《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习导学案

一元一次不等式和一元一次不等式组复习题

一、复习目标：

1、 了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。 2、 掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。 3、 了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组

4、 理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。 二、知识结构络 三、知识点梳理 1、 有关概念

不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a0）”一元一次不等式组：不等式组的解集：

解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，其步骤：（i）先求出各个不等式的解集（ii）取各个解集的公共部分（iii）利用数轴直观显不等式组类型（a>b） 解集 数轴显示 语言描述 同大取大 （II） （III） 不等式的两边乘以（或除以）若a>b且c>0则ac>bc或同一个正数，不等号的方向不ab 变 cc不等式的两边乘以（或除以）若a>b且c<0则ac（1） 若a>b，c>d，则a十c>b十d（同向不等式相加） （2） 若a>b，cb一d（异向不等式相减） （3） 若a>b>0，c>d>0，ac>bd （4） 若a>b>0，0ab11 （5） 若a>b>0，则 cdabn（6） 若a>b>0，n为正整数，则abn （7）若a>b>0，n为不小于2的整数则nanb

xa（I） xbxa（II） xbxa（III） xbxa（IV） xbxa xb b基本性质 （I） 文字叙述 不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变 数学语言 若a>b则a土c>b土c 解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。 一元一次不等式（组）的应用

（1） 注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式（组），求出不

等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性。

（2） 正确理解列不等式（组）的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、不足、

不空、不满等。其中，不少于就是大于或等于表示为，不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为，非负数就是正数和零等。

四 、思想方法总结

1.应用类比的方法： 2.应用数形结合的思想：充分利用数轴的直观性，简捷性，生动形象地理解不等式和一次函授的有关知识，真正掌握基本技能。

3.转化的思想方法：不等与相等之间可以相互转化，有时将不等问题转化为相等问题来解决，有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决。

4.构建的思想方法：列不等式（组）解决实际问题，实际上是应用构建的思想方法。所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型，如方程（组）、不等式（组）等，然后用数学模型解决实际问题，这种思想方法在今后应用广泛。 五、 易错题分析

22 22

1若a>b，b，c为实数，则下列正确的是（）A ac>bc， B acbcD acbc 2关于x的不等式组xm无解，则m的取值范围（ ）A m>3 B m3C m3D m<3

xm3x取何值时，x的一半与x的3倍的差至少是4？

1 /

正解：由题意得

1588x3x4即x4系数化为1，得x故当x时，x的一半与x2255Ａ．49千克 Ｂ．50千克 Ｃ．24千克 Ｄ．25千克

的3倍的差至少是4。

4（1）解不等式25x82x （2）解不等式1xx1x1并把解集在数轴上表示出来 36x15x31424关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围（ ）A5a-

32x2xa3B5a5一辆公共汽车上有（5a一4）名乘客，在某一车站有（9一2a）名乘客下车，车上原来有多少

名乘客？

141414 C5a D5a考点三、求不等式中字母的值 3335a41错解：由题意得解得1a4 取整数得a=1,2,3,4

92a1把a的值分别代入5a一4，得5a一4=1，6，11，16。 答：车上原来有1人，6人，11人，或16人。 剖析：错解忽视了5a492a这一条件 正解：由题意得

4如果关于的不等式（a+1）x＞a+1解集为x＜1，则a的取值范围是（ ） A. a＞0 B.a＜0 C. a＞-1 D.a＜-1

5关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图2,则a的值是______. 考点四、考查一元一次不等式与一次函数

6己知y1x2,y2x4当x取何值时y1y2？

分析：方法一：可将函数或方程转化为不等式，即有x2x4求得自变量x的范图为x<一1。

方法二：可作出两个函数的图象如图，所示：两直线相交于点（—1，3）依推上面的图象比下面的图象函数值大，求得自变量的范围。

考点四、考查利用不等式（组）解实际应用问题 7初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）

Ａ至多６人Ｂ至少６人Ｃ至多５人Ｄ至少５人

8甲,乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次降价20%,在哪家超市购买此种商品更合算( )

A. 甲 B乙 C.同样 D.与商品价格无关

9学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/支，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折，乙店的优惠方式是每买5支送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本在什么范围内

2 /

13a75a492a13945a40aa化简得所以 a取整数得a=2，3，4 72592a09a2当a=2时，5a一4=6，当a=3时，5a一4=11，当a=4时，5a一4=16。

答：原来车上有乘客6人，11人，或16人。 六、典型考点扫描

考点一：用不等式表示数量关系： 1、 用不等式表示下列数量关系： （1） x与3的和是非负数 （2） a与b的差是非正数

考点二：考查不等式（组）基础知识

1不等式2x3x的解集是（ ）A、x2B、x2C、x1D、x1 2不等式2x1≥3的解集在数轴上表示正确的是( )

3如图1，小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（ ）

图1

到甲店更合算？

10 “中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业己收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元，如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元，由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。 （1）设精加工的吨数为x吨，则粗加工的吨数为 吨，加工这批荷藕需要 天，可获利 元（用含x的代数式表示）

（2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕。精加工的吨数在什么范围内，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？

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