福建省福州市数学学科高职单招模拟试卷(一)

（考试时间120分钟，满分150分）

班级__________姓名______________座号________成绩___________ 一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。每小题4分，共48分）

1、设集合I={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则CI(AB)=（ ） A．﹛2，3﹜ B．﹛1，4，5﹜ C．﹛4，5﹜ D． {1，5} 2、ab是a2b2的（ ）条件

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 3、函数ysin2x的最小正周期是（ ）

A． B． C．2 D．4

24、已知a=（-2，-6），b=（2，3- t），且a //b，则t = ( ) A．- 4 B．4 C．-3 D．3

5、抛掷两枚质地均匀的骰子，恰有一枚六点向上的概率是（ ）

A．

518 B．718 C．13 D．16 6、已知sincos43，则sin2=（ ）

A． 77119 B. -9 C. 3 D. -3

7、若函数f(x)ax31，且f(2)= 9，则f(2)= ( )

A．-9 B．9 C． -7 D．7

8、过点A（1，2）且平行于直线3x4y60的直线方程是( ) A．3x4y60 B．3x4y50 C．4x3y20 D．4x3y70 9、设a>b>1,则下列等式中正确的是（ ） A．lg(ab)lgalgb B．lg(ab)lgalgb C．lgablgalgb D．log1abloga

b10、平移坐标轴，把原点移到O’（3，-2），则点B（0，-3）在原坐标系中的坐标为（ A．（3，5） B．（3，-5） C．（-3，5） D．（-3，-5）

） 11、若方程x(a4)y1表示双曲线，则a取值范围（ ） A．a < -2 B．a > 2 C．-22或a<-2 12、设等差数列{an }的公差d=2，且a2a48,则a1A．8 B．10 C．12 D．14 二、填空题（把答案写在横线上，每小题5分，共40分） 1、函数 y32xx2的定义域为 2、函数y222a7（ ）

2x1（x1的反函数为 ）x183、sin( -1920°)= ________

4、在(2x1)展开式中，第6项的二项式系数是 5、已知cos,(,)，则sin()=_______________

52436、已知a=（-2，-2），b=（3，0），那么向量a与向量b的夹角=___________

7、已知椭圆的两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），且经过点（0，4），则

椭圆的标准方程是 ________________ ． 8.已知圆的方程是___________ .

三、解答题（本大题共7小题，共62分，解答应写出推理，演算步骤） 1、（本小题8分）

x22(y1)210,那么经过圆上一点

A（5， 2）的切线方程为

1求值: ()02

823log38log1633log32

2、（本小题8分） 求证：

sinsin2tan

1coscos2

3、（本小题8分）

已知：二次函数y=f(x)的图像经过原点，且满足f(-1)=f(3)，函数最大值为2，求f(x)的解析式.

4、（本小题8分）

已知三个数成等差数列，它们的和等于6，若第一个数与第二个数交换位置，则三个数成等比数列，求原来的三个数.

5、（本小题10分）

x2y21，求以双曲线的右焦点为圆心，且与两条与渐近线都相切的圆的方已知双曲线

169程.

6、（本小题10分）

某大楼共有20层，有10人在第一层上了电梯，他们分别要去11层至20层，每层一人，而电梯只允许停一次，只可使一人满意，而其余9人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向上走一层的不满意度为3，向下走一层的不满意度为1，所有人的不满意度之和为S. （1） 若电梯停在第15层，求S；

（2） 要使S取最小值，电梯应停在第几层.

7、（本小题10分）

如图，抛物线y2px(p0)的准线方程是x=-1. （1） 求抛物线方程；

（2） 过其焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若∣AB∣=8，求直线的倾斜角.

2

参考答案

一、选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 C 5 A 6 A 7 C 8 B 9 D 10 B 11 C 12 C 二、填空题

1、[-3，1] 2、y3x1 4、56 (x2) 3、-2x2x2y221 8、3x+y-17=0 5、 6、135° 7、

102016三、解答题 1、解：原式=11(38)2lg8lg3lg3lg162 -------------4分

=114342 -----------------6分

=4 --------------------8分

2、证明：左式=

sin2sincos -------------------------------------3分 21cos2cos1sin(12cos) ---------------------------------------5分

cos(12cos) =

sin ------------------------------6分 cos =tan=右式 ---------------------------------7分

=

∴等式成立 --------------------------------------8分

3、解：设二次函数解析式f(x)axbxc---------------------1分

2c022a(1)b(1)ca3b3c-----------------------------------4分 4acb224a解得：a=-2；b=4；c=0 ---------------------------------------------------7分 ∴所求函数解析式f(x)2x4x------------------------------8分

另解: ∵f(-1)=f(3), ∴抛物线的对称轴是:x213,即:x=1 ---------------------2分 2a(x1)22 ---------------------4分

∴抛物线的顶点坐标是(1,2) ∴可设二次函数解析式为:y把点(0,0)代入上式得:0a(01)22 ---------------------5分

∴解得:a2 ---------------------------------------6分

2(x1)22 ---------------------7分

∴二次函数解析式为: y即y

2x24x ------------------------------8分

4、解：设这三个数为a-d 、a、a+d ------------------------------------1分 ∵(a-d)+a+(a+d)=6

∴a=2 ------------------------------------------------2分 ∵2、2-d、2+d成等比数列 -------------------------------3分 ∴(2d)2(2d) -----------------------------------4分 解得d=0或d=6 -----------------------------------------6分 ∴当d=0时，这三个数为2、2、2

当d=6时，这三个数为-4、2、8 ------------------------8分

5、解：a4，b3，∴c5 -----------------------------------2分 ∴右焦点F2（5，0） 渐近线y23x---------------------------------5分 4右焦点（5，0）到渐近线3x4y0的距离

d354053

∴r=3 -------------------------------------------------8分

∴所求圆的标准方程为(x5)y9 -------------------------------10分

6、解：（1）向下走的总路程=1+2+3+4

向上走的总路程=1+2+3+4+5 ------------------------------2分 ∴S=（1+2+3+4）*1+（1+2+3+4+5）*3=55 -----------4分 （2）设电梯停在第x层（11≤x≤20且x∈Z）

22[1(x11)](x11) -------5分

2[1(20x)](20x)向上走的总路程=1+2+3+……+（20-x）=-------6分

2[1(x11)](x11)[1(20x)](20x)∴S=*1+*3 -------------7分

22向下走的总路程=1+2+3+……+（x-11）=

=2x72x685 -----------------------------------------8分 ∴当2b18时，S取最小值 --------------------------------9分 2a答：当电梯停在第15层时S=55；当电梯停在第18层时S取最小值。-10分

7、解：（1）p1 ∴p=2 22∴抛物线的方程为y4x -----------------------------2分

（2）焦点F（1，0）------------------------------------3分 设直线方程为y=k(x-1) ----------------------------------------4分

ykxk2222 整理得kx(2k4)xk0---------------------5分 2y4x2k24由韦达定理得 x1x2-----------------------6分

k2∵∣AB∣=X1+X2+p=8 --------------------------------------------7分 ∴X1+X2=6 ----------------------------------------8分

2k24∴x1x2=6 2k解得k=1或k=-1 --------------------------------------------9分 ∴所求直线的倾斜角为45°或135°-----------------------------10分