高一平面向量练习题

一、选择题:

1。下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A．a(0,0) b(1,2) B．a(1,2) b(2,4)

C．a(3,5) b(6,10) D．a(2,3) b(6,9)

2。已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与 a2b共线，则

A．m等于( ) n1; 2B．

1； 2C．2; D．2；

223。已知两个非零向量a与b,ab(3,6),ab(3,2),则ab=（ )

A．－3 B．－24 C．21 D．12.

4. 在四边形ABCD中,ABa2b，BC4ab,CD5a3b,则四边形ABCD

的形状是（ )A．长方形 B．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 5。已知向量a=(x ,y), b=( -1，2 ),且a+b=(1，3)，则a 等于（ )

A． 错误! B 。错误! C。 错误! D. 错误!

6。已知向量a= （—3 ,2 ) , b=(x, -4） ， 若a//b，则x=（ ）

A 4 B 5 C 6 D 7

7.下列式子中（其中的a、b、c为平面向量）,正确的是 （ ）A。ABACBC B.a(b·c）= （a·b）c C.(a)()a(,R)D．0AB0 8. 已知向量a,b满足|a|2,|b|3,|2ab|A．30° B．45°

37,则a与b的夹角为（ )

C．60° D．90°

9.已知向量a(1,n),b(1,n),若a与b垂直,则a等于( )

A．1

B．2

C．2 D．4 D．10

（ )

A

10.a(2,1),b(3,4),则向量a在向量b方向上的投影为

A．25 B． 2

C．

5

11.ABa,ACb,BD3DC,用a,b表示AD，则AD

31311（ ) A．ab B．ab C．ab4444431 D．ab

44B D

C

1

12。若平面向量b与向量a=（1,-2)的夹角是180, 且b35， 则b等于( ).

A。 (3,6) B。 (3,6) C. (6,3) D。 (6,3)

12.已知a=2，b=3，ab=7,则向量a与向量b的夹角是( ）

A．

 6B．

 4C．

 D． 3213.已知非零单位向量a、b满足abab，则a与ba的夹角是( )

A．错误!

B．错误!

C．错误!

D．错误!

14.已知a(3,2),b(6,1)，而(ab)(ab)，则λ等于（ ）

A．1或2 B．2或－错误!

C． 2

D．以上都不对

15。e1,e2是平面内不共线两向量，已知ABe1ke2,CB2e1e2,CD3e1e2，若

A,B,D三点共线，则k的值是（ ） A．2 B．3 C．2 D．3

16.已知向量a(2,2),b(5,k)，若ab不超过5，则k的取值范围是（ ) A．[-4，6] B. [—6，4］ C。 [-6,2] D. [-2,6］

17。设a、b是非零向量,xR,若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线,则 必有( ） A．ab B．a//b

C．|a||b|

D．|a||b|

18.在△ABC中,已知D是AB边上一点，若AD2DB,则CD

A．

2 3B．

1 3C．－

1 31CACB,则=（ ) 32D．－

3二、填空题：

1.已知i与j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是

2.设向量a与b的模分别为6和5，夹角为120°，则|ab|等于 3 已知向量OM(3,2),ON(5,1),则MN等于 124 已知平面内三点A(2,2),B(1,3),C(7,x)满足BAAC,则x的值为

5 设e1、e2是两个单位向量，它们的夹角是60,则(2e1e2)(3e12e2)

 2

6。已知向量OA(k,12),OB(4,5),OC(k,10)，且A、B、C三点共线， 则k＝ ．

7。若向量a(3,4)，则与a平行的单位向量为________________ , 与a垂直的单位向量为______________________。 三、解答题：

（3，2），AB（8，0）1 已知A,求线段AB的中点C的坐标

2 已知a4,b5,a与b的夹角为60，求3ab 

4．已知a(1,2),b(3,2)，当k为何值时， （1）kab与a3b垂直？

（2)kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？

c及b与c夹角 5 平面向量a(3,,4),b(2,x),c(2,y),已知a∥b,ac，求b、

6。已知a(1,0),b(2,1).

|a3b|; ① 求

②当k为何实数时,kab与a3b平行, 平行时它们是同向还是反向？

3

π7.已知|a|2,|b|1,a与b的夹角为,若向量2akb与ab垂直, 求k.

3

8．已知向量OA(3,4),OB(6,3),OC(5x,3y)． (1）若点A,B,C能构成三角形，求x,y满足的条件;

（2）若ABC为等腰直角三角形,且B为直角，求x,y的值．

9。已知向量a(cos33xxx,sinx),b(cos,sin)，且x[0,]，求： 22222(1）ab及|ab|；

（2）若f(x)ab2|ab|的最小值为3，求实数的值。 2

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