运筹学 实验一

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运筹学上机实验报告

2012级信息管理与信息系统 **

信管（2）班 张婷婷 211216162 实验（一）

实验一 线性规划问题建模和求解

实验目的

本实验目的在于帮助我们学习如何运用Excel对复杂的实际系统进行描述与建模，并用计算机求解，训练学生的建模能力。

实验要求

用Spreadsheet方法如何建立运筹学模型，并进一步求出最优解。

实验内容

雅致家具厂生产计划优化问题。雅致家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时，详细的数据资料见下表。 问题：

应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？

答：根据敏感性报告可以看出，家具1生产100件，家具2生产80件，家具3生产40件，使得该厂日利润最大，值为9200。

家具厂是否愿意出10元的加班费，让某工人加班1小时？

答：根据敏感性报告可以看出，该厂对于工人的劳动的影子价格为12元>10元，所以工厂是愿意付10元加班费。

如果可提供的工人劳动时间变为398小时，该厂的日利润有何变化？

答：根据敏感性报告可以看出劳动时间的允许的增量与允许的间量分别为25，100，398在变化范围内，所以日利润没有变化。

该厂应优先考虑购买何种资源？

答：根据敏感性报告可以看出，劳动时间的终值为400，约束限制值为400；木材的终值为600，约束限制为600；玻璃的终值为800，约束限制值为1000；可以看出劳动时间和木材稀缺，故要增加劳动时间和购进木材。

（5）若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降到55元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？

答：根据敏感性报告可以看出家具1价格的允许增量和允许减量分别是1E+30，20，所以单位利润从60元下降到55元在变化范围内，所以日利润没有变化。 表2—1 雅致家具厂基本数据 家 具 类 型 劳 动 时 间 木 材 1 2 4 玻 璃 6 单位产品利润 最大销售量 （件） 100 60 （小时/件） （单位/件） （单位/件） （元/件）

信管（2）班 张婷婷 211216162 实验（一）

2 3 4 可提供量

1 3 2 400小时 2 1 2 600单位 2 1 2 20 40 30 200 50 100 1000单位 实验步骤

第一步：建立问题的线性规划模型 由题意可写出该问题的线性规划模型如下： 设四种家具的日常量分别为X1，X2，X3，X4。 Max Z=60*x1+20*X2+40*X3+30*X4

2*X1+X2+3*X3+2*X4<=400 4*X1+2*X2+X3+2*X4<=600 6*X1+2*X2+X3+2*X4<=1000 X1<=100 X2<=200 X3<=50 X4<=100 X1, X2, X3, X4>=0

第二步：用Speadsheet进行问题描述与建模。（如图所示）

信管（2）班 张婷婷 211216162 实验（一）

简要描述：

1）设单元格B13至E13分别表示决策变量X1到X4。

2）设单元格B15表示目标函数，它的值=60*X1+20*X2+40*X3+30*X4。 3）设单元格B19至B27分别表示七个约束条件左边的值。

4)设D19至D27分别表示七个约束条件右边的值，即可提供的资源数量。

第三步：第三步：在Excel规划求解功能中输入整数约束并求解在规划求解参数框中输入目标单元格(目标函数地址)、可变单元格(决策变量地址)和四个约束条件，包括整数约束，其规划求解参数框。(如图所示)

信管（2）班 张婷婷 211216162 实验（一）

然后在规划求解选项参数框中选择“采用线性模型”和“假定非负”，最后在规划求解参数对话框中单击“求解”得到本问题的最优解。（如图所示）

第四步：灵敏性报告分析。（如图所示）

信管（2）班 张婷婷 211216162 实验（一）

总结：

第一次使用Excel表建立模型，并且解决运筹学问题。实验一是有关线性规划问题的建模和求解，

着手实验时对问题了解不是很深入感觉似懂非懂，在饶丽红老师的指导下逐步对实验加深了解并且最后完成实验一。进而对运筹学的相关知识有了进一步的掌握，提高了对问题的分析和解决能力。