)∆Z （13-33） 传质速率式 V(Hn−Hn−1)=kHa(HS−H)∆Z （13-34） 湿空气热焓的计算式 In=CHtn+Hnγ0 （13-35） 对于上述凉水塔设计型计算问题，当塔径决定之后，塔底的气、液两相有关参数均为已知，逐段计算可从塔底开始。这样，在逐段计算时，每段下截面的参数皆为已知量，传热推动力(θ-t)与传质推动力(HS-H)近似取该截面上的数值，根据式(13-32～35)可求出该段截面上有关参数。上述方程式组可改写成 Hn=Hn−1+ kHα(HS−H)n−1∆Z （13-36） V tn=tn−1+ αa VCH (θ−t)n−1⋅∆Z （13-37） In=(Cg+CVHn)tn+γ0Hn （13-38） θn=θn−1+ V(In−In−1) （13-39） CL⋅L 图13-8 逐段计算 利用以上诸式可方便地从塔底逐段向上计算，直到所求得的某截面水温 θn与入口温度θ2相近为止，所需塔高即为各段塔高之和。 例13-3 凉水塔的计算 今欲在逆流操作的填料塔内，用空气将温度为46℃的热水冷却至26℃，热水流率L=4.5×10-3kg/s・m2。当地大气总压P=100kPa，温度32℃，湿度H=0.00356kg/kg，塔内空气流率V=2.89×10-3kg干气/s・m2。设备的容积传质系数kHα=1.26×10-3kg/s・m3。求塔高及两相的温度和水汽分压分布。 kHα1.26×10−3 =解： =0.436 V2.89×10−3 对空气—水系统， αa VCH ≈ kHα=0.436 图13-9 例13-3附图 V 2.89×10−3V= =0.153 −3 CL⋅L4.19×4.5×10 264 代入方程组（13-36）～（13-39）得 Hn=Hn−1+0.436(HS−Hn−1)⋅∆Z tn=tn−1+0.436(θn−1−tn−1)⋅∆Z In=(1.01+1.88Hn)tn+2500Hn θn=θn−1+0.153(In−In−1) 塔底端面的两相参数为： 湿度 H0=0.00356kg/kg 气温 t0=32℃ 焓 I0=(1.01+1.88H0)t0+2500H0 =(1.01+1.88×0.00356)×32+2500×0.00356 =41.4kJ/kg 水温 θ0=26℃ 水滴表面气体的饱和湿度可由表13-1查得HS=0.0216kg/kg。 以上数据皆为已知量，列入本题附表第一行。 取ΔZ=1m，则 H1= H0+0.436 (HS-H0)・ΔZ = 0.00356+0.436 (0.0216-0.00356)×1 = 0.0114kg/kg t1 = t0+0.436 (θ0-t0 )・ΔZ = 32+0.436 (26-32)×1=29.4℃ I1= (1.01+1.88H1) t1+2500H1=58.9kJ/kg θ1 =θ0+0.153 (I1-I0 ) = 26+0.153 (58.9-41.4)=28.7℃ 28.7℃下的气体饱和湿度HS由表13-1查得为0.0255kg/kg。于是，截面1有关参数全部求出，如附表第二行所示。再取ΔZ=1m重复上述计算。直至θn≈26℃, 得塔高为Z=8.6m。 不同塔高处的气相水汽分压p可由湿度H求得，其间关系为： p= P 0.6221+ H 同时，由各截面水温θ可查表得出对应的饱和蒸汽压ps。不同塔高处的p、ps数据分别列入本题附表第七、八两列。 按附表所列数据，分别将两相温度t、θ及两相水汽分压p、ps对塔高Z标绘，得图13-10。该图表明，气液两相温度线在某处相交。上部热、质同向传递，下部热、质反向传递。 13-3-3 以焓差为推动力的近似计算法 塔高计算法 为计算凉水塔的总高Z，可将上述方程式组在一定条件下作适当变换。若近似取空气的湿比热CH为一常数，微分式（13-28）可得 VdI=VCHdt+Vγ0dH 等号右端VdH及VCHdt可分别用传热、传质速率式（13-23）、（13-31）代入，则 265 图13-10 凉水塔中气、液两相状态沿塔高的分布图 例13-3 附表 塔高Z m 0 1 2 3 4 5 6 7 8.0 8.6 湿度H kg/kg 0.00356 0.0114 0.0175 0.0227 0.0273 0.0318 0.0363 0.0412 0.0470 0.0512 气温t ℃ 32 29.4 29.1 29.9 31.3 33.0 34.9 36.8 38.9 40.3 焓 I kJ/kg 41.4 58.9 74.2 88.2 102 115 128 143 160 172 水温θ℃ 26 28.7 31.0 33.2 35.3 37.2 39.3 41.6 44.2 46.0 HS Kg/kg 0.0216 0.0255 0.0293 0.0334 0.0376 0.0422 0.0476 0.0544 0.0630 0.0698 p kPa 0.569 1.80 2.74 3.52 4.20 4.86 5.52 6.22 7.02 7.60 ps kPa 3.36 3.93 4.50 5.09 5.69 6.35 7.11 8.03 9.12 10.1 VdI=αa(θ−t)dZ+kHaγ0(HS−H)dZ 设 αa kHa ≈CH，上式成为 V dI=CH(θ−t)dZ+γ0(HS−H)dZ kHa 根据焓的定义，上式右端可写为(IS-I )dZ, 则 dZ= VdI⋅ （13-40） kHaIS−I 式中Is为水温下饱和湿空气的焓，即 IS=(1.01+1.88HS)θ+γ0HS （13-41） Is是水温θ的单值函数，可由表13-1查得。 将式（13-40）积分得塔高为 266 Z= VI2dI （13-42） ∫I1kHaIS−I 式中I1、I2分别为气体进、出塔的焓。 上式也可以写成 Z=HOG×NOG （13-43） 式中 HOG= V （13-44） kHa NOG= ∫ I2 I1 dI （13-45） IS−I NOG称为以焓差为推动力的传递单元数。 图13-11 凉水塔的热量横算和操作线 全塔热量衡算 为计算传递单元数NOG，必须了解IS即相应的水温θ与气相焓之间的对应关系。为此，可对全塔作热量衡算得 V(I2−I1)=LCL(θ2−θ1) （13-46） 对塔内任一截面与塔底作热量衡算（图13-11a）得 I=I1+ L CL(θ−θ1) （13-47） V 式（13-47）表示塔中任一截面上气相的热焓与水温之间呈线性关系。若以气相焓I为纵坐标、以水温θ为横坐标作图，上式为一直线（参见图13-11b）。此直线可称为凉水塔的操作线。 与水温θ相对应的饱和湿空气焓IS可由表13-1查出。但因IS=f (θ)为非线性函数，在图13-11(b)中为一曲线，故NOG应按式（13-45）用数值积分求解。 综上所述，焓差法计算塔高的条件为： 1．水量L近似取为常数。但须注意，这一假定仅是为了热量衡算的方便，并不意味空气的湿度不发生变化。 2． αa kHa ≈CH，例如空气－水系统。 267 3．在热、质反向传递的区域用焓差为推动力计算塔高会导致较大的误差。 NOG的近似求解 当凉水塔水温变化范围不大时，作为近似计算可将IS=f (θ)关系当作直线处理。这样，传递单元数NOG的计算可取如下的简单形式， NOG= I2−I1 （13-48） ∆Im 式中 ∆Im= (IS1−I1)−(IS2−I2) （13-49） IS1−I1ln IS2−I2 为以焓差表示的对数平均推动力。 例13-4 以焓差为推动力计算凉水塔 试以焓差为推动力的近似计算法求水由46℃冷却至30℃所需的塔高。已知条件为 气体流率 V=2.89×10-3kg/s・m2 水流率 L=4.5×10-3kg/sm2 空气入口温度 t1=28℃ 湿度 H1=0.01kg/kg 容积传质系数 kHα=1.26×10-3kg/s・m3 解：进口气体的焓 出口气体的焓 I1=(1.01+1.88H)t+2500H =(1.01+1.88×0.01)×28+2500×0.01=53.8kJ/kg I2=I1+ L CL(θ2−θ1)V 4.5×10−3 =53.8+×4.19(46−30)=158.4kJ/kg−3 2.89×10 水温θ1=30℃及θ2=46℃下饱和湿空气的焓可由表13-1查得： IS1=100.6kJ/kg； IS2=226.6kJ/kg ∆Im= (IS1−I1)−(IS2−I2) I−IlnS11 IS2−I2 (100.6−53.8)−(226.6−158.4)==56.8kJ/kg 46.8ln68.2 I2−I1158.4−53.8 ==1.84 ∆Im56.8 NOG= HOG V2.89×10−3===2.29m kHa1.26×10−3 塔高 Z=HOG⋅NOG=2.29×1.84=4.22m 268 表13-1 饱和湿空气的性质（空气－水系统，总压100kPa）[3] 温 度 饱和蒸汽压pS 饱和湿度HS 饱和热焓IS 汽化热γ ℃ kPa kg水/kg干气 kJ/kg干气 kJ/kg 0 0.6108 0.003821 9.55 2500.8 2 0.7054 0.004418 13.06 2495.9 4 0.8129 0.005100 16.39 2491.3 6 0.9346 0.005868 20.77 2486.6 8 1.0721 0.006749 25.00 2481.9 10 1.2271 0.007733 29.52 2477.2 12 1.4015 0.008849 34.37 2472.5 14 1.5974 0.010105 39.57 2467.8 16 1.8168 0.011513 45.18 2463.1 18 2.062 0.013108 51.29 2458.4 20 2.337 0.014895 57.86 2453.1 22 2.642 0.016812 65.02 2449.0 24 2.982 0.019131 72.60 2442.0 26 3.390 0.021635 81.22 2439.5 28 3.778 0.024435 90.48 2434.8 30 4.241 0.027558 100.57 2430.0 32 4.753 0.031050 111.58 2425.3 34 5.318 0.034950 123.72 2420.5 36 5.940 0.039289 136.99 2415.8 38 6.624 0.044136 151.60 2411.0 40 7.375 0.049532 167.64 2406.2 42 8.198 0.05560 185.40 2401.4 44 9.010 0.062278 204.94 2396.6 46 10.085 0.069778 226.55 2391.8 48 11.161 0.078146 250.45 2387.0 50 12.335 0.087516 277.04 2382.1 52 13.613 0.098018 306.64 2377.3 54 15.002 0.10976 339.51 2372.4 56 16.509 0.12297 373.31 2367.6 58 18.146 0.13790 417.72 2362.7 60 19.92 0.15472 464.11 2357.9 62 21.84 0.17380 516.57 2353.0 64 23.91 0.19541 575.77 2348.1 66 26.14 0.22021 643.51 2343.1 68 28.55 0.24866 721.01 2338.2 70 31.16 0.28154 810.36 2333.3 72 33.96 0.31966 915.57 2328.3 74 36.96 0.36468 1035.60 2323.3 76 40.19 0.41790 1179.42 2318.3 78 43.65 0.48048 1348.40 2313.3 80 47.36 0.55931 1560.80 2308.3 82 51.33 0.65573 1820.46 2303.2 84 55.57 0.77781 2148.92 2298.1 86 60.50 0.93768 2578.73 2293.0 88 64.95 1.15244 3155.67 2287.9 90 70.11 1.45873 3978.42 2282.8 92 75.61 1.92718 5236.61 2277.6 94 81.46 2.73170 7395.49 2272.4 96 87.69 4.42670 11944.39 2267.1 98 94.30 10.30306 27711.34 2261.9 100 101.325 ∞ ∞ 2256.7 269 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容