第9课 基本不等式(经典例题练习、附答案)

第9课 基本不等式

◇考纲解读

① 了解基本不等式的证明过程．

② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．

◇知识梳理

1．常用的基本不等式和重要的不等式

①

aR,a20,a022a,b______,则ab2ab 当且仅当 ，②

a2b2ab2()a,b_____ab2ab22③，则， ④

2．最值定理:设x,y0,由xy2xy ① 如积xyP(定值），则积xy有______2P S2xyS(定值），则积xy有______（）2 ② 如积

运用最值定理求最值的三要素：________________________________________________

◇基础训练

1．若ab1，恒有 （ ）

A．

ab14

B．

ab14

C．a22b16 D．以上均不正确

2．当

x12时，

yx82x1的最小值为 . 3．已知0x1，则yx(12x)的最大值为 .

4．实数a,b满足a2b2，则3a9b的最小值为 .

◇典型例题

2)例1．求函数

y(x5)(xx1(x1)的最小值.

1例2．已知a,bR，且a9b1,求ab最小值.

◇能力提升

1．若a,bR，ab(ab)1，则ab的最小值是（ ）

A．222 B.52 C.222 D.22

2.下列命题中正确的是( )

A.

yx1yx的最小值是2 B.

x23x22的最小值是2

C.

yx2554y23xx24的最小值是2 D.x的最大值是243

3. 若a,bR满足abab3，则ab的取值范围是________________.

1ax1恒成立，则实数a的取值范围是____________.

4.若x1时，不等式

xx22x25.若x(4,1),求x1的最大值.

6.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数）,且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.

（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用fx；

（2）能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.

第9课 基本不等式

◇知识梳理

1. ① 当且仅当a0取等号, ②R, ③R.

2. ① 最小值, ②最大值. 一正，二定，三相等

◇基础训练

911. A 2. 2 3. 8 4. 6

◇典型例题

例1. 解：∵ x1，∴ x10，

4(x5)(x2)(x1)2(x1)4412(x1)()3y1(x1)x1x1x1x1∴

19b9ab9a19161,ab(ab)()10()102ababab例2. 解：∵ab∴，

∴ab最小值为16.

◇能力提升 1.A 2. C ,,3. 9,,3, 4. 

5. 解：∵x(4,1)，∴ x10，

x22x2(x1)21111(x1)(1x)()2(1x)()2x1x1x11x1x

当且仅当

1x11x，即x0时取等号.

x22x2∴x1的最大值为2.

366. 解：（1）设题中比例系数为k,若每批购入x台,则共需分x批,每批价值为20x元.

由题意

fx364k20xx

由 x=4时,y=52 得

k161805

fx1444x0x36,xN*x

（2）由（1）知

fx1444x0x36,xN*x

fx21444x48x（元）

1444xx当且仅当 ,即 x6时,上式等号成立.

故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用.