2019年山东省济南市中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 一个数的算术平方根不可能是( )
A. 正数 B. 负数 C. 分数 D. 非负数
2. 由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是
A.
B.
C.
D.
3. 数据203000用科学记数法表示为
A. B. C. D. 4. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
5. 如图，AF是 的平分线， ，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
6. 下列运算中，正确的是 ( )
A. B. C. D. 7. 若关于x的方程 的解是非正数，则a的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
、 是反比例函数 的图象上的三点， 、 的大小关系是 8. 已知 、则 、
A.
B. C. D.
9. 如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是 现将 绕点A顺时针旋转 ，则旋转后点C的坐标是
A. B. C. D.
10. 如图是太原市某日八个整点的空气质量趋势图 空气指数越大越严重 ，根据图中的空气指数可知这组数
据的中位数是
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和 都经过圆心O，11. 如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使 已知 的
半径为3，则阴影部分的面积是
A. 64 B. 60 C. 56 D. 48
A.
B.
C. D.
12. 如图，二次函数 的图象与x轴交于点 ，对
称轴为直线 ，与y轴的交点B在 和 之间 包括这两点 下
， ；列结论：其 ； 当 时， ；
中正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 分解因式： ______ ．
14. 在围棋盒中有x枚白棋子和y枚黑棋子，从盒中随机取出一枚棋子，取得白棋子的概率是 ；如果再往
盒中放入6枚黑棋子，从盒中随机取出一枚棋子，取得的是白棋子的概率是 则原来盒中有白棋子______ 枚
15. 一个正多边形的每个内角等于 ，则它的边数是______． 16. 若代数式 和 的值相等，则 ______ ．
17. 某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲
车8点出发，如图是其行驶路程 千米 随行驶时间 小时 变化的图象 乙车9点出发，若要在10点至11点之间 含10点和11点 追上甲车，则乙车的速度 单位：千米 小时 的范围是______．
AF平分 ， ， ， ，18. 如图，矩形ABCD中，则 ______．
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三、计算题（本大题共3小题，共20分）
19. 计算： ．
20. 解不等式组：
21. 小王和小张两人一次共取得劳务报酬10000元，已知小王的报酬是小张的2倍多，两人共缴纳个人所得
税1560元，问小王和小张各得劳务报酬多少元？
四、解答题（本大题共6小题，共58分）
E为CD的中点， ． 22. 已知如图，在▱ABCD中，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点 求证：
23. 如图，AB为 直径，BC切 于B，CO交 交于D，AD的延长线交BC于E，若 ，求
的度数．
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24. 某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．
身高分组 频数 3 7 m 13 9 3 1 频率 n 根据以上统计图表完成下列问题： 统计表中 ______ ， ______ ，并将频数分布直方图补充完整； 在这次测量中两班男生身高的中位数在：______ 范围内；
在身高 的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．
25. 一次函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，直线AB交x轴于点D．
求一次函数与反比例函数的表达式；
过点B作 轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求 的面积S．
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26. 问题探究：如图1， 和 均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
求证： ≌ ； 求 的度数．
问题变式：如图2， 和 均为等腰直角三角形， ，点A、D、E在同一直线上，CM为 中DE边上的高，连接BE． 请求出 的度数
直接写出线段AE、CM、BE之间的数量关系，不必说明理由．
27. 如图，已知抛物线经过 ， 及原点O，顶点为C．
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求抛物线的函数解析式．
设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标． 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作 轴，垂足是M，是否存在点p，使得以P、M、A为顶点的三角形与 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年山东省济南市中考数学模拟试卷
参考答案
1. B 2. A 3. C 8. A 9. A 10. B 13. 14. 18 15. 五
4. C 11. D
5. B 12. D
6. D
7. D
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16. 7
17. 18.
19. 解：原式 ． 20. 解：由 ，得
． ． 由 ，得
． ．
不等式组的解集为 ．
21. 解：根据劳务报酬所得税计算方法，从已知条件分析可知小王的收入超过4000元，而小张的收入在 ～ 之间，设小王的收入为x元，小张的收入为y元，则有方程组：
由 得 ，将之代入 得 ， 化简、整理得 ， 所以 ， 元 ． 则 元 ． 所以
元 元
答：小王收入7000元，小张收入3000元． 22. 证明： 四边形ABCD是平行四边形， ，
，
， ， ≌ ， ．
23. 解： 为 的直径，BC切 于B， ， ， ， ，
．
24. 解： ； ；
频数分布直方图补充为如下：
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；
将甲、乙两班的学生分别记为甲 、甲 、乙 、乙 树状图如图所示：
所以
两学生来自同一所班级 ．
25. 解： 把 代入反比例函数
得， ，
所以反比例函数的解析式为
； 把 代入
得， ，
解得 ，
所以B点坐标为 ，
把 和 代入一次函数 得， ， 解得
，
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所以一次函数的解析式为 ；
轴，垂足为C， ， 点坐标为 ．
设直线AC的解析式为 ， ， ，
，
解 ，
直线AC的解析式为 ， 当 时， ，解答 ， 点坐标为 ，
直线AB的解析式为 ， 直线AB与x轴交点D的坐标为 ， ，
的面积 ．
26. 证明： 和 均为等边三角形，
， ， ， ，即 ， 在 和 中，
，
≌ ；
解： ， ， ≌ ，
， ；
和 均为等腰直角三角形， ，
， ， ，即 ， 在 和 中，
，
≌ ，
， ； 解： ≌ ，
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，
， ，
，又 ， ，
．
27. 解： 设抛物线的解析式为 ， 将点 ， ， ，代入可得： ，
解得： ，
所以函数解析式为： ； 为平行四边形的一边， ， ， ，
，
四边形AODE是平行四边形， 在对称轴直线 右侧，
横坐标为： ，代入抛物线解析式得 ， 的坐标为 ；
假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与 相似，设 ，由题意知 ， ，且 ， 由题意可得出 ， ，
为直角三角形， ，且OC： ：3，
若 ∽ ，则
，
即 ，得
， 舍去 ，当
时， ，即
若 ∽ ，
，
即： ，
得： ， 舍去 ，当 时， ，即 ． 故符合条件的点P有两个，分别
或 ．
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