2021年高考真题汇编——理科数学(解析版)1：集合与简易逻辑

2021高|考真题分类汇编：集合与简易逻辑

1.【2021高|考真题浙江理1】设集合A ={x|1＜x＜4} ,集合B ={x|x2 -2x -3≤0}, 那么A∩ (CRB ) =

A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪ (3,4 ) 【答案】B

【解析】B ={x|x2 -2x -3≤0} ={x|1x3} ,A∩ (CRB ) ={x|1＜x＜4}{x|x1,或x3} ={x|3x4} .应选B.

2.【2021高|考真题新课标理1】集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；,那么B中所含元素

的个数为 ( )

(A)3 (B)6 (C) (D)

【答案】D

【解析】要使xyA,当x5时 ,y可是1 ,2 ,3 ,4.当x4时 ,y可是1 ,2 ,3.当x3时 ,y可是1 ,2.当x2时 ,y可是1 ,综上共有10个 ,选D.

3.【2021高|考真题陕西理1】集合M{x|lgx0} ,N{x|x24} ,那么M( ) A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 【答案】C.

【解析】M{x|lgx0}{x|x1},N{x|x24}{x|2x2} ,

N

MN(1,2] ,应选C.

4.【2021高|考真题山东理2】全集U0,1,2,3,4 ,集合A1,2,3,B2,4 ,那么

CUAB为

(A )1,2,4 (B )2,3,4 (C )0,2,4 (D )0,2,3,4 【答案】C

【解析】CUA{0,4},所以（CUA）B{0,2，4},选C.

5.【2021高|考真题辽宁理1】全集U =｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝ ,集合A =｛0,1,3,5,8｝ ,集合B =

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｛2,4,5,6,8｝ ,那么(CUA)(CUB)为

(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B

【解析】1.因为全集U =｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝ ,集合A =｛0,1,3,5,8｝ ,集合B =｛2,4,5,6,8｝ ,所以CUA2,4,6,7,9,CUB0,1,3,7,9 ,所以(CUA)(CUB)为{7,9} .应选B

2. 集合(CUA)(CUB)为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素 ,所剩的元素形成的集合 ,由此可快速得到答案 ,选B

【点评】此题主要考查集合的交集、补集运算 ,属于容易题 .采用解析二能够更快地得到答案 . 6.【2021高|考真题辽宁理4】命题p：x1 ,x2R ,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0 ,那么p是 (A) x1 ,x2R ,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (B) x1 ,x2R ,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (C) x1 ,x2R ,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 (D) x1 ,x2R ,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 【答案】C

【解析】命题p为全称命题 ,所以其否认p应是特称命题 ,又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否认为(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 ,应选C

【点评】此题主要考查含有量词的命题的否认 ,属于容易题 .

7.【2021高|考真题江西理1】假设集合A =｛ -1 ,1｝ ,B =｛0 ,2｝ ,那么集合｛z︱z =x +y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为 A．5 B.4 C 【答案】C

【命题立意】此题考查集合的概念和表示 .

【解析】因为xA,yB ,所以当x1时 ,y0,2 ,此时zxy1,1 .当x1时 ,y0,2 ,此时zxy1,3 ,所以集合{zz1,1,2}{1,1,2}共三个元素 ,选C. 8.【2021高|考真题江西理5】以下命题中 ,假命题为 A．存在四边相等的四边形不是正方形 ．

B．z1,z2C,z1z2为实数的充分必要条件是z1,z2为共轭复数

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C．假设x,yR ,且xy2,那么x,y至|少有一个大于1

01 D．对于任意nN,CnCnn都是偶数 Cn【答案】B

【命题立意】此题考查命题的真假判断 .

【解析】对于B,假设z1,z2为共轭复数 ,不妨设z1abi,z2abi ,那么z1z22a ,为实数 .设z1abi,z2cdi ,那么z1z2(ac)(bd)i ,假设z1z2为实数 ,那么有bd0 ,当a,c没有关系 ,所以B为假命题 ,选B.

9.【2021高|考真题湖南理1】设集合M ={ -1,0,1} ,N ={x|x≤x} ,那么M∩N = A.{0} B.{0,1} C.{ -1,1} D.{ -1,0,0} 【答案】B 【解析】

2

N0,1 M ={ -1,0,1} M∩N ={0,1}.

【点评】此题考查了N0,1,再利用交集定义得出M∩N. 10.【2021高|考真题湖南理2】命题 \"假设α =α≠

 ,那么tanα =1”的逆否命题是 4 ,那么tanα≠1 B. 假设α = ,那么tanα≠1 44C. 假设tanα≠1 ,那么α≠ D. 假设tanα≠1 ,那么α =

44【答案】C

【解析】因为 \"假设p ,那么q〞的逆否命题为 \"假设p ,那么q〞 ,所以 \"假设α =

 ,那么tanα =1”的逆否命题是 \"假设tanα≠1 ,那么α≠〞. 44【点评】此题考查了 \"假设p ,那么q〞形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题 ,考查分析问题的能力.

11.【2021高|考真题湖北理2】命题 \"x0RQ ,x03Q〞的否认是

A．x0RQ ,x03Q C．xRQ ,x3Q

B．x0RQ ,x03Q D．xRQ ,x3Q

【答案】D

【解析】根据对命题的否认知 ,是把谓词取否认 ,然后把结论否认 .因此选D 12.【2021高|考真题广东理2】设集合U ={1,2,3,4,5,6} , M ={1,2,4 } ,那么CuM = A．U B． {1,3,5} C．{3,5,6} D． {2,4,6}

【答案】C

【解析】CUM{3,5,6} ,应选C.

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13.【2021高|考真题福建理3】以下命题中 ,真命题是 A. x0R,ex00

B. xR,2xx2 C.a +b =0的充要条件是

a = -1 bD.a>1,b>1是ab>1的充分条件 【答案】D.

【解析】此类题目多项选择用筛选法 ,因为e0对任意xR恒成立 ,所以A选项错误；因为当x3时238,329且8<9,所以选项B错误；因为当ab0时ab0,而

xb无意义 ,a所以选项C错误；应选D.

14.【2021高|考真题北京理1】集合A ={x∈R|3x +2＞0} B ={x∈R| (x +1 )(x -3)＞0} 那么A∩B = A ( - , -1 )B ( -1 , -

【答案】D

【解析】因为A{xR|3x20}x22 ) C ( -,3 )D (3, +) 332 ,利用二次不等式可得B{x|x1或3x3}画出数轴易得：AB{x|x3}．应选D．

15.【2021高|考真题安徽理6】设平面与平面相交于直线m ,直线a在平面内 ,直线b在平面内 ,且bm ,那么 \"〞是 \"ab〞的 ( )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)即不充分不必要条件

【答案】A

【命题立意】此题借助线面位置关系考查条件的判断

【解析】①,bmbba ,②如果a//m ,那么ab与bm条件相同． 16.【2021高|考真题全国卷理2】集合A＝{1.3.

m} ,B＝{1 ,m} ,AB＝A, 那么m =

A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 【答案】B

【解析】因为ABA,所以BA,所以m3或mm.假设m3 ,那么

A{1,3,3},B{1,3},满足ABA.假设mm ,解得m0或m1.假设m0 ,

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那么A{1,3,0},B{1,3,0} ,满足ABA.假设m1 ,A{1,3,1},B{1,1}显然不成立 ,综上m0或m3 ,选B.

.17【2021高|考真题四川理13】设全集U{a,b,c,d} ,集合A{a,b} ,B{b,c,d} ,那么

CUACUB___________ .

【答案】a,c,d

【命题立意】此题考查集合的根本运算法那么 ,难度较小. 【解析】CUA{c,d} ,CUB{a} ,CUACUB{a,c,d}

18.【2021高|考真题上海理2】假设集合A{x|2x10} ,B{x||x1|2} ,那么

AB .

1【答案】(,3)

2【解析】集合A{x2x10}{xx} ,B{xx12}{x1x3} ,所以

12AB{x19.【2021

11x3} ,即(,3) .

22高|考真题天津理

11】集合A{xR|x23},集合

B{xR|(xm)(x2)0},且AB(1,n),那么m =__________ ,n =

__________. 【答案】1,1

【解析】由x23 ,得3x23 ,即5x1 ,所以集合A{x5x1} ,因为AB(1，n) ,所以1是方程(xm)(x2)0的根 ,所以代入得3(1m)0 ,所以m1 ,此时不等式(x1)(x2)0的解为1x2 ,所以AB(1，1) ,即

n1 .

2，4} ,B{2，4，6} ,那么A20.【2021高|考江苏1】 (5分 )集合A{1，【答案】1,2,4,6 . 【考点】集合的概念和运算 . 【分析】由集合的并集意义得AB ▲ ．

B1,2,4,6 .

2，n} ,nN*．记f(n)为同时满足21.【2021高|考江苏26】 (10分 )设集合Pn{1，…，公众号：惟微小筑

以下条件的集合A的个数：

①APn；②假设xA ,那么2xA；③假设xCpnA ,那么2xCpA .

n (1 )求f(4)；

(2 )求f(n)的解析式 (用n表示 )．

【答案】解： (1 )当n=4时 ,符合条件的集合A为：2，1,4，2,3，1,3,4 , ∴ f(4) =4 .

( 2 )任取偶数xPn ,将x除以2 ,假设商仍为偶数．再除以2 ,··· 经

过k次以后．商必为奇数．此时记商为m .于是x=m2k ,其中m为奇数kN* .

由条件知．假设mA那么xAk为偶数；假设mA ,那么

xAk为奇数 .

于是x是否属于A ,由m是否属于A确定 .

设Qn是Pn中所有奇数的集合．因此f(n)等于Qn的子集个数 . 当n为偶数〔 或奇数 )时 ,Pn中奇数的个数是

nn1 ( ) . 22n22n为偶数∴f(n)=n1 . 22n为奇数【考点】集合的概念和运算 ,计数原理 .

【解析】 (1 )找出n=4时 ,符合条件的集合个数即可 . (2 )由题设 ,根据计数原理进行求解 .

22.【2021高|考真题陕西理18】 (本小题总分值12分 )

(1 )如图 ,证明命题 \"a是平面内的一条直线 ,b是外的一条直线 (b不垂直于 ) ,c是直线b在上的投影 ,假设ab ,那么ac〞为真 . (2 )写出上述命题的逆命题 ,并判断其真假 (不需要证明 )

【答案】分析： (1 )证法一：做出辅助线 ,在直线上构造对应的方向向量 ,要证两条直线垂直 ,只要证明两条直线对应的向量的数量积等于0 ,根据向量的运算法那么得到结果．

证法二：做出辅助线 ,根据线面垂直的性质 ,得到线线垂直 ,根据线面垂直的判定定理 ,得到线面垂直 ,再根据性质得到结论．

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(2 )把所给的命题的题设和结论交换位置 ,得到原命题的逆命题 ,判断出你命题的正确性．