2017-2018学年广西北海市七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年广西北海市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

2018

1. 计算-1的值为（ ）

A. 1 B. C. 2018 D.

2. 在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

3. 下列计算中正确的是（ ）

A.

C. B. D.

4. 植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树

2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）

A. B. C. D. 2

5. 把x+x+m因式分解得（x-1）（x+2），则m的值为（ ）

A. 2 B. 3 C. D.

6. 如图，在下列四个条件中，能说明AB∥CD的是（）

A.

B. C.

D.

x+y=6，x-y=5，则x2-y2等于（ ） 7. 若

A. 11 B. 15 C. 30 D. 60

22

8. 已知a+b=3，ab=2，则a+b的值为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

n-1n+1

9. 多项式2a-4a的公因式是M，则M等于（ ）

A. B. C. D.

4

10. 因式分解a-1的结果为（ ）

A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 因式分解：ab-a=______．

12. 时钟的时针经过1小时，旋转的角度为______．

°D是BC上一点，13. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠C=25°，将Rt△CAB

沿AD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠CDE等于______．

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14. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC

的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为______．

15. 某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的

速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为______．

三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）

8

88 16. 计算；-（-2）-|-1|+（-0.125）×

17. 解方程组：

2

18. 先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）-a（2a+b），其中a= ，b=-1 ．

四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）

2

19. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，求这个正方形的边长．

CD，EF相交于点O，20. 如图，直线AB，∠AOE：∠AOD=1：

3，∠COB：∠DOF=3：4，求∠DOE的度数．

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AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，21. 如图，在三角形ABC中，若AC=4，

BC=6，BE=5．

（1）求点B到直线AC的距离； （2）求点A到直线BC的距离．

22. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制

度，如表中是某市的电价标准（每月）

阶梯 一档 二档 三档 电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0＜x≤180 180＜x≤400 x＞400 a b 0.95 （1）已知陈女士家三月份用电256度，缴纳电费1.56元，四月份用电318度，

缴纳电费195.48元请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．

（2）5月份开始用电增多，陈女士缴纳电费280元，求陈女士家5月份的用电量．

23. 如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，

∠DEF=80°．

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（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由． （2）求∠AFE的度数．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

2018

=-1． 解：-1

故选：B．

直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．

此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2.【答案】A

【解析】

解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：A．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3.【答案】B

【解析】

2

解：A、3x+2x，无法计算，故此选项错误；

B、-3（x-4）=-3x+12，正确；

C、（-3x）2•4x2=36x4，故此选项错误； D、x6÷x2=x4，故此选项错误； 故选：B．

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．

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此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4.【答案】D

【解析】

解：设男生有x人，女生有y人， 根据题意可得：故选：D．

设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．

此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 5.【答案】C

【解析】

，

2， 解：∵m=-1×

∴m=-2， 故选：C．

根据十字相乘法的分解方法和特点可知m为-1与2的积，从而得出m的值． 本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键． 6.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键.根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可. 【解答】

解：A.∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项不合题意；

B.∠BAD=∠BCD，无法得出AB∥CD，故此选项不合题意； C.∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故此选项不合题意； D.∵∠BAC=∠ACD，

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∴AB∥CD，故此选项符合题意. 故选D. 7.【答案】C

【解析】

解：∵x+y=6，x-y=5， ∴原式=（x+y）（x-y）=30， 故选：C．

原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值． 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 8.【答案】C

【解析】

解：∵a+b=3，ab=2，

22∴a+b

=（a+b）2-2ab =32-2×2 =5， 故选：C．

222

根据完全平方公式得出a+b=（a+b）-2ab，代入求出即可． 222

本题考查了完全平方公式的应用，注意：a+b=（a+b）-2ab．

9.【答案】A

【解析】

n-1n+1n-12

解：2a-4a=2a（1-a），

故选：A．

根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．

本题考查了公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”： ①定系数，即确定各项系数的最大公约数；

②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；

③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 10.【答案】C

【解析】

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422

解：a-1=（a-1）（a+1）

=（a-1）（a+1）（a2+1）． 故选：C．

直接利用平方差公式进而分解因式得出答案．

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 11.【答案】a（b-1）

【解析】

解：ab-a=a（b-1）． 故答案为：a（b-1）． 提公因式a即可．

本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．

12.【答案】30°

【解析】

解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，

则时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为：360÷12=30°， 故答案为：30°．

时钟上的时针12小时匀速旋转一圈，而一圈度数为360°，即可得出1小时时针旋转的度数．

本题考查了钟面上的角度问题：时针12小时转一圈，每小时转动的角度为：360°÷12=30°． 13.【答案】40°

【解析】

解：∵∠C=25°，∠CAB=90°， ， ∴∠B=65°

由题意可知：∠AED=∠B=65°， ∴∠CDE=∠AED-∠C=40° 故答案为：40°

根据轴对称的性质以及三角形内角和定理即可求出答案．

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本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型． 14.【答案】20cm

【解析】

解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF， ∴CF=AD=2cm，AC=DF， ∵△ABC的周长为16cm， ∴AB+BC+AC=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD =AB+BC+AC+CF+AD =16cm+2cm+2cm =20cm． 故答案为：20cm．

先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 15.【答案】120公里

【解析】

解：设甲，乙两地的距离为x公里，规定的时间为y小时， 根据题意得：

，

解得：，

即甲，乙两地的距离为120公里， 故答案为：120公里．

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设甲，乙两地的距离为x公里，规定的时间为y小时，根据“快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

16.【答案】解：原式=2-1+1=2．

【解析】

原式利用绝对值的代数意义，以及积的乘方运算法则计算即可求出值． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17.【答案】解：方程组整理得：

①+②得：5x=36， 解得：x=7.2，

把x=7.2代入②得：y=0.4， 则方程组的解为 ．【解析】

，

方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18.【答案】解：原式=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab

=ab，

当a= ，b=-1 时， 原式= ×（- ）=-1． 【解析】

先利用完全平方公式和平方差公式及单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得，继而代入计算可得．

本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式和平方差公式．

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19.【答案】解：设边长为x，则（x+3）2=x2+39，

解得x=5cm．

答：正方形的边长是5cm． 【解析】

可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39．来列出方程，求出正方形的边长．

对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，求出解．

20.【答案】解：∵∠AOE：∠AOD=1：3，

∴设∠AOE=k，∠AOD=3k， 则∠COB=∠AOD=3k， ∵∠COB：∠DOF=3：4， ∴∠DOF=4k，

∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=k+3k+4k=180°， 解得k=22.5°，

22.5°=90°∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=k+3k=4k=4×，

即∠DOE=90°． 【解析】

根据比例设∠AOE=k，∠AOD=3k，根据对顶角相等可得∠COB=∠AOD，然后表示出∠DOF，再根据平角等于180°列式求出k值，然后根据∠DOE=∠AOE+∠AOD计算即可得解．

本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，利用“设k法”表示出图中各角是可以使计算更加简便．

21.【答案】解：（1）∵BE⊥AC于点E，

∴线段BE即为点B到AC的垂线段． ∵BE=5，

∴点B到直线AC的距离为5． （2）∵AD⊥BC于点D，

∴线段AD的长度即为点A到直线BC的距离． ∵ BC•AD= AC•BE， ∴AD=

= ．

∴点A到直线BC的距离为 ． 【解析】

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（1）依据点到直线的距离的定义进行判断即可；

（2）先利用等面积法求得AD的长，然后依据点到直线的距离的定义进行判断即可．

本题主要考查的是三角形的面积公式、点到直线的距离，等面积法的应用是解题的关键．

22.【答案】解：（1）由题意得： ， 解得： ，

答：a的值是0.58，b的值是0.66；

0.58+（400-180）×0.66=249.6＜280， （2）∵180×

∴5月份陈女士家用电量超过400度．

设陈女士家五月份用电量为m度，根据题意得： 249.6+（m-400）×0.95=280， 解得：m=432

答：陈女士家5月份的用电量为432度． 【解析】

（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；

（2）根据题意先判断出陈女士所用的电所在的档，再设陈女士家五月份用电量为m度，根据价格表列出等式，求出m的值即可．

此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 23.【答案】解：（1）AB∥DE．

理由如下：

延长AF、DE相交于点G， ∵CD∥AF，

∴∠CDE+∠G=180°． ∵∠CDE=∠BAF， ∴∠BAF+∠G=180°， ∴AB∥DE；

（2）延长BC、ED相交于点H． ∵AB⊥BC， ∴∠B=90°． ∵AB∥DE，

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∴∠H+∠B=180°， ∴∠H=90°． ∵∠BCD=124°， ∴∠DCH=56°， ∴∠CDH=34°， ∴∠G=∠CDH=34°． ∵∠DEF=80°，

-34°=46°∴∠EFG=80°， -∠EFG ∴∠AFE=180°

=180°-46° =134°． 【解析】

（1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得

．又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据∠CDE+∠G=180°

同旁内角互补，两直线平行得AB∥DE；

（2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数．

此题主要考查了两直线的位置关系是平行和相交．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．

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