提示：等量代换是解决此类问题最常用的方法。
【例3】一头鲸重50吨，它的头和身体的质量比尾巴重44吨，它的第一部分 知识点
1、计量较轻的物品有多重，通常用克作单位，克用字母g 表示。 2、计量较重的物品有多重，通常用千克（也叫公斤）作单位，千克用字母kg 表示。
3、计量很重的物品有多重，通常用吨作单位，吨用字母t表示。 4、1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2斤
第二部分 例题
【例1 】有两桶油，从第一桶里倒出20千克给第二桶，两桶油就一样重了。已知第一桶油原来重50千克，求两桶油一共重多少千克？
方法一：两桶油相差的质量：20+20=40（千克） 第二桶油原来的质量：50-40=10（千克） 两桶油的总质量：50+10=60（千克）
方法二：第一桶倒出20千克给第二桶，剩下的重量：50-20=30（千克） 第二桶油原来的质量：30-20=10（千克） 两桶油的总质量：50+10=60（千克）
答：两桶油共重60千克。
提示：从甲数中拿出a给乙数后，甲、乙两数相等，原来两数相差2a，即甲数比乙数多2a。 【例2】 □ + △ = 6千克 □=( )千克 □ + ○ = 7千克 △=( )千克 ○ + △ = 5千克 ○=( )千克 方法一：1个□=（6+7-5）÷2=4(千克) 方法二：（6+7+5）÷2=9（千克） 1个△=6-4=2(千克) 1个○ =9-6=3（千克） 1个○=7-4=3（千克） 1个△=9-7=2（千克） 1个□=9-5=4（千克）
头和身体重多少吨？尾巴重多少吨？
方法一：尾巴的质量：50-44=6（吨） 6÷2=3（吨） 头和身体的质量：3+44=47（吨）
方法二：头和身体的质量：50+44=94（吨） 94÷2=47（吨） 尾巴的质量：47-44=3（吨）
第三部分 应用
1、□ + △ = 4千克 □=( )千克 □ + ○ =3千克 △=( )千克 ○ + △ = 5千克 ○=( )千克
2、有两袋白糖，从第一袋倒出400克给第二袋，两袋就一样重。已知第二袋重600克，求两袋白糖共重多少克？
3、洋洋的妈妈买了一酱油，酱油和瓶共重900克。用去一半后，酱油和瓶共重500克。酱油、瓶各重多少克？
4、一头牛重500千克，一头大象的重量约是这头牛质量的4倍，这头大象约重多少千克？合多少吨？
第三单元 辨别方向 第一部分 知识点 1、地图上通常是按上北、下南、左西、右东的方向绘制的。
2、地图上东、南、西、北四个方向是按顺时针方向排列的，
3、生活中辨认东、南、西、北的方法是：先确定一个方向，再确定其他方向。面北背南，左西右东；面南背北，左东右西；面东背西，左北右
南；面西背东，左南右北。
4、四面：东、南、西、北；八方：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 5、春天，燕子从南方飞往北方；秋天，燕子从北方飞往南方。 6、早上，太阳从东方升起；傍晚，太阳从西方落下。
7、指南针可以帮助我们辨别南方，北极星可以帮助我们辨别北方。
第二部分 例题
【例1】小兔、小刺猬、小松鼠、小熊和小猴住在同一片树林里，小刺猬家在小猴家的面，在小兔家的南面。小刺猬家的南面是小松鼠家，西面是小熊家。请你画出这几只小动物的位置。
【例2】同学们排成方阵做体操表演，小明的东、南、西、北方向各有4名同学，这个方阵一共有多少名同学？
【例3】 兴红桥 火车站 活动公园 汽车站 学校 邮局 百货大楼 医院 体育场 4、东面与（ ）面相对，北面与（ ）面相对。
西南面和（ ）面相对，东南面和（ ）面相对 5、当你在野外迷了路，大树的枝叶可以帮助你识别方向，枝叶茂盛的一面是（ ）面，枝叶稀疏的一面是（ ）面。
6、早晨起来，面向太阳，前面是（ ），后面是（ ），左面是（ ），右面是（ ）。
7、小明和小东面对面站着，小明向北走了150米，小东向南走了200米，两人相距（ ）米。
8、我国的五座名山，合成“五岳”。他们分别是中岳（ ），东岳（ ），南岳（ ），西岳（ ），北岳（ ）。（泰山、
1、百货大楼在学校的（ ）方，学校的西南方是（ ）方。 2、兴红桥在学校的（ ）方，学校在兴红桥的（ ）方。 3、汽车站在医院的（ ）方，在火车站的（ ）方。
第三部分 应用
1、我国古代的四大发明中帮助我们辨别方向的是（ ）。 2、东方和（ ）方相对，西南方与（ ）方相对。
华山、恒山、衡山、嵩山）
3、当你面向西方时，后面是（ ）方，左面是（ ）方，右面是（ ）方。
（ ）
（ ） （ ）
第二单元 一位数乘两位数、三位数的乘法
（ ）
第一部分 知识点
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
1、一位数乘整十数的口算方法：可以把整十数看作几个十，然后再去乘一位数，积得几个十，结果就是几十；也可以先用整十数十位上的数与一位数相乘，再在乘得的积的后面添上1个0。
5、一位数乘两位数（不连续进位）的笔算方法：（1）相同位数对齐，从个位算起，先用一位数去乘两位数个位上的数，乘积满几十，就向前一位进几；（2）再用一位数去乘两位数十位上的2、一位数乘整百数的口算方法：可以把整百数看作几个百，然后再去乘一位数，积得几个百，结果就是几百；也可以先用整百数百位上的数与一位数相乘，再在乘得的积的后面添上2个0。
3、一位数乘两位数、三位数的估算方法：先把其中的两位数、三位数看作与之相近的整十数、整百数，然后再用口算一位数乘整十数、整百数的方法求出它们的积。
4、一位数乘两位数（不进位）的笔算方法：（1）两个数的相同位数要对齐，一般先把两位数写在上面，再在对应两位数个位的位置下面写一位数；（2）从个位算起，用一位数依次去乘两位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，就对着那一位在横线下面写积。
数，所得的积加上个位上来的数，写在积的十位上。
6、一位数乘两位数（连续进位）的笔算方法：（1）相同位数对齐，从个位算起，先用一位数去乘两位数个位上的数，所得的积满几十就向十位进几；（2）再用一位数去乘两位数十位上的数，所得的积加上个位上来的数后满几十就向百位进几；（3）十位向百位进的数可以直接写在积的百位上。
7、一位数乘三位数的笔算方法:：相同位数对齐，从个位算起，先用一位数去乘三位数每一数位上的数，乘到哪一位、就把积对应写在那一位上；哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几；百位向千位进位时，把进上来的数直接写在积的千位上。
7、一位数乘中间有0的三位数的笔算方法：（1）相同位数对
齐，用一位数依次去乘三位数每一数位上的数，包括中间的0；（2） 【例2】一辆大客车可以坐32人，一辆小客车可以坐18人，有用一位数乘三位数个位上的数，满几十，就可以在积的十位上直接写几；如果不满几十，在积的十位上写0占位
8、一位数乘末尾有0的三位数的笔算方法：先把一位数和三位数中0前面的末位数字对齐，再用一位数去乘三位数中0前面的数，最后看三位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
9、0乘任何数都等于0。
10、0除以任何不是0的数都等于0。 11、1乘任何数都得任何数。
第二部分 例题
【例1】在（ ）里填上合适的数
（1）25+26+27+28+29 （2）37+38+39+40+41+42+43 =27×（ ） =40×( ) =( ) =( )
大客车和小客车各7辆，一共可以坐多少人？(用两种方法计算) 【例3】甲、乙两人同时做计算题，3分钟共60道，已知甲每分钟比乙少做2道。问甲、乙每分钟各做多少道数学题？ 【例4】一本故事书有145页，小芳看了57页，剩下的她准备3天看完，问她每天大约看多少页？ 【例5】笔算
23×3=69 36×2=72 40×5=200 59×5=295
2 3 3 6 4 0 5 9 × 3 ×1 2 ×5 ×4 5
6 9 7 2 2 0 0 2 9 5 125×8=1000 203×3= 609 302×4=1208 1 2 5 2 0 3 3 0 2 ×2 4 8 × 3 × 4 1 0 0 0 6 0 9 1 2 0 8 309×2=618 270×3=810 400×5=2000
3 0 9 2 7 0 4 0 0 × 1 2 ×2 3 ×5 6 1 8 8 1 0 2 0 0 0
第三部分 应用
1、计算
34×5= 12×4= 20×4= 25×4= 500×6= 210×4= 502×6= 370×4= 408×5= 325×4= 923×3= 203×3= 2、在（ ）里填上合适的数 97+98+99+100+101+102+103 =（ ）×（ ）
=（ ）
3、西红柿5元1千克，土豆4元1千克，西红柿和土豆各买28
千克，一共需要多少元（用两种方法计算）
4、甲、乙两人写字，2分钟共写了92个字，已知甲每分钟比乙
多写6个字。问甲、乙每分钟各写多少个字？
5、小明一分钟大约跑169步，问他9分钟大约走多少步？
第四单元 第一部分 知识点
1、整十数除以一位数的口算方法：（1）可以把整十数看成几个十，然后再除以一位数，看得几个十；（2）也可以想一位数乘几得整十数，乘几，几就是所求的商；（3）还可以先用整十数十位上的数除以一位数，如果商是整数，并且没有余数，就在商的后面添上1个0。
2、两位数除以一位数的口算方法：先把两位数分成几十和几，
再用几十和几分别除以一位数，最后把两次求得的商加起来。
3、两位数除以一位数的估算方法：先把被除数看成与它相近
的整十数，然后再口算求出商。
4、两位数除以一位数的笔算方法：（1）先用被除数十位上的
数除以除数，如果有余数就落下来，和个位上的数合起来继续除以除数；（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小；（4）结果有余数的，想：
□÷□=□ 想：□÷□=□
□÷□=□ □÷□=□ 在书写除法横等式时，为了区分商和余数，在商的后面要加上六个小圆点（……），再写上余数。
5、要发现数列的规律，需要观察所给的数，运用数的顺序和加、减、乘、除法的相关知识，找出数与数之间的和、差、积、
商的特点，从而发现规律。
第二部分 例题
【例1】填一填
60÷2=（ ）
想：（ ）个十除以（ ）是（ ）个十，所以60÷2
是（ ）。
36÷3=（ ） 48÷4=（ ）
□÷□=□ □÷□=□
【例2】笔算
57÷7=8……1 49÷7=7 82÷4=20……2
24÷2=12 78÷6=13 58÷3=19……1
【例3】☆÷○=8……5，○里最小填（ ），这时☆为（ ）利用余数小于除数，○最小为6。☆=8×6+5=53.
【例4】小明做一道除法题，不小心把除数8看成了5，算出的
结果是商15，余3。请问正确的结果是多少？
分析：？÷8=正确结果，？÷5=15……3。
解答：15×5+3=78
78÷8=9……6
答：正确结果是商9余6。
【例5】●▲★■●▲★■●▲……，第57个是什么图形？ 57÷4=14（组）……1（个） 答:第57个是●。
【例6】（1）有70盆花，每行摆6盆，还差2盆，问一共摆了多少行？ 70+2=72（盆） 72÷6=12（行） 答：一共摆了12行。
（2）50元钱买4个笔记本，还剩2元，问每个笔记本多少元？50-2=48（元） 48÷4=12（元） 答：每个笔记本20元。
【例6】（1）85人，每张桌子坐8人，需要多少张桌子？ （进一法）
85÷8=10（张）……5（人） 10+1=11（张） 答：需要11张桌子。
（2）85人，每张桌子坐8人，最多坐满多少张桌子？ （去尾法）
85÷8=10（张）……5（人） 答：最多坐满10张桌子。
【例7】星星超市：牛奶买6盒送一盒，每盒16元。
长城超市：由于促销活动，牛奶每盒由16元调为14元。小明要买6盒牛奶，应该选择哪个超市合算？ 星星超市：6-1=5（盒） 16×5=80（元） 长城超市：14×6=84（元）
因为80＜84，所以应该选择星星超市合算。
第三部分 应用
1、笔算
26÷2= 49÷4= 87÷3= 95÷5= 28÷3= 63÷9= 90÷5= 61÷3= 2、小芳做一道除法算式题，把除数6看成了3，得到的结果是商24余2，问正确的答案是多少？
3、每个笔记本4元，小明有70元，最多能买多少个笔记本？ 4、坐公共汽车去公园一人14元，包车90元（可以做6人），小明他们一共6人怎样坐车合算？
5、○□☆◎△○□☆◎△○……，问第95个是什么图形？
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