坐标变换原理的深入理解

在abc三相静止坐标中的描述：

由于三相电压电流为的幅值相等、相位相差120°的正弦量，所以在电路分析中采用abc三相静止坐标系中图1-1形象表示。 c说明：图中Va、Vb、Vc矢量表示三相电压，其模长表示电压幅Vb值或有效值，但是Va、Vb、Vc都是正弦变化的量。 VvbVbcostvcVccost vaVacostoΘ 同时也可以用以个空间旋转矢量V表示，其模长等于电压幅值，

旋转速度为电源电压角频率。则三相电压表示为：

VaVcbavaVcos vbVcos120 vcVcos120

在αβ静止坐标系中的描述：

图1-1“等量”（通用矢量相等）变换 “等功率”变换

1v2v30v012v012321212va3vb2v1c2

C3s/2s2310121232121232121vavbvc 3

理解：1.数学上理解即通过某一规则（变换矩阵）来实现坐标系的变换。

2.几何图形上理解，正是因为三相电压可以用通用矢量描述，而通用矢量在平面上，可以用abc三轴描述，当然也就可以用两个轴αβ轴描述。

3.由于通用矢量是旋转的（在表达式中用正余弦函数表达），所以为了表示旋转αβ坐标系下的电压任然是正弦变化的。

表示旋转 在d q 坐标系中的描述：

“等量”变换 “等功率”变换

cosvd2vq3sinv102cos(120)cos(120)vasin(120)sin(120)vbv11c22

C3s/2rcos2sin312cos(120)sin(120)12cos(120)sin(120)12注意：此方程对应于t=0时，d轴与轴重合。为了以电压定向开始常乘以电压相位PLL输出

。此公式在simulink的dq坐标变换帮组文件中有正确的公式，书上很多错误。

理解：之所以叫做dq旋转坐标系，是因为变换矩阵中用正余弦记录了通用矢量的旋转过程，所以相当于dq坐标轴随着通用矢量同步旋转，所以在dq轴中的电压/电流通用矢量就是直流量

应用：坐标变换广泛应用于电机控制、电力电子变换装置对电能的变换中。把三相交流电压电流变换成两相直流变量，实现控制系统设计的简化。