人教版高中数学选修2-2综合测试卷2

人教版 高中数学 选修2-2综合测试卷2

一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下面几种推理是合情推理的是（ ） ①由圆的性质类比得出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180；

o180． ③四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得出凸多边形内角和是(n2)gＡ．①②

Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ．①②③

ooo2．曲线y12处的切线方程为（ ） 在点，x2

Ｂ．y4x Ｄ．y2x4

Ａ．y4x4 Ｃ．y4(x1)

3．定义运算Ａ．3i

a bc d

adbc，则符合条件

21 1z zi

42i的复数z为（ ）

Ｄ．13i

Ｂ．13i Ｃ．3i

4．在复数集C内分解因式2x4x5，则分解为（ ） Ａ．(x13i)(x13i) Ｃ．2(x1i)(x1i) 5．设函数y

Ｂ．(2x23i)(2x23i) Ｄ．2(x1i)(x1i)

13)上单调递增，则（ ） xaxc在(，3Ａ．a0且c0 Ｂ．a0且c是任意实数 Ｃ．a0且c是任意实数 Ｄ．a0且c0

6．观察按下列顺序排列的等式：…，猜想第n(nN)9011，91211，92321，93431，个等式应为（ ） Ａ．9(n1)n10n9 Ｃ．9n(n1)10n1

Ｂ．9(n1)n10n9 Ｄ．9(n1)(n1)10n10

*7．曲线ycosx0≤x≤Ａ．4

Ｂ．2

3π3πxx与轴以及直线所围图形的面积为（ ） 22Ｃ．

5 2Ｄ．3

8．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值面体内任一点到四个面的距离之和为（ ） Ａ．3a，类比上述命题，棱长为a的正四24a 3 Ｂ．6a 3 Ｃ．5a 4 Ｄ．6a 49．复平面内点A，B，C对应的复数分别为i，1，42i，由ABCD按逆时针顺序作平行四边形

ABCD，则BD等于（ ）

Ａ．5

Ｂ．13

Ｃ．15

Ｄ．17

10．已知函数f(x)(xa)(xb)(xc)，且f(a)f(b)1，则f(c)等于（ ） Ａ．1 2 Ｂ．

1 2

Ｃ．1

Ｄ．1

a2a6(a23a10)i(aR)满足zi0或zi0，则a等于（ ） 11．已知复数za3Ａ．3 Ｂ．3 Ｃ．2或3 Ｄ．2

12．一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)0，则下列结论中错误的是（ ） Ａ．P(3)3

Ｂ．P(5)1

Ｄ．P(2003)P(2006)

Ｃ．P(2007)P(2006)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

111735L(nN*)，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)．由23n222此推测，当n2时，有 ．

13．f(n)114．变速运动的物体的速度为v(t)1tm/s（其中t为时间，单位：s），则它在前2s内所走过的路程为 2m．

ai315．已知z，其中a0，i为虚数单位．复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差为，则a

1i2 ．

323]上有最小值3，那么在[3，3]上f(x)的最大值是 16．已知f(x)x3xa（a为常数），在[3， ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(1i)23(1i)217．（本小题13分）已知复数z，若zazb1i(a，bR)，求ab的值．

2i

18．（本小题13分）在圆xyr(r0)中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点，则有

222kACgkBC

x2y21．你能用类比的方法得出椭圆221(ab0)中有什么样的结论？

ab19．（本小题15分）如图，抛物线yx上有一点A(a，a)，a(01)，，过点A引抛物线的切线l分别交x轴与直线x1于B，C两点，直线x1交x轴于点D．

（1）求切线l的方程；

（2）求图中阴影部分的面积S(a)，并求a为何值时，S(a)有最小值？

*20．（本小题14分）已知数列an的前n项和Sn1nan(nN)．

22

（1）计算a1，a2，a3，a4；

（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

21．（本小题15分）某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格下跌．现有三种价格模拟函数：①f(x)pgq；②

xf(x)px2qx1；③f(x)x(xq)2p．（以上三式中p，q均为常数，且q1）

（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？

（2）若f(0)4，f(2)6，求出所选函数f(x)的解析式（注：函数的定义域是[0，．其中x0表示45]）月1日，x1表示5月1日，…，依此类推；

（3）为保护果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该果品在哪几个月内价格下跌．