一．选择题（满分36分，每小题3分） 1．下列实数中最大的是（ ） A．﹣2
B．0
C．
D．
2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（ ） A．0.26×103
B．2.6×103
C．0.26×104
D．2.6×104
3．下列计算正确的是（ ） A．a2•a3＝a6
B．3a2﹣a2＝2
C．a6÷a2＝a3
D．（﹣2a）2＝4a2
4．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线
AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，
④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6．下列说法不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2＝0.4，
S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
7．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A．6
B．7
C．8
D．10
8．为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，
1
学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（ ） A．C．
﹣
＝20
B．D．
＝20 ＝20
9．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
10．如图，点A，B，C，D都在半径为1的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则扇形OAB的面积一定为（ ）
A． B． C． D．不能确定
11．如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作
C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、D两点．若直线y＝kx﹣k与C1、C2共有3
个不同的交点，则k的最大值是（ ）
A． B．2﹣6
2
C．6+4 D．6﹣4
12．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（ ）
A．20° B．22.5° C．25° D．30°
二．填空题（满分20分，每小题4分） 13．计算：（﹣）﹣1+|2﹣
|＝ ．
14．设α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝ ． 15．扇形的半径为8cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是 cm．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠得到△AEF，点H为CD上一点，将△CEH沿EH折叠得到△EHG，且F落在线段EG上，当GF＝GH时，则BE的长为 ．
17．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[三．解答题
18．（6分）先化简，再求值：（2﹣
3
]＝5，则x的取值范围是 ．
）÷，其中x＝2．
19．（8分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）接受问卷调查的共有 人，图表中的m＝ ，n＝ ； （2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是 ，不运动的市民所占的百分比是 ；
（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？
20．（9分）为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC长为
米，求该夜行灯距离地面的高度AN的长．
4
（参考数据：）
21．（9分）如图，A、B、C是直线l上的三个点，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE． （1）求证：AC＝AD+CE；
（2）若a＝120°，点F在直线l的上方，△BEF为等边三角形，补全图形，请判断△ACF的形状，并说明理由．
5
22．（10分）某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需464元．
（1）问足球和篮球的单价各是多少元？
（2）若购买足球和篮球共20个，且购买篮球的个数不超过足球个数的2倍，购买球的总费用不超过1910元，问该学校有哪几种不同的购买方案？哪种方案最省钱？
23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点
E作EF⊥BC，垂足为F，连接BD．
（1）求证：BG与⊙O相切； （2）若
，求
的值．
6
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、
B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝4．
（1）填空：点B的坐标为 （用含m的代数式表示）；
（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8： ①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；
②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值．
7
参考答案
一．选择题 1．解：﹣2＜0＜
，即最大的是
，故选D．
2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．
3．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，正确．故选：D．
4．解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B． 5．解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠
AE1C＝β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β， ∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β． ∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选D．
6．解：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；
B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数
的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以
C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中
位数是3，所以D选项的说法错误．故选D．
7．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边
8
数是8．故选C．
8．解：设毛笔单价x元/支，由题意得：
＝20．故选B．
9．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点， ∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2）， ∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5）， ∴1×5≤k≤4×5，即5≤k≤20，故选：A．
10．解：∵点A，B，C，D都在半径为1的⊙O上，OA⊥BC，∠CDA＝30°，∴∴∠AOB＝60°，∴扇形OAB的面积是：
，故选B．
，
11．解：由抛物线从C1：y＝﹣x2+4x﹣3平移得到抛物线C2，则容易得到其的方程为
y＝﹣（x﹣4）2+1，（3≤x≤5）．
如图所示直线与图象有3个交点的情况如图所示，即在两条直线m、n之间部分作直线都会和抛物线图形有3个交点．
（1）当直线m与抛物线C2相切时，可得：kx﹣k＝y＝﹣（x﹣4）2+1 相切时：△＝0，即k2﹣12k+4＝0，解得：k＝6±4
，取最大值为6+4
．
（2）当直线n过B点时，把B点坐标（3，0）代入直线y＝kx﹣k，解得：k＝0，直线k＞0所以0＜k≤6+4
．故选：C．
12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∵AE＝AB， ∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝67.5°，∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°，故选：B． 二．填空题
13．解：（﹣）﹣1+|2﹣
|＝﹣2+2﹣
＝﹣
；
14．解：∵α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的两根，∴α2+2018α＝2，β2+2018β＝2，
∴（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝（2﹣1）（2+2）＝4． 15．解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr＝所以直径为
，解得r＝cm．
cm，
16．解：如图，连接AH，由折叠可得，BE＝FE，EC＝EG，GH＝CH，∠AEB＝∠AEF，∠CEH＝∠GEH，∴∠AEH＝∠BEC＝90°，∴Rt△AEH中，AE2+EH2＝AH2①，设BE＝x，则EF＝x，
9
CE＝6﹣x＝EG，∴GF＝6﹣2x＝GH＝CH，DH＝4﹣（6﹣2x）＝2x﹣2，∵∠B＝∠C＝∠D＝
90°，∴Rt△ABE中，AE2＝EB2+AB2＝x2+42，Rt△CEH中，HE2＝EC2+CH2＝（6﹣x）2+（6﹣2x）2，Rt△ADH中，AH2＝DH2+AD2＝（2x﹣2）2+62，代入①式，可得x2+42+（6﹣x）2+（6﹣2x）2＝（2x﹣2）2+62，解得x1＝2，x2＝12（舍去），∴BE的长为2，
17．解：根据题意，得5≤三．解答题 18．解：（2﹣
）÷
＜5+1，解得46≤x＜56，
＝＝＝＝
，
．
当x＝2时，原式＝
19．解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%＝150人，m＝150﹣（12+30+54+9）＝45，
n%＝×100%＝36%，
∴n＝36，
（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×
＝28.8°，
（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是
×100%＝6%， （4）1500×
＝450（人），
答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．
20．解：解：过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知：
10
tan10°＝＝＝，
tan14°＝＝，
故4AD＝DC， 则
＝
，
解得：AD＝1，
答：该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m．
21．证明：（1）∵∠DAB＝∠DBE＝α， ∴∠ADB+∠ABD＝∠CBE+∠ABD＝180°﹣α． ∴∠ADB＝∠CBE 在△ADB和△CBE中， ∵
∴△ADB≌△CBE（AAS） ∴AD＝CB，AB＝CE． ∴AC＝AB+BC＝AD+CE （2）补全图形．
△ACF为等边三角形． 理由如下：
∵△BEF为等边三角形，
11
∴BF＝EF，∠BFE＝∠FBE＝∠FEB＝60°． ∵∠DBE＝120°，∴∠DBF＝60°． ∵∠ABD＝∠CEB（已证）， ∴∠ABD+∠DBF＝∠CEB+∠FEB， 即∠ABF＝∠CEF． ∵AB＝CE（已证）， ∴△AFB≌△CFE（SAS）， ∴AF＝CF，∠AFB＝∠CFE．
∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝∠CFE+∠BFC＝60°． ∴△ACF为等边三角形．
22．解：（1）设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个， 依题意，得：解得：
．
，
答：足球的单价为118元/个，篮球的单价为76元/个． （2）设购买篮球m个，则购买足球（20﹣m）个， 依题意，得：
解得：10≤m≤13． ∵m为正整数， ∴m＝11，12，13． 故有3种购买方案：
方案一：购买篮球11个，足球9个，费用为76×11+118×9＝1898（元）； 方案二：购买篮球12个，足球8个，费用为76×12+118×8＝1856（元）； 方案三：购买篮球13个，足球7个，费用为76×13+118×7＝1814（元）． ∵1898＞1856＞1814， ∴购买方案三最省钱．
23．（1）证明：延长BO交⊙O 于H，连接CH．
∵BH是直径，∴∠BCH＝90°，∴∠CBH+∠H＝90°， ∵∠CBG＝∠CAB＝∠H，∴∠CBG+∠CBH＝90°，
12
，
∴OB⊥BG，∴BG是⊙O的切线．
（2）解：连接AD．∵CD是直径，∴∠CAD＝90°， ∵EF⊥BC，∴∠BFE＝∠CAD＝90°， ∵∠FBE＝∠CDA，∴△EBF∽△CDA， ∴
＝
，∴
＝，∴
＝．
24．解：（1）A的坐标为（m，0），AB＝4，则点B坐标为（m﹣4，0）； （2）①S△ABP＝
AB•yP＝2yP＝8，∴yP＝4，
把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的
k值为1，
设：直线AP的表达式为y＝x+b，
把点A坐标代入上式，得m+b＝0，即：b＝﹣m， 则直线AP的表达式为y＝x﹣m， 则点P的坐标为（4+m，4），
则抛物线的表达式为y＝a（x﹣m）（x﹣m+4），
把点P坐标代入上式，得a（4+m﹣m）（4+m﹣m+4）＝4， 解得a＝，
则抛物线表达式为y＝（x﹣m）（x﹣m+4）， ②抛物线的对称轴为x＝m﹣2，
当x＝m﹣2≥1（即：m≥3）时，x＝0时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，
13
即：（0﹣m）（0﹣m+4）＝∵m≥3，故：m＝2+2
；
，解得：m＝2或2±2，
当0≤x＝m﹣2≤1（即：2≤m≤3）时，在顶点处，抛物线上的点到x轴距离为最大值， 即：﹣（m﹣2﹣m）（m﹣2﹣m+4）＝，符合条件， 故：2≤m≤3；
当x＝m﹣2≤0（即：m≤2）时，x＝1时，抛物线上的点到x轴距离为最大值， 即：（1﹣m）（1﹣m+4）＝∵m≤2，故：m＝3﹣2
；
或3﹣2
或2≤m≤3． ，解得：m＝3或3±2
，
综上所述，m的值为：2+2
14
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