小升初数学“专项突破”
第4讲 比和比例
一、知识梳理
（一）比和比例的意义和性质 1.比和比例的意义
⑴两个数相除又叫两个数相比。
⑵表示两个比相等的式子叫做比例。 2.基本性质
⑴比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 ⑵在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 3.比和比例的联系和区别
⑴联系：比和比例有密切的联系，比例由两个相等的比组成。 ⑵区别：比表示两个数相除，表示的是两个数量关系的一种形式，有前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等，有两个内项和两个外项。 （二）比、分数和除法的关系
比a：b， 前项，比号，后项，比值 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 分数
ab， 分子，分数线，分母，分数值
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 除法a÷b，被除数，除号，除数，商 （三）求比值和化简比的区别与联系
1.求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数 2.化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数。 （四）正比例和反比例的区别和联系
1.相同点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 2.不同点：正比例的两种量中相对应的两个数的比值一定，关系式
=k（一定）；
反比例的两种量中相对应的两个数的积一定，xy=k（一定）。
（五）组比例和解比例
1.判断两个比能否组成比例：①求出两个比的比值②求出外项的积和内项的积是否相等。
2.求比例中的未知项叫做解比例。 （六）比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
二、典例剖析
题型一：化简与求比值 把1
23：化简成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
51题型二：利用基本概念解题
生产相同数目的一种零件，甲乙两人的工作时间比是4：5。
1
望子成龙学校（六年级）数学学案 ——王老师
⑴甲乙两人的工作效率比是多少？
⑵乙比甲的工作效率低百分之几？
题型三：活用比例的基本性质解题 甲数的
34等于乙数的，甲、乙两数的比是（ ）：（ ）
54题型四：利用按比例分配方法解题
用一根长96厘米的铁丝焊成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比是5：4：3，这个长方体的体积是多少？
题型五：利用分数（分率）与比的关系解题
一辆长途客车只有的座位坐了乘客，途经某站下车4人，又上来6人，此时车
43上已坐的座位和空座位的数量之比是4：1，这辆车共有多少个座位？
三、探究创新（培优、竞赛）
1.写出一个能与：组成比例的比（ ）
3511
2.一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天，甲队和乙队的工作效率比是（ ）
3.乙数是甲数的倒数，把甲数的小数点向左移动两位是0.015，原来乙数和甲数的比值是（ ）
4.在12的约数中选出4个组成比例。
5.一个组的前项是4，当它增加8时，要使比值不变，后项必须（ ） 6.在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲地到乙地间的距离是4厘米。甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？
7.在比例尺是1：6000000的地图上量得南京到北京的距离是15厘米，有两架飞机同时从南京和北京相对飞出，每小时各飞行500千米，几小时后两架飞机相遇？ 8.3、4、9、8、6这五个数中，选出四个数组成比例，可以写成（ ）。
2
望子成龙学校（六年级）数学学案 ——王老师
9.从成都到拉萨的川藏公路全长2416千米，在一幅地图上量得川藏公路的长是15.1厘米。这幅地图的比例尺是（ ）。
10.下面的比例中两个比的比值都是0.6，把缺项补上10：（ ）＝（ ）：10。 11.A和B两个数的比是8：5，每一个数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数？
四、家庭作业（择校试题）
1.甲走的路程比乙多，而乙走的时间却比甲多。甲与乙的速度之比是多少？
4511
2.一个最简分数，如果分子加1，则分子比分母少1；如果分母加1则分数值是，
43这个最简分数是多少？
3.甲、乙两人原有钱数比为6：5，后来甲又得1800元，乙又得300元，这时甲、乙钱数之比为18：11，甲、乙两人原来各有多少元？
4.如图，大正方形的周长是24厘米，a：b=1：2，则小正方形即阴影部分的面积是多少？
a b 5.在一次数学测试中，六（1）班的平均分是84分，其中男生的平均分是84.6分，女生的平均分是83.6分，已知六（1）班有学生45人，问男生有多少人？
6.一个长方形的周长是260厘米，如果它的长减少，宽增加，就得到另一个
8511周长相等的长方形，求原来长方形的面积。
3
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容