2021年北京市丰台区初三数学二模试卷

数 学

2021.05

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．长方体

2．2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆．已知地球到月球的平均距离约为380 000千米．将380 000用科学记数法表示为 A．3.8×105 B．3.8×106

3．下列交通标志中，是中心对称图形的是

C．38×104 D．0.38×106

A．禁止驶入 B．靠左侧道路行驶 C．向左和向右转弯 D．环岛行驶 4．若ab，则下列不等式一定成立的是 A．a++aa33bbb33 C．

B．2a2bD．a2b2

ab 445．下列计算正确的是

1 / 8

A．a2a3a5

3C．（2a）6a3

B．a2a3a6

3D．（a2）a6

6．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1=35°，则∠2的度数为

A．35°

B．45° C．55°

D．65°

7．学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分A，B，C三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是 A．

12 B．

13 C．

16 D．

198．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是 ．．A．第30天该产品的市场日销售量最大

B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大 C．第20天该产品的日销售总利润最大

D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若x1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ． 10．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是 ． 11．写出一个比2大且比3小的无理数 ．

2 / 8

12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径是2，∠BAC=60°，则BC的长是 ．

13．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则△ABC与△DBC面积的大小关系为：

S△ABC______S△DBC（填“＞”，“＝”或“＜”）．

14．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新

技术后，加快了生产速度．现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件，依据题意列出关于x的方程 ．

（m1）x与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是 ． 15．已知抛物线yx216．某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要

化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%． 回答下列问题：

（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 （填“是”或“否”）；

（2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．

三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27﹣28题，每小题7分）

1117．计算：8（）202102cos45°.

32x3x6,18．解不等式组：2x5

x1.319．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．

EBACD

3 / 8

求证：∠C＝∠E．

11x22xyy220．已知：x2y，求代数式()的值．

yxx2y21．下面是小融设计的“过直线外一点作圆与这条直线相切”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P（如图1）．

求作：⊙P，使它与直线l相切． 作法：如图2，

①在直线l上任取两点A，B；

②分别以点A，点B为圆心，AP，BP的长 为半径画弧，两弧交于点Q； ③作直线PQ，交直线l于点C； ④以点P为圆心，PC的长为半径画⊙P． 所以⊙P即为所求．

根据小融设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AP，AQ，BP，BQ． ∵AP = ，BP = ，

∴点A，点B在线段PQ的垂直平分线上． ∴直线AB是线段PQ的垂直平分线． ∵PQ ⊥ l，PC是⊙P的半径，

∴⊙P与直线l相切（ ）（填推理的依据）．

22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE∥AD．

4 / 8

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）连接BE，若∠ABC=30°，AC=2，求BE的长．

CEA

23．在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb与反比例函数y（m0）的图象交于点A，（k0）（-1，n）两点． B（2，-1）（1）求m，，n的值；

（2）已知点P，过点P作x轴的垂线，分别交直线ykxb（k0）（a，）0（a0） 和反比例函数

DB

mxm的图象于点M，N，若线段MN的长随a的增大而增大，直接写出a的取值范围． y（m0）x

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，过点A作⊙O的切线交直线OD于点P，连接

PC．

（1）求证：∠PCA=∠ABC； （2）若BC=4，tan∠APO=

1，求PA的长． 2PCDAOB

5 / 8

25．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开

展了形式多样的党史学习教育活动．八、九年级各300名学生举行了一次党史知识竞赛（百分制），然后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下： a. 抽取九年级20名学生的成绩如下：

86 94

88 78

97 92

91 55

94 97

62 92

51 94

94 94

87 85

71 98

b. 抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如下（数据分成5组：50x60，60x70，

70x80，80x90，90x100）：

频数（学生人数）1211109876543210

5060708090100成绩 /分c. 九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：

年级 九年级 请根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，写出表中m的值；

（2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；

（3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88，方差为80.4，且

八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2． ①求八年级这20名学生成绩的平均数；

②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．

平均数 85 中位数 m 方差 192 6 / 8

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxa5的对称轴是直线x1． （a0）（1）用含a的式子表示b； （2）求抛物线的顶点坐标；

（3）若抛物线与y轴的一个交点为A，且当mxn时，y的取值范围是5yn，结合函数图（0，4）象，直接写出一个满足条件的n的值和对应m的取值范围．

27．已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上（不与点O重合），且OA>OB，OP平分∠MON，线段AB的垂直平分线分别与OP，AB，OM交于点C，D，E，连接CB，在射线ON上取点F，使得OF=OA，连接CF．

（1）依题意补全图形； （2）求证：CB=CF；

（3）用等式表示线段CF与AB之间的数量关系，并证明．

MAP

O

BN

7 / 8

28．对于平面内点P和⊙G，给出如下定义：T是⊙G上任意一点，点P绕点T旋转180°后得到点P＇，则称点P＇

为点P关于⊙G的旋转点．下图为点P及其关于 ⊙G的旋转点P＇的示意图．

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P（0，-2）． （1）在点A（-1，0），B（0，4），C（2，2）中，

是点P关于⊙O的旋转点的是 ；

（2）若在直线yxb上存在点P关于⊙O的旋转点，

求b的取值范围；

（3）若点D在⊙O上，⊙D的半径为1，点P关于⊙D的旋转点为点P＇，请直接写出点P＇的横坐标xP＇的取

值范围．

y654321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6

备用图

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