一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合A={x(A){x(C){x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=
－1≤x≤2}
[D]
x＜1}
－1≤x≤1}
（B）{x(D){x－1≤x＜1}
[A]
（C）第三象限
（D）第四象限
2.复数z=
i在复平面上对应的点位于1+i（B）第二象限
(A)第一象限
3.函数f(x)=2sinxcosx是
(A)最小正周期为2π的奇函数(C)最小正周期为π的奇函数[C]
（B）最小正周期为2π的偶函数（D）最小正周期为π的偶函数
4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB,样本标准差分别为sA和
sB,则[B]
(A)xA＞xB，sA＞sB(B)xA＜xB，sA＞sB(C)xA＞xB，sA＜sB(D)xA＜xB，sA＜sB5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(A)S=S*(n+1)（B）S=S*xn+1(C)S=S*n(D)S=S*xn[D]
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6.“a＞0”是“a＞0”的(A)充分不必要条件
（C）充要条件
[A]
（B）必要不充分条件
（B）既不充分也不必要条件
7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是[C]
（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数
8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2（B）1（C）
[B]
2
3
（D）
13
为
9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值
[C]（A）
12
（B）1（C）2（D）4
10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于..6.时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不
大于x的最大整数）可以表示为[B]
（A）y＝[
x]10
（B）y＝[
x+3
]10
（C）y＝[
x+4
]10
（D）y＝[
x+5
]10
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝
3333322
（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式.....为1＋2＋3＋4＋5＝（1＋2＋3＋4＋5）（或15）.12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m＝－1.
13.已知函数f（x）＝⎨
⎧3x+2,x<1,⎩x+ax,x≥1,
2
若f（f（0））＝4a，则实数a＝2.⎧x+2y≤4,
⎪
14.设x，y满足约束条件⎨x−y≤1,，则目标函数z＝3x－y的最大值为
⎪x+2≥0,⎩
A.（不等式选做题）不等式2x−1<3的解集为x−1 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） {} B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ 16cm.5 ⎧x=cosα, （α为参 ⎩y=1+sinαC.（坐标系与参数方程选做题）参数方程⎨普通方程为 数）化成 第2页共6页 淘宝网登陆http://www.taogww.com/ 淘宝网购物http://www.883210.com/ x2＋（y－1）2＝1. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分） 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.解（Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得解得d＝1，d＝0（舍去）， m1+2d1+8d＝，11+2d故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2a=2n，由等比数列前n项和公式得 n2(1−2)n+1 Sm=2+22+23+…+2n==2-2. 1−2 17.（本小题满分12分） 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. 解在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, AD2+DC2−AC2100+36−1961 由余弦定理得cos∠==−, 2AD DC2×10×62 ∴∠ADC=120°,∠ADB=60° 在△ABD中，AD=10,∠B=45°,∠ADB=60°，由正弦定理得 ABAD,= sin∠ADBsinB10×22 32=56. ∴AB= AD sin∠ADB10sin60° == sinBsin45° 18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面 AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. 解(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥又BC∥AD,∴EF∥AD, 又∵AD⊄平面PAD,EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD. (Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG= ABCD， BC. 1PA.2 第3页共6页 淘宝网登陆http://www.taogww.com/淘宝网购物http://www.883210.com/ 在△PAB中，AD=AB,∠PAB°,BP=2,∴AP=AB=2,EG= 2.2∴S△ABC= 11 AB·BC=×2×2=2,22 ∴VE-ABC= 1121S△ABC·EG=×2×=.3323 19（本小题满分12分） 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下： （（（解（（ ）估计该校男生的人数； ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率； ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。 ）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。 ）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以 样本中学生身高在170~185cm之间的频率间的概率（ 故有f估计该校学生身高在170~180cm之 ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为 从上述6人中任取2人的树状图为： 第4页共6页 淘宝网登陆http://www.taogww.com/ 淘宝网购物http://www.883210.com/ 故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在 185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率20.（本小题满分13分） （Ⅰ）求椭圆C的方程； (Ⅱ)设n为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于两点的直线 存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由。 立？ A,B若 21、(本小题满分14分)已知函数f（x）= x，g（x）=alnx，a∈R。 第5页共6页 淘宝网登陆http://www.taogww.com/淘宝网购物http://www.883210.com/ （1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值ϕ（a）的解析式；（3）对（2）中的ϕ（a），证明：当a∈（0，+∞）时，ϕ（a）≤1.解（1）f’(x)= 12x,g’(x)=a(x>0),x由已知得 x=alnx， 12x= a，x解德a= e,x=e2,2 切线的斜率为k=f’(e2)= Q两条曲线交点的坐标为（e2,e） Q切线的方程为y-e= 1 (x-e2).2e1,2e（2）由条件知 Ⅰ当a.>0时，令h(x)=0,解得x=4a, 所以当0 所以x>4a是h(x)在（0，+∞）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以Φ（a）=h(4a)=2a-aln4a=2 Ⅱ当a≤0时，h(x)=(1/2-2a)/2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。故h(x)的最小值Φ（a）的解析式为2a(1-ln2a)(a>o)（3）由（2）知Φ（a）=2a(1-ln2a) 则Φ1（a）=-2ln2a，令Φ1（a）=0解得a=1/2 当0 因为Φ（a）在(0,+∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值所当a属于(0,+∞)时，总有Φ（a）≤1 2 2 2 '2 '2 2 第6页共6页 淘宝网登陆http://www.taogww.com/淘宝网购物http://www.883210.com/ 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容