北师大版七年级数学上册第一章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列几何体中，没有曲面的是( ) ．．
2．下列四个几何体中，是三棱柱的为( )
3．将半圆形绕它的直径所在的直线旋转一周，形成的几何体是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 4．下列说法错误的是( ) ．． A．柱体的上、下两个底面一样大 B．棱柱至少由5个面围成 C．圆锥由两个面围成，且这两个面都是曲面 D．长方体属于棱柱 5．如图所示的从正面看到的图形对应的几何体是( )
6．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
7．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( ) ．． A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
8．下面四个图形中，经过折叠能围成下图所示的几何图形的是( )
9．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看相同
的是( )
10．如图②是从三个不同方向看图①得到的形状图，若用S表示面积，S正＝a2，
S左＝a2＋a，则S上＝( )
A．a＋a B．2a2
C．a2＋2a＋1 D．2a2＋a
二、填空题(每题3分，共30分)
11．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了
__________________的数学事实．
12．如果某六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有侧棱长之和为__________． 13．下列图形中，属于棱柱的有________个．
2
14．写出一个从三个不同方向看得到的图形都一样的几何体：________________． 15．如图所示的几何体有________个面、________条棱、________个顶点．
16．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去
掉的小正方形的序号是________________________________________．
17．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面形状是__________． 18．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，那么这个几何体的
侧面积是__________(结果保留π)．
19．如图是由一些小正方体木块搭成的几何体分别从正面和上面看到的图形，则
搭建该几何体最多需要________块小正方体木块，至少需要________块小正方体木块．
20．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导
方法(如图①)，推导图②中几何体的体积为__________(结果保留π)．
三、解答题(21，23题每题10分，22，24题每题8分，其余每题12分，共60
分)
21．如图是一个几何体的平面展开图．
(1)这个几何体是__________；
(2)求这个几何体的体积(π取3.14)．
22.如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x＋y＋z的值．
23．一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)． (1)写出这个几何体的名称：__________；
(2)若从上面看该几何体为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．
24．如图，在直角三角形ABC中，边AC长4 cm，边BC长3 cm，边AB长5 cm.
三角形绕着边AC所在直线旋转一周所得几何体的体积和绕着边BC所在直线
1
旋转一周所得几何体的体积是否一样？通过计算说明．(锥体体积＝×底面
3积×高)
25．把如图①所示的正方体切去一块，可得到如图②～⑤所示的几何体．
(1)所得几何体各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
(2)举例说明把其他形状的几何体切去一块，得到的几何体的面数、棱数和顶点
数各是多少．
(3)若把几何体的面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f，e，v满足什么
关系式？ 26．从上面看由几个边长为1的相同的小立方块搭成的几何体得到的图形如图所
示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
(1)请在下面方格纸中分别画出从正面和左面看这个几何体所得到的图形； (2)这个几何体的表面积为________平方单位；
(3)若从上面看上述小立方块搭成的几何体得到的图形不变，各位置的小立方块
个数可以改变(总数目不变)，则所搭成的几何体中表面积最大为________平方单位．
答案
一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7．A 8.B 9.B 10.A
二、11.点动成线 12.30 cm 13.3 14．球(答案不唯一) 15.9；16；9 16．6或7 17.三角形 18.6π 19．16；10 20.63π 三、21.解：(1)圆柱
(2)π×(10÷2)2×20＝500π≈500×3.14＝1 570(cm3)．
答：这个几何体的体积约是1 570 cm3.
22．解：由题意知x＋5＝10，y＋2＝10，2z＋4＝10，
解得x＝5，y＝8，z＝3. 所以x＋y＋z＝5＋8＋3＝16. 23．解：(1)长方体
(2)易知长方体的底面是边长为3 cm的正方形，高为4 cm，
则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．
1
24．解：三角形绕着边AC所在直线旋转一周，所得几何体的体积是×π×32
3
×4＝12π(cm3)；
1
三角形绕着边BC所在直线旋转一周所得几何体的体积是×π×42×3＝16
3π(cm3)．
因为12π≠16π，
所以三角形绕着边AC所在直线旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC所在直线旋转一周所得几何体的体积不一样．
25．解：(1)题图②有7个面、15条棱、10个顶点，
题图③有7个面、14条棱、9个顶点， 题图④有7个面、13条棱、8个顶点， 题图⑤有7个面、12条棱、7个顶点．
(2)答案不唯一，例如：把三棱锥切去一块，如图所示，得到的几何体有5个面、
9条棱、6个顶点．
(3)f，e，v满足的关系式为f＋v－e＝2. 26．解：(1)如图所示．
(2)24 (3)26
提示：要使表面积最大，则需满足小立方块间重合的面最少，此时从上面看改变后的几何体得到的图形如图所示(方式不唯一，只需满足三个方格中的数字分别为1，1，4即可)．这样从上面看是3个小正方形，从左面看是5个小正方形，从正面看是5个小正方形，则表面积为12×(3×2＋5×2＋5×2)＝26(平方单位)．
北师大版七年级数学上册第二章达标测试卷
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合要求的)
1．a的相反数为－3，则a等于( )
A．－3
B．3
C．±3
1D. 3
1
2．在有理数1，，－1，0中，最小的数是( )
2
A．1
1B. 2
C．－1
D．0
3．－a一定是( )
A．正数 B．负数 C．0 D．以上选项都不正确 4．对于－(－3)4，下列叙述正确的是( )
A．表示－3的4次幂 B．表示4个3相乘的积 C．表示4个－3相乘的积的相反数 D．以上都不正确
5．2021年春运，全国铁路、公路、水路、民航累计发送旅客约870 000 000人
次.870 000 000这个数用科学记数法表示为( ) A．87×107 B．0.87×109 C．8.7×108 D．8.7×109 6．下列算式正确的是( )
A．－2×3＝6
1
B.－÷(－4)＝1 4
C．(－2)3＝8 D．3－(－2)＝5
7．下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2，其中化简结果为负
数的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的
“0”和“8”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为( )
A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5
9．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，表示0的点为原点，则下列
各式正确的是( )
A．abc＜0 B．a＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a－c＜0 10．“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4！＝4×3×2×1＝24，…，则50
A. 49
100！
的值为( ) 98！
C．9 900
D．2!
B．99!
二、填空题 (本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．如果盈利10%记为＋10%，那么亏损8%记为________． 43
12．比较大小：－________－.(填“＞”“＜”或“＝”)
54
13．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有
________个．
14．若|a－11|＋(b＋12)2＝0，则(a＋b)2 021＝________．
15．已知点A是数轴上的一点，且点A到原点的距离为2，把点A沿数轴向右移
动5个单位长度得到点B，则点B表示的有理数是____________．
16．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d)，
我们规定：(a，b)★(c，d)＝bc－ad，例如：(1，2)★(3，4)＝2×3－1×4＝2.根据上述规定解决问题：当满足等式(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝－7＋2k的x是整数时，整数k的所有可能的值的和是________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤)
17．(8分)计算(能简算的简算)：
1
(1)－|3－5|＋2×(1－3)； (2)－121.4＋(－78.5)－－8－(－
2
1.4)；
1751
(3)(－2)3－(－13)÷－； (4)－＋×18＋3.85×(－6)－1.85×(－6)．
2963
18．(8分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．
－
－412，－
2，0，－1)2，－3|，－313. (|
19.(8分)十一期间，某风景区在7天假期中，每天前来旅游的人数变化如下表
所示(正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数，单位：万人). 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 若9月30日的游客人数为1万人． (1)这7天内哪天的游客人数最多？哪天的游客人数最少？
(2)这7天内该风景区平均每天有游客多少万人？(精确到0.01万人)
20．(8分)一辆出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向的街道上运营，
向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7.
(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地明珠广场多远？在明珠广场
的什么方向？
(2)若每千米耗油0.08 L，司机这天下午的工作共耗油多少升？
21．(10分)(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上：
11
－1＝________，1－＝________；
22
1111
－＝________，－＝________；
2332
1111
－＝________，－＝________．
3443
111
(2)将(1)中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：－1＋－
232
1111－. ＋－＋…＋
432 0222 021
22．(10分)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，
数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．
发现问题：|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？
探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.
因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
所以当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3.
所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3. 解决问题：
(1)|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；
(2)利用上述思想方法解不等式：|x＋3|＋|x－1|＞4； (3)当a为何值时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2?
答案
一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7．B 8.C 9.B 10.C 二、11.－8%
12．< 13.7 14.－1 15．7或3
16．－6 提示：因为(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝－7＋2k，所以(2x－1)k－(－
3)×(x＋k)＝－7＋2k，所以(2k＋3)x＝－7，所以x＝－
7
，因为x是整2k＋3
数，k是整数，所以2k＋3＝±1或±7，所以k＝－1，－2，2，－5，所以整数k的所有可能的值的和是－1－2＋2－5＝－6. 三、17.解：(1)原式＝－2＋2×(－2)＝－2＋(－4)＝－6.
(2)原式＝(－121.4＋1.4)＋(－78.5＋8.5)＝－120－70＝－190. (3)原式＝－8－26＝－34.
751
(4)原式＝×18－×18＋×18＋(3.85－1.85)×(－6)＝14－15＋6＋2×
963(－6)＝5－12＝－7.
11
18．解：－－4＝4，(－1)2＝1，|－3|＝3.
22
在数轴上表示如图所示．
11
由数轴得－－4＞|－3|＞(－1)2＞0＞－2＞－3.
23
19．解：(1)由题意知，该风景区在7天假期中，每天前来旅游的人数如下表所
示(单位：万人)．
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数 2.6 3.4 3.8 3.4 2.6 2.8 1.6 由此可知，10月3日的游客人数最多，10月7日的游客人数最少． 1
(2)这7天内该风景区平均每天的游客人数为×(2.6＋3.4＋3.8＋3.4＋2.6
7＋2.8＋1.6)≈2.89(万人)．
20．解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10－7＝－7(km)．
答：出租车离出发地明珠广场7 km，在明珠广场的西边．
(2)(＋9＋|－3|＋|－5|＋4＋|－8|＋6＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋10＋|－7|)×0.08＝(9＋3＋5＋4＋8＋6＋3＋6＋4＋10＋7)×0.08＝65×0.08＝5.2(L)．
答：司机这天下午的工作共耗油5.2 L. 111111
21．解：(1)；；；；；
22661212
111111112 021
(2)原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.
223342 0212 0222 0222 02222．解：(1)6
(2)如图，点A，B，P分别表示数－3，1，x，AB＝4.因为|x＋3|＋|x－1|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，所以当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB>4，所以满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围为x＜－3或x＞1.
(3)当a为－1或－5时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.
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