基础课时16 电场的力的性质
一、单项选择题
1．(2016·北京西城期末)如图1所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径r≪l。k表示静电力常量。则轻绳的张力大小为( )
图1
kq2kq2kqA．0 B.l2 C．2l2 D.l2
kq2
解析 轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律F＝l2知选项B正确。 答案 B
2.根据图2所示的电场线，可判定( )
图2
A．该电场一定是匀强电场 B．A点的电势一定低于B点电势 C．A点的场强一定大于B点的场强 D．负电荷放在B点，电势能比放在A点大
解析 如题图所示的电场线可能是匀强电场中的电场线，也可能是正电荷放在左端时的电场线，也可能是负电荷放在右端箭头处的电场线，还有可能是正、负电荷间的一条电场线，故该电场不一定是匀强电场，A点的场强也不一定大于B点的场强，根据电场线的方向，顺着电场线的方向电势越来越低，故A点电势一定高于B点电势。把负电荷从A点移动到B点时，电场力做负功，电势能增加，故负电荷在B点电势能比A点大。选项D正确。 答案 D
3.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图3所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
图3
A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方
解析 因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间。根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧。要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故选项A正确。 答案 A
4．(2016·河北石家庄质检二)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图4所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
图4
kqkq
A.4R2 B.2R2－E kqkq
C.4R2－E D.2R2＋E
解析 把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面2qq
叠加在一起。整个带正电荷的球面在N点的场强E1＝k2＝k2R2，半个带（2R）
q
负电荷球面在N点的场强E2＝E，N点的场强EN＝E1－E2＝k2R2－E，则B项正
确。 答案 B
5．(2016·辽宁五校协作体期中)如图5所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( )
图5
r2A．Q1、Q2的电荷量之比为r
1
r22
B．Q1、Q2的电荷量之比为r
1r2
C．Q1、Q2的质量之比为r
1r22
D．Q1、Q2的质量之比为r
1
kQQ1kQQ2Q1r12
解析 由于Q处于静止，则有r2＝r2，所以Q＝r，选项A、B错误；
1222kQQ1kQ1Q2kQQ2kQ1Q2Q122
对Q1有r2－＝mωr，对Q有－＝mωr，将211222
r2Q2（r1＋r2）2（r1＋r2）21m1r2r12
＝r代入，得m1r1＝m2r2，解得m＝r，选项C正确。 221答案 C 二、多项选择题
6.某静电场中的电场线如图6所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
图6
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
解析 根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向沿电场线切线方向，故此粒子带正电荷，选项A正确；由于电场线越密，场强越大，粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点加速度大，选项C正确；粒子从M点到N点，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点动能大，故选项D正确。 答案 ACD
7. (2014·广东理综，20)如图7所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P，带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是( )
图7
A．M与N的距离大于L B．P、M和N在同一直线上
C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同 D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
Qq解析 对小球M、N和杆组成的整体，由题意可知kL2＝k
Q·2q
，得x＝(2
（L＋x）2－1)L 8．(2014·浙江理综，19)如图8所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右 侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则( ) 图8 kq2 A．小球A与B之间库仑力的大小为d2 qmgsin θB．当d＝k时，细线上的拉力为0 qmgtan θC．当d＝k时，细线上的拉力为0 qmg D．当d＝ktan θ时，斜面对小球A的支持力为0 q2 解析 根据库仑定律得A、B间的库仑力F库＝kd2，则A项正确；当细线上的拉 q2qmgtan θ 力为0时满足kd2＝mgtan θ，得到d＝k，则B错误，C正确；斜面对小球A的支持力始终不为零，则D错误。 答案 AC 9．(2016·福建台州质量评估)如图9所示，竖直平面内的xOy坐标系中，x轴上固定一个点电荷Q，y轴上固定一根光滑绝缘细杆(细杆的下端刚好在坐标原点O处)，将一个重力不计的带电圆环(可视为质点)套在杆上，从P处由静止释放，圆环从O处离开细杆后恰好绕点电荷Q做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( ) 图9 A．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，加速度一直增大 B．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，速度先增大后减小 C．若只增大圆环所带的电荷量，圆环离开细杆后仍能绕点电荷Q做匀速圆周运 动 D．若将圆环从杆上P点上方由静止释放，其他条件不变，圆环离开细杆后不能绕点电荷Q做匀速圆周运动 解析 圆环运动到O点且未离开细杆时库仑力沿x轴正方向，与细杆对圆环的支持力平衡，加速度为零，则A错误；因为圆环到O点前，库仑力沿y轴负方向的分量大小始终不为0，故一直加速，速度增加，B错误；设P、O两点间电12kQqmv2kQ 势差为U，由动能定理有qU＝2mv，由牛顿第二定律有r2＝r，联立有r2＝2U ，即圆环是否做圆周运动与q无关，C正确；若从P点上方释放，则U变大，r 不能做匀速圆周运动，D正确。 答案 CD 三、非选择题 10.如图10所示，倾角为45°、高为h的直角三角形斜面ABC固定在水平地面上，C点固定一个带电荷量为Q(Q＞0)的点电荷，AB为粗糙绝缘斜面。一个带电荷量为q(q＞0)、质量为m的小物块(可视为质点)由A点释放，小物块与AB斜面间的动摩擦因数为μ，设小物块始终没有脱离斜面，一直能运动到B点，且小物块的电荷量不变。已知静电力常量为k，重力加速度为g。求：当小物块对斜面的压力最小时，小物块的加速度大小。 图10 解析 当小球运动到斜面中点时，FN最小，mgsin 45°－Ff＝ma，FN＋F库－mgcos Qq22μkQq45°＝0，F库＝k，F＝μF，解得a＝g(1－μ)＋fN 2mh2。 （hcos 45°）222μkQq 答案 2g(1－μ)＋mh2 11.(2014·福建理综，20)如图11所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： 图11 (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C点的电场强度的大小和方向。 q2 解析 (1)根据库仑定律，A、B两点间的库仑力大小为：F＝kL2① 代入数据得：F＝9.0×103 N② － (2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为： qE1＝kL2③ A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为： E＝2E1cos 30°④ 代入数据得E＝7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向⑤ 答案 (1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向 12．(2016·江苏南通模拟)如图12所示，将质量m＝0.1 kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－5 C的圆环套在绝缘的固定圆柱形水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间的动摩擦因数μ＝0.8。当空间存在着斜向上的与杆夹角为θ＝53°的匀强电场E时，环在电场力作用下以a＝4.4 m/s2的加速度沿杆运动，求电场强度E的大小。(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2) 图12 解析 在垂直杆方向上，由平衡条件得：qE0sin θ＝mg，解得E0＝1.25×105 N/C 当E＜1.25×105 N/C时，杆对环的弹力方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得： qEcos θ－μFN＝ma qEsin θ＋FN＝mg 解得：E＝1.0×105 N/C 当E＞1.25×105 N/C时，杆对环的弹力方向竖直向下，根据牛顿第二定律可得： qEcos θ－μFN＝ma qEsin θ＝mg＋FN 解得：E＝9.0×105 N/C 答案 1.0×105 N/C或9.0×105 N/C 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容